透射电子显微镜的原理及应用Word下载.docx

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约84%的强度集中在中央亮斑上。

其余则由内向外顺次递减，分散在第一、第二……亮环上。

一般将第一暗环半径定义为埃利斑的半径。

如果将两个光源O、P靠拢，相应的两个埃利斑也逐渐重叠。

当斑中心O，、P，间距等于案例版半径时，刚好能分辨出是两个斑，此时的光点距离d称为分辨本领，可表示如下：

（1-1）

式中，为光的波长，n为折射系数，孔径半角。

上式表明分辨的最小距离与波长成正比。

在光学显微镜的可见光的波长条件下，最大限度只能分辨2000A。

于是，人们用很长时间寻找波长短，又能聚焦成像的光波。

后来的X射线和γ射线波长较短，但是难以会聚聚焦。

1924年德布罗（DeBroglie）证明了快速粒子的辐射，并发现了一种高速运动电子，其波长为0.05A。

，这比可见的绿光波长短十万倍！

又过了两年布施（Busch）提出用轴对称的电场和磁场聚焦电子线。

在这两个构想基础上，1931-1933年鲁斯卡（Ruska）等设计并制造了世界上第一台透射电子显微镜。

经

§

时，发现了直径仅几十纳米的碳纳米管。

最新进展：

德国科学家利用计算机技术实现了对磁透镜进行球差矫正，可以实现零球差，以及负球差，从而大大提高了透射电镜的空间分辨本领，目前的最高点分辨率可以达到0.1纳米，估计5年内可以逼进0.05纳米的。

此外，通过在电子束照明光源上加装单色仪，可以大大提高电镜的能量分辨率，目前最高可以获得70毫电子伏特的水平。

现在，通过计算机辅助修正，可以实现零或负值的球差系数，大大提高了透射电镜的空间分辨率，达到低于0.1纳米的点分辨率。

另外，通过单色仪等，可以使电子束的能力分辨率低于0.1eV，大大提高了能量分辩能力。

三．电子的波长与加速电压

1924年，德布罗意（deBroglie）鉴于光的波粒二相性提出这样的假设：

运动的实物粒子（静止质量不为零的那些粒子：

电子、质子、中子等）都具有波动性质，后来被电子衍射实验所证实。

运动电子具有波动性使人们想到可以用电子束做为电子显微镜的光源。

对于运动速度为v，质量为m的电子波长：

（3-1）

式中，h为普朗克常数。

一个初速度为零的电子，在电场中从电位为零处开始运动，因受加速电压u（阴极和阳极的电压差）的作用获得运动速度为v，那么加速的每个电子（电子的电荷为e）所作的功（eu）就是电子获得的全部动能，即：

（3-2）

（3-3）

加速电压比较低时，电子运动的速度远小于光速，它的质量近似等于电子的静止质量，即m≈m。

，合并式（3-1）和式（3-3）得：

（3-4）

把h=6.62×

10-34J·

s，e=1.60×

10-19C，m。

=9.11×

10-31Kg代入，得：

（3-5）

式中，以mm为单位，u以伏为单位。

上式说明电子波长与其加速电压平方根成反比；

加速电压越高，电子波长越短。

对于低于500eV的低能电子来说，用式（3-4）计算波长已足够准确，但一般透射电子显微镜的加速电压在80-500KV或更高，而超高压电子显微镜的电压在1000-2000kv。

对于这样高的加速电压，上述近似不再满足，因此必修引入相对论校正，即：

（3-6）

式中，c为光速。

相应的电子动能为

（3-7）

整理式（3-4）、（3-5）得

（3-8）

与式（3-4）相比，式（3-8）中为相对论校正因子。

在加速电压u为50KV、100KV、200KV时，这个修正值分别约为2%、5%、10%。

表3-1中列出了不同加速电压下电子的波长和速度。

从表中可知，电子波长比可见光波长短得多。

以电子显微镜中常用的80-200KV的电子波长来看，其波长仅为0.00418-0.00251nm，约为可见光波长的十万分之一。

表3-1不同加速电压下的电子波长和速度

提高加速电压，缩短电子的波长，可提高显微镜的分辨本领；

加速电子速度越高，对试样穿透的能力也越大，这样可放宽对试样减薄的要求。

厚试样与近二维状态的薄试样相比，更接近三维的实际情况。

加速电压与电子的穿透厚度的关系，如图（3-1）所示，随着加速电压的提高，电子的穿透厚度也增加。

在500KV以上时，曲线由上升转为平缓。

考虑到实用性，仪器成本，安装方便等因素，目前加速电压400KV左右的透射电镜越来越引起人们的兴趣和重视，将得到广泛的应用。

图3-1不锈钢穿透薄膜数据

四．电磁透镜

一定形状的光学介质界面（如玻璃凸透镜旋转对称的弯曲折射界面）可使光波聚集成像，而特殊分布的电场、磁场，也具有玻璃透镜类似的作用，可使电子束聚焦成像，人们把用静电场和磁场做成的透镜分别称为“静电透镜”（ElectrostaticLens）和“电磁透镜”（ElectromagneticLens），统称为“电子透镜”（ElectronLens）。

最初，静电透镜既用于电子枪以获得会聚的电子束做为点光源，又用于照明系统的聚光镜和成像系统的物镜、中间镜和投影镜，后来，考虑到安全，照明系统和成像系统中的透镜均为电磁透镜。

