山东省淄博市二模数学理含答案文档格式.docx
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B.若
C.若，则存在实数，使得
D.若存在实数，使得，则
6.某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是
A.B.6C.4D.
7.下列函数是偶函数，且在上单调递增的是
A.B.
C.D.
8.二项式展开式中，x的幂指数是整数的项共有
A.3项B.4项C.5项D.6项
9.3名男生3名女生站成两排照相，要求每排3人且3名男生不在同一排，则不同的站法有
A.324种B.360种C.648种D.684种
10.如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，P是双曲线右支上的一点，轴交于点A，的内切圆在上的切点为Q，若，则双曲线的离心率是
A.3B.2C.D.
第II卷（共100分）
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知________.
12.已知等比数列________.
13.若的最小值为_________.
14.已知x，y满足的取值范围是________.
15.在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”.类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”.定义如下：
对于任意两个向量当且仅当“”或“”.按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：
①若；
②若，则；
③若，则对于任意；
④对于任意向量.
其中真命题的序号为__________.
三、解答题：
本大题共6小题，共75分
16.（本题满分12分）
在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若.
（I）求B；
（II）设函数，求函数上的取值范围.
17.（本题满分12分）
某学校组织了一次安全知识竞赛，现随机抽取20名学生的测试成绩，如下表所示（不低于90分的测试成绩称为“优秀成绩”）：
（I）若从这20人中随机选取3人，求至多有1人是“优秀成绩”的概率；
（II）以这20人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校全体学生中（人数很多）任选3人，记表示抽到“优秀成绩”学生的人数，求的分布列及数学期望.
18.（本题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC,AC,，点M在线段PD上.
（I）求证：
平面PAC；
（II）若二面角M-AC-D的大小为，试确定点M的位置.
19.（本题满分12分）
某市为控制大气PM2.5的浓度，环境部门规定：
该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨，否则将采取紧急限排措施.已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨，通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施，此后每年的原大气主要污染物排放最比上一年的排放总量减少10%.同时，因为经济发展和人口增加等因素，每年又新增加大气主要污染物排放量万吨.
（I）从2014年起，该市每年大气主要污染物排放总量（万吨）依次构成数列，求相邻两年主要污染物排放总量的关系式；
（II）证明：
数列是等比数列；
（III）若该市始终不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围.
20.（本题满分13分）
已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点在抛物线的准线上，且椭圆C过点.
（I）求椭圆C的方程；
（II）点A为椭圆C的右顶点，过点作直线与椭圆C相交于E，F两点，直线AE,AF与直线分别交于不同的两点M,N，求的取值范围.
21.（本题满分14分）
已知函数
（I）求函数的最大值；
（II）若，求的取值范围.
（III）证明：
……+（n）
高三复习阶段性诊断考试
数学试题参考答案2014.4
BDDACADCCB
11．12．．13．14．
15．（文科） 15．（理科）①②③.
本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本题满分12分）
解：
（Ⅰ）解法一：
因为，所以…………………………………2分
由余弦定理得，整理得
所以……………………………4分
又因为，所以.………………………………………6分
解法二：
因为，所以………………………………2分
由正弦定理得
所以
整理得
因为，所以，所以……………………4分
又因为，所以.…………………………………………6分
（Ⅱ）
………………8分
因为，则，………………………10分
所以，
即在上取值范围是.……………………12分
17．（文科本题满分12分）
（Ⅰ）设该校总人数为人，
由题意，得，所以………………3分
故．…………5分
（Ⅱ）设所抽样本中有个女生．因为用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为的样本，所以，解得．………………………7分
也就是抽取了名女生，名男生，分别记作，则从中任取个的所有基本事件为（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），共10个；
…………………9分
其中至少有名女生的基本事件有个：
（），（），（），（），（），（），（）…………………………11分
所以从中任取人，至少有名女生的概率为．…………………12分
17．（理科本题满分12分）
（Ⅰ）由表知：
“优秀成绩”为人．………………………………1分
设随机选取人，至多有人是“优秀成绩”为事件，则．……………………………………………5分
（Ⅱ）由样本估计总体可知抽到“优秀成绩”学生的概率．………6分
可取………………………………………………………7分
；
；
．
的分布列：
…
…………………………………11分
．………………………12分
或,．………………………12分
18．（文科本题满分12分）
证明：
（Ⅰ）因为平面，平面
所以,…………………………………2分
又因为，，平面，,
所以平面…………………………………3分
又因为平面，平面，
所以…………………………………4分
因为，，平面，,
所以平面………………………6分
（Ⅱ）方法一
取的中点,连接、. 因为是线段的中点，是的中点，
所以∥,………8分
因为∥,
所以∥,
所以四边形是平行四边形，………………………………9分
所以∥,………………………………10分
因为∥,平面,平面
所以∥平面.…………………………………………12分
方法二
取的中点,连接、. 因为所以
又∥，所以四边形是平行四边形，
所以∥
因为平面,平面,
所以∥平面……………8分
因为，分别是线段，的中点，
所以∥，所以∥平面……………………………10分
因为，所以平面∥平面……………………11分
因为平面，所以∥平面.………………………12分
18．（理科本题满分12分）
解证：
（Ⅰ）因为平面，平面
所以,…………………………………2分
所以平面…………………………………3分
所以…………………………………4分
所以平面………………………6分
（Ⅱ）因为⊥平面，又由（Ⅰ）知，
建立如图所示的空间直角坐标系.则,,，,,
设，,则，
故点坐标为,………………8分
设平面的法向量为，则………………9分
所以
令，则.………………………………10分
又平面的法向量
所以,解得
故点为线段的中点.………………………………12分
19．（本题满分12分）
（Ⅰ）由已知，,（）.………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：
，所以数列是以为首项、为公比的等比数列.………6分
（Ⅲ）由（Ⅱ）得：
，
即.……………………8分
由，得恒成立（）…11分
解得：
又，综上，可得.…………………………12分
20．（文科 本题满分13分）
（Ⅰ）连接，因为，，所以，
即，则，.………………3分
的外接圆圆心为，半径………4分
由已知圆心到直线的距离为，所以，
解得，所以，，
所求椭圆方程为.………………6分
（Ⅱ）因为，设直线的方程为：
，.
联立方程组：
，消去
得.………………7分
则，，
的中点为.………………8分
当时，为长轴，中点为原点，则.………………9分
当时，垂直平分线方程
令，所以
因为，所以，可得，…………12分
综上可得，实数的取值范围是………………13分
20．（理科 本题满分13分）
（Ⅰ）抛物线的准线方程为：
……………1分
设椭圆的方程为，则
依题意得，解得，.
所以椭圆的方程为.………………………………3分
（Ⅱ）显然点.
（1）当直线的斜率不存在时，不妨设点在轴上方，
易得，，
所以.………………………………5分
（2）当直线的斜率存在时，由题意可设直线的方程为，,显然时，不符合题意.
由得.…………………6分
则.……………7分
直线，的方程分别为：
，
令，则.
所以，.………9分
.…………………11分
因为，所以，所以，即.
综上所述，的取值范围是.………………………13分
21．（文科 本题满分14分）
（Ⅰ），……………………………………1分
当时，；
所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减；
………………………3分
故．………………………………………………4分
（Ⅱ）由，得．…………6分
当时，由（Ⅰ）得成立；
…………8分
当时，因为时，所以时，
成立；
……………………………………………………10分
当时，因为时，所以．…13分
综上，知的取值范围是．……………………………………14分
21．（理科 本题满分14分）
（Ⅰ），……………………………………1分
所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减
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