四川省资阳市2016年中考数学试卷及答案解析.doc
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2016年四川省资阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣2的倒数是（ ）
A．﹣B．C．﹣2D．2
【知识点】倒数．
【解析】根据倒数的定义即可求解．
【解答】解：
﹣2的倒数是﹣．
故选：
A．
2．下列运算正确的是（ ）
A．x4+x2=x6B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．x2﹣y2=（x﹣y）2
【知识点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．
【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可．
【解答】解：
x4与x2不是同类项，不能合并，A错误；
x2•x3=x5，B错误；
（x2）3=x6，C正确；
x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），D错误，
故选：
C．
3．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）
A．B．C．D．
【知识点】几何体的展开图．
【解析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．
【解答】解：
∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，
∴C符合题意．
故选C．
4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（ ）
A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108
【知识点】科学记数法—表示较小的数．
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，
故选：
B．
5．的运算结果应在哪两个连续整数之间（ ）
A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6
【知识点】估算无理数的大小．
【解析】根据无理数的大小比较方法得到＜＜，即可解答．
【解答】解：
∵＜＜，
即5＜＜6，
∴的运算结果应在5和6两个连续整数之间．
故选：
D．
6．我市某中学九年级
（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：
筹款金额（元）
5
10
15
20
25
30
人数
3
7
11
11
13
5
则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（ ）
A．11，20B．25，11C．20，25D．25，20
【知识点】众数；中位数．
【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．
【解答】解：
在这一组数据中25元是出现次数最多的，故众数是25元；
将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是20、20，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20；
故选：
D．
7．如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m﹣n等于（ ）
A．2B．3C．4D．无法确定
【知识点】三角形的面积．
【解析】设空白出的面积为x，根据题意列出关系式，相减即可求出m﹣n的值．
【解答】解：
设空白出图形的面积为x，
根据题意得：
m+x=9，n+x=6，
则m﹣n=9﹣6=3．
故选B．
8．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（ ）
A．2﹣πB．4﹣πC．2﹣πD．π
【知识点】扇形面积的计算．
【解析】根据点D为AB的中点可知BC=BD=AB，故可得出∠A=30°，∠B=60°，再由锐角三角函数的定义求出BC的长，根据S阴影=S△ABC﹣S扇形CBD即可得出结论．
【解答】解：
∵D为AB的中点，
∴BC=BD=AB，
∴∠A=30°，∠B=60°．
∵AC=2，
∴BC=AC•tan30°=2•=2，
∴S阴影=S△ABC﹣S扇形CBD=×2×2﹣=2﹣π．
故选A．
9．如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB=，EF=2，∠H=120°，则DN的长为（ ）
A．B．C．﹣D．2﹣
【知识点】矩形的性质；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．
【解析】延长EG交DC于P点，连接GC、FH，则△GCP为直角三角形，证明四边形OGCM为菱形，则可证OC=OM=CM=OG=，由勾股定理求得GP的值，再由梯形的中位线定理CM+DN=2GP，即可得出答案．
【解答】解：
长EG交DC于P点，连接GC、FH；如图所示：
则CP=DP=CD=，△GCP为直角三角形，
∵四边形EFGH是菱形，∠EHG=120°，
∴GH=EF=2，∠OHG=60°，EG⊥FH，
∴OG=GH•sin60°=2×=，
由折叠的性质得：
CG=OG=，OM=CM，∠MOG=∠MCG，
∴PG==，
∵OG∥CM，
∴∠MOG+∠OMC=180°，
∴∠MCG+∠OMC=180°，
∴OM∥CG，
∴四边形OGCM为平行四边形，
∵OM=CM，
∴四边形OGCM为菱形，
∴CM=OG=，
根据题意得：
PG是梯形MCDN的中位线，
∴DN+CM=2PG=，
∴DN=﹣；
故选：
C．
10．已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A（x1，m）、B（x1+n，m）两点，则m、n的关系为（ ）
A．m=nB．m=nC．m=n2D．m=n2
【知识点】抛物线与x轴的交点．
【解析】由“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c，其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，故A（﹣﹣，m），B（﹣+，m）；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征即可得出结论．
