安徽省亳州市二中届高三下学期教学质量检测数学理试题含答案Word文档下载推荐.docx
《安徽省亳州市二中届高三下学期教学质量检测数学理试题含答案Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省亳州市二中届高三下学期教学质量检测数学理试题含答案Word文档下载推荐.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则
的最小值为（）
8.某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高二抽取样本数分别为
，且直线
与以
为圆心的圆交于
两点，且
，则圆
的方程为（）
C.
9.已知函数
，其图象与直线
相邻两个交点的距离为
对
恒成立，则
的取值范围是
10.已知椭圆
的左、右焦点分别为
过
作一条直线（不与
轴垂直）与椭圆交于
两点，如果
恰好为等腰三角形，该直线的斜率为
11.已知抛物线
，直线
倾斜角是
且过抛物线
的焦点，直线
被抛物线
截得的线段长是16，双曲线
：
的一个焦点在抛物线
的准线上，则直线
与
轴的交点
到双曲线
的一条渐近线的距离是（）
A．2B．
D．1
12.已知函数
是定义在
上的可导函数，其导函数为
，则命题
“
，且
”是命题
“
”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C.充要条件D．既不充分也必要条件
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.
的展开式中，
的系数为．
14.已知函数
．
15.已知双曲线
，过
轴上点
的直线与双曲线的右支交于
两点（
在第一象限），直线
交双曲线左支于点
（
为坐标原点），连接
．若
，则该双曲线的离心率为．
16.已知在平面四边形
中，
，则四边形
面积的最大值为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知各项均不相等的等差数列
满足
成等比数列．
（Ⅰ）求
的通项公式；
（Ⅱ）若
，求数列
的前
项和
．
18.某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为100分）．
晋级成功
晋级失败
合计
男
16
女
50
（Ⅰ）求图中
的值；
（Ⅱ）根据已知条件完成下面
列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？
（Ⅲ）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为
，求
的分布列与数学期望
（参考公式：
，其中
）
0．40
0．25
0．15
0．10
0．05
0．025
0．780
1．323
2．072
2．706
3．841
5．024
19.如图所示，四面体
中，已知平面
平面
.
（I）求证：
；
（II）若二面角
为
，求直线
与平面
所成的角的正弦值.
20.已知过抛物线
焦点
且倾斜角的
直线
与抛物线
交于点
的面积为
（I）求抛物线
的方程；
（II）设
是直线
上的一个动点，过
作抛物线
的切线，切点分别为
与直线
轴的交点分别为
点
是以
为圆心
为半径的圆上任意两点，求
最大时点
的坐标．
21.设函数
（Ⅰ）若
，求曲线
在
处的切线方程；
（Ⅱ）若当
时，
的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程是
是参数），圆
的极坐标方程为
（Ⅰ）求圆心
的直角坐标；
（Ⅱ）由直线
上的点向圆
引切线，求切线长的最小值．
23.选修4-5：
不等式选讲
已知
的最小值为
（II）若
恒成立，求实数
的最大值．
试卷答案
一、选择题
1-5:
ADBDC6-10:
BDCAA11、12：
DB
二、填空题
14.
15.
16.
三、解答题
17.（Ⅰ）设等差数列
的公差为
，由题意得
，即
解得
或
（舍），所以
.
（Ⅱ）由
，可得
当
为偶数时，
为奇数时，
为偶数，于是
18.（Ⅰ）由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知
，故
（Ⅱ）由频率分布直方图知，晋级成功的频率为
故晋级成功的人数为
（人），
故填表如下
34
9
41
25
75
100
假设“晋级成功”与性别无关，
根据上表数据代入公式可得
所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关．
（Ⅲ）由频率分布直方图知晋级失败的频率为
，将频率视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈，这人晋级失败的概率为
故
可视为服从二项分布，
即
，
，
的分布列为
1
2
3
4
或（
19.证明：
中，由
，从而
，平面
．又
（II）法一：
由
又
是平面
所成的二面角的平面角，即
是
所成的角．
法二：
利用空间向量：
如图建立空间直角坐标系，平面
法向量
，设平面
的法向量
，由
，易知
从而
则
，设直线
所成的角为
即求直线
所成的角的正弦值为
20.依题意，
，所以直线
的方程为
得
法一：
所以
到
的距离
，抛物线方程为
则切线
方程为
同理，切线
把
代入可得
故直线
与圆
相切时角
最大，
21.（Ⅰ）当
，所以
，所以曲线
处的切线方程为
，而
，设函数
于是问题转化为
，对任意的
恒成立.
注意到
，所以若
单调递增，
.而
等价于
分离参数得
由均值不等式可得
当且仅当
时等号成立，于是
时，设
因为
，又抛物线
开口向上，
所以函数
有两个零点，
设两个零点为
于是当
单调递减，故
，这与题设矛盾，不合题意.
综上，
22.（Ⅰ）∵
∴
∴圆
的直角坐标方程为
∴圆心的直角坐标为
.
（Ⅱ）直线
引切线，则切线长为
∴直线
引的切线长的最小值为
23.选修4-5不等式证明选讲
（I）
显然
上单调递减，
上单调递增，
（II）
恒成立，
取得最小值
实数
的最大值为
升级会员 