数列知识点总结及题型归纳含答案.docx
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数列知识点总结及题型归纳含答案
数列知识点总结及题型归纳---含答案
数列
一、等差数列
题型一、等差数列定义:
一般地,如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母表示。
用递推公式表示为或。
例:
等差数列,
题型二、等差数列的通项公式:
;
说明:
等差数列(通常可称为数列)的单调性:
为递增数列,为常数列,为递减数列。
例:
1.已知等差数列中,等于()
A.15B.30C.31D.64
2.是首项,公差的等差数列,如果,则序号等于
(A)667(B)668(C)669(D)670
3.等差数列,则为为(填“递增数列”或“递减数列”)
题型三、等差中项的概念:
定义:
如果,,成等差数列,那么叫做与的等差中项。
其中
,,成等差数列即:
()
例:
1.设是公差为正数的等差数列,若,,则()
A.B.C.D.
2.设数列是单调递增的等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是()
A.1B.2C.4D.8
题型四、等差数列的性质:
(1)在等差数列中,从第2项起,每一项是它相邻二项的等差中项;
(2)在等差数列中,相隔等距离的项组成的数列是等差数列;
(3)在等差数列中,对任意,,,;
(4)在等差数列中,若,,,且,则;
题型五、等差数列的前和的求和公式:
。
(是等差数列)
递推公式:
例:
1.如果等差数列中,,那么
(A)14(B)21(C)28(D)35
2.设是等差数列的前n项和,已知,,则等于()
A.13B.35C.49D.63
3.已知数列是等差数列,,其前10项的和,则其公差等于()
C.D.
4.在等差数列中,,则的值为()
(A)5(B)6(C)8(D)10
5.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有()
A.13项B.12项C.11项D.10项
6.已知等差数列的前项和为,若
7.设等差数列的前项和为,若则
8.设等差数列的前项和为,若,则=
9.设等差数列的前n项和为,若,则
10.已知数列{bn}是等差数列,b1=1,b1+b2+…+b10=100.,则bn=
11.设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列{}的前n项和,求Tn。
12.等差数列的前项和记为,已知①求通项;②若=242,求
13.在等差数列中,
(1)已知;
(2)已知;
(3)已知
题型六.对于一个等差数列:
(1)若项数为偶数,设共有项,则①偶奇;②;
(2)若项数为奇数,设共有项,则①奇偶;②。
题型七.对与一个等差数列,仍成等差数列。
例:
1.等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为()
A.130B.170C.210D.260
2.一个等差数列前项的和为48,前2项的和为60,则前3项的和为。
3.已知等差数列的前10项和为100,前100项和为10,则前110项和为
4.设为等差数列的前项和,=
5.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则=
A.B.C.D.
题型八.判断或证明一个数列是等差数列的方法:
①定义法:
是等差数列
②中项法:
是等差数列
③通项公式法:
是等差数列
④前项和公式法:
是等差数列
例:
1.已知数列满足,则数列为()
A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断
2.已知数列的通项为,则数列为()
A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断
3.已知一个数列的前n项和,则数列为()
A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断
4.已知一个数列的前n项和,则数列为()
A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断
5.已知一个数列满足,则数列为()
A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断
6.设Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=n2,则{an}是()
A.等比数列,但不是等差数列B.等差数列,但不是等比数列
C.等差数列,而且也是等比数列D.既非等比数列又非等差数列
7.数列满足=8,()
①求数列的通项公式;
题型九.数列最值
(1),时,有最大值;,时,有最小值;
(2)最值的求法:
①若已知,的最值可求二次函数的最值;
可用二次函数最值的求法();②或者求出中的正、负分界项,即:
若已知,则最值时的值()可如下确定或。
1.设{an}(n∈N*)是等差数列,Sn是其前n项的和,且S5<S6,S6=S7>S8,则下列结论错误的是()
A.d<0B.a7=0C.S9>S5D.S6与S7均为Sn的最大值
2.等差数列中,,则前项的和最大。
3.已知数列的通项(),则数列的前30项中最大项和最小项分别是
4.设等差数列的前项和为,已知
①求出公差的范围,
②指出中哪一个值最大,并说明理由。
5.已知是等差数列,其中,公差。
(1)数列从哪一项开始小于0?
(2)求数列前项和的最大值,并求出对应的值.
6.已知是各项不为零的等差数列,其中,公差,若,求数列前项和的最大值.
7.在等差数列中,,,求的最大值.
题型十.利用求通项.
1.设数列的前n项和,则的值为()
(A)15(B)16(C)49(D)64
2.已知数列的前项和则
3.数列的前项和.
(1)试写出数列的前5项;
(2)数列是等差数列吗?
(3)你能写出数列的通项公式吗?
4.已知数列中,前和
①求证:
数列是等差数列
②求数列的通项公式
等比数列
等比数列定义
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母表示,即:
:
。
一、递推关系与通项公式
1.等比数列{an}中,a2=8,a1=64,,则公比q为()
(A)2(B)3(C)4(D)8
2.在各项都为正数的等比数列中,首项,前三项和为21,则()
A33B72C84D189
3.在等比数列中,,则
4.在等比数列中,,则
5.在等比数列中,,,则=
二、等比中项:
若三个数成等比数列,则称为的等比中项,且为是成等比数列的必要而不充分条件.
1.和的等比中项为()
2.设是公差不为0的等差数列,且成等比数列,则的前项和=()
A.B.C.D.
三、等比数列的基本性质,
1.
(1)
(2)
(3)为等比数列,则下标成等差数列的对应项成等比数列.
(4)既是等差数列又是等比数列是各项不为零的常数列.
1.在等比数列中,和是方程的两个根,则()
2.等比数列的各项为正数,且()
A.12B.10C.8D.2+
3.已知等比数列满足,且,则当时,()
A.B.C.D.
4.在等比数列,已知,,则=
5.在等比数列中,
①求②若
四、等比数列的前n项和,
例:
1.设,则等于()
A.B.C.D.
2.已知等比数列的首相,公比,则其前n项和
3.已知等比数列的首相,公比,当项数n趋近与无穷大时,其前n项和
4.设等比数列的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为.
5.设等比数列的前n项和为,已,求和
6.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+S6=2S9,求数列的公比q;
五.等比数列的前n项和的性质
若数列是等比数列,是其前n项的和,,那么,,成等比数列.
1设等比数列{}的前n项和为,若=3,则=()
A.2B.C.D.3
2.一个等比数列前项的和为48,前2项的和为60,则前3项的和为()
A.83B.108C.75D.63
3.已知数列是等比数列,且
4.等比数列的判定法
(1)定义法:
为等比数列;
(2)中项法:
为等比数列;
(3)通项公式法:
为等比数列;
(4)前项和法:
为等比数列。
为等比数列。
例:
1.已知数列的通项为,则数列为()
A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断
2.已知数列满足,则数列为()
A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断
3.已知一个数列的前n项和,则数列为()
A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断
5.利用求通项.
例:
1.数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,,n=1,2,3,……,求a2,a3,a4的值及数列{an}的通项公式.
2.已知数列的首项前项和为,且,证明数列是等比数列.