【解答】解：
∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，
∴当x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c．
又∵点A（x1，m），B（x1+n，m），
∴点A、B关于直线x=﹣对称，
∴A（﹣﹣，m），B（﹣+，m），
将A点坐标代入抛物线解析式，得m=（﹣﹣）2+（﹣﹣）b+c，即m=﹣+c，
∵b2=4c，
∴m=n2，
故选D．
二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若代数式有意义，则x的取值范围是 x≧2 ．
【知识点】二次根式有意义的条件．
【解析】根据式子有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．
【解答】解：
∵代数式有意义，
∴x﹣2≥0，
∴x≥2．
故答案为x≥2．
12．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB= 36° ．
【知识点】多边形内角与外角．
【解析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．
【解答】解：
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠B=108°，AB=CB，
∴∠ACB=÷2=36°；
故答案为：
36°．
13．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第 一 象限．
【知识点】一次函数与一元一次方程．
【解析】关于x的方程mx+3=4的解为x=1，于是得到m+3=4，求得m=1，得到直线y=﹣x﹣3，于是得到结论．
【解答】解：
∵关于x的方程mx+3=4的解为x=1，
∴m+3=4，
∴m=1，
∴直线y=（m﹣2）x﹣3为直线y=﹣x﹣3，
∴直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第一象限，
故答案为：
一．
14．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是 ．
【知识点】概率公式；等腰三角形的判定．
【解析】根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案．
【解答】解：
根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，
故P（所作三角形是等腰三角形）=；
故答案为：
．
15．设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p=m2﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，则b= 128 ．
【知识点】规律型：
数字的变化类．
【解析】根据题意求出a，再代入关系式即可得出b的值．
【解答】解：
根据题意得：
a=32﹣（﹣2）=11，
则b=112﹣（﹣7）=128．
故答案为：
128．
16．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于点O，点D、E分别在边AC、BC上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：
①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，则四边形CEOD的面积为；④AD2+BE2﹣2OP2=2DP•PE，其中所有正确结论的序号是 ①②③④ ．
【知识点】勾股定理；四点共圆．
【解析】①正确．由ADO≌△CEO，推出DO=OE，∠AOD=∠COE，由此即可判断．
②正确．由D、C、E、O四点共圆，即可证明．
③正确．由S△ABC=×1×1=，S四边形DCEO=S△DOC+S△CEO=S△CDO+S△ADO=S△AOC=S△ABC即可解决问题．
④正确．由D、C、E、O四点共圆，得OP•PC=DP•PE，所以2OP2+2DP•PE=2OP2+2OP•PC=2OP（OP+PC）=2OP•OC，由△OPE∽△OEC，得到=，即可得到2OP2+2DP•PE=2OE2=DE2=CD2+CE2，由此即可证明．
【解答】解：
①正确．如图，∵∠ACB=90°，AC=BC，CO⊥AB
∴AO=OB=OC，∠A=∠B=∠ACO=∠BCO=45°，
在△ADO和△CEO中，
，
∴△ADO≌△CEO，
∴DO=OE，∠AOD=∠COE，
∴∠AOC=∠DOE=90°，
∴△DOE是等腰直角三角形．故①正确．
②正确．∵∠DCE+∠DOE=180°，
∴D、C、E、O四点共圆，
∴∠CDE=∠COE，故②正确．
③正确．∵AC=BC=1，
∴S△ABC=×1×1=，S四边形DCEO=S△DOC+S△CEO=S△CDO+S△ADO=S△AOC=S△ABC=，
故③正确．
④正确．∵D、C、E、O四点共圆，
∴OP•PC=DP•PE，
∴2OP2+2DP•PE=2OP2+2OP•PC=2OP（OP+PC）=2OP•OC，
∵∠OEP=∠DCO=∠OCE=45°，∠POE=∠COE，
∴△OPE∽△OEC，
∴=，
∴OP•OC=OE2，
∴2OP2+2DP•PE=2OE2=DE2=CD2+CE2，
∵CD=BE，CE=AD，
∴AD2+BE2=2OP2+2DP•PE，
∴AD2+BE2﹣2OP2=2DP•PE．
故④正确．
三、解答题．（本大题共8小题，共72分）
17．化简：
（1+）÷．
【知识点】分式的混合运算．
【解析】首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可．
【解答】解：
原式=÷
=•
=a﹣1．
18．近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策，2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”实行每辆3万元
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