下面分别讨论静电透镜和电磁透镜的会聚原理和特点。

●4.1静电透镜

在电荷或带点物体的周围存在一种特殊的场，称为电场，若电场不随着时间变化，称为静电场。

在电位梯度变化的电场中存在许多相同的点电位，而这些电位相同的店构成等位面。

电场强度与电位梯度的关系为：

（4-1）

式中，E——电场强度，其定义为电场对单位正电荷产生的作用力；

n——沿等位面法线朝着电位增大方向的单位矢量；

du/dn——沿电场等位面法线方向的电位变化率，即电位梯度。

式（4-1）表明电场强度在数值上等于电位梯度的绝对值，因此，电场强度的方向就是电位变化率最大的方向。

式中的负号表示电场强度方向与电位增加方向相反。

图4-1平行板电极电场

如果两块电位分别为ua和ub的平行板电极，当电极尺寸远大于它们的间距（l）时，除边缘外，电极之间形成均匀电场并呈现以下特征：

等电位面是一系列与电极平板平行的平面；

电场中任意一点的电场强度方向垂直于该点的等位面，并从高电位指向低电位，如图4-1所示。

显然，均匀电场中的任意一点的电场强度相等，因为等位面均垂直于电场强度方向，故电场强度的数值可直接用下式计算：

（4-2）

当一个速度为v的电子，沿着与等位面法线成一定角度方向运动时，如图4-2所示，并由上方u1电位区通过等电位面进入下方u2电位区的瞬间，在交接点O处的运动方向发生突变，电子速度从v1变为v2。

由于电场对电子作用力的方向总是沿着电子所处点的等位面的法向，从低电位指向高电位（因为电子是负电荷），所以改点等位面法切线方向上电场作用力的分量为零，即该方向的电子速度保持不变，由此得到vt1=vt2。

从图4-2所示的几何关系可得：

（4-3）

图4-2电场对电子的折射

如果起始电位和电子初始速度均为零，由式（3-3）可得：

将他们代入式（4-3）可得：

（4-4）

由于

所以式（4-4）可进一步改写为：

（4-5）

上式与光的折射定律类似，其中，等同于折射率n，由此表明电场中等位面对电子的折射等同于光学系统中两种介质的界面对光的折射。

图4-3静电透镜

（a）双圆筒静电透镜；

（b）静电单透镜；

（c）光学玻璃凸透镜

可以想象，一定形状的光学介质界面可使光波聚焦成像，那么类似形状的等电位曲面簇也可使电子波成像，这样的等电位曲面簇就称为静电透镜，如图4-3（a）所示的双圆筒静电透镜，在电子枪中，由阳极、阴极和栅极组成静电单透镜，如图4-3（b）所示。

由图可知，静电透镜主轴上物点散射的电子沿直线轨迹向电场运动，受到电场的作用被折射，最后被聚焦到透镜光轴上，其类似于光学玻璃透镜的作用（见图4-3（c））。

●4.2电磁透镜

磁场B对电荷量为e和速度为v的电子的作用力，即洛伦兹力，其矢量表达式为：

（4-6）

F力的大小为

F力垂直于电荷运动速度v和磁感应强度B所决定的平面，F力的方向按矢量叉积（B×

v）的右手法则来确定。

为了便于分析电磁透镜聚焦原理，把透镜磁场中任意以id俺的磁感应强度B分解为平行于透镜主轴的轴向分享Bz和与之垂直的径向分量Br，如图4-4（a）所示。

图4-4电磁透镜聚焦原理

如果一束速度为v的电子沿着透镜主轴方向射入透镜，如图4-4（a）所示，其中精确的沿主轴运动的电子不受磁场力作用而不改变运动方向，轴线上磁感应强度径向分量为零。

而其他与主轴平行的入射电子将受到电子所处位置磁感应强度径向分量Bz的作用，产生切向力Ft=evBr，使电子获得切向速度vt，如图4-4（b）所示。

一旦电子获得切向速度vt，开始作圆周运动的瞬间，由于vt垂直于Bz，产生径向作用力Fr=evtBz，使电子向轴偏转。

结果使电子作如图4-4（c）、（d）所示的那样的圆锥螺旋运动。

一束平行于主轴的入射电子，通过电磁透镜后被聚焦在轴线上的一点，即焦点。

这与光学玻璃透镜对平行于轴线入射的平行光聚焦的作用十分相似（见图4-4（e））。

上述分析了短线圈磁场的聚焦成像的原理。

由于短线圈的磁感应强度较低，若把它装到由软磁次材料制成的具有内环形间隙的壳子里（见图4-5），这样的短线圈所产生的磁力线都聚集中在内环间隙附件的区域，显著提高该区域的磁场强度。

图4-5（a）、（b）分别画出了电磁透镜中磁力线和等磁位面的分布，并显示出旋转对称的不均匀磁场对电子的聚焦作用。

图4-5有软磁壳的电磁透镜

（a）磁力线的分布；

（b）等磁位面分布

实验和理论证明，电子束在电磁透镜中的折射行为和可见光在玻璃透镜中的折射相似，满足下列性质：

（1）通过透镜光心的电子束不发生折射。

（2）平行于主轴的电子书，通过透镜后聚焦在主轴上一点F，称为焦点；

经过焦点并垂直于主轴的平面称为焦平面。

（3）一束与某一副轴平行的电子束，通过透镜后将将聚焦在该副轴与焦平面的交点上。

电磁透镜与玻璃透镜一个显著不同的特点是它的焦距f可变；

经验公式表明：

（4-7）

式中，K是常数，其与软磁极靴几何因数相关，Ur是经相对论校正后的电子加速电压。

从式（4-7）中可知，电磁透镜焦距与激磁安匝数（IN）的平方成反比，也就是说，无论激磁电流（I）方向如何改变，焦距总是正的，这表明电磁透镜总是会聚透镜。

激磁线圈匝数（N）是固定不变的，只要调节激磁电流就可方便改变电磁透镜的焦距。

五．电磁透镜的像差

电磁透镜像玻璃透镜一样，也要产生像差，即使不考虑电子衍射效应对成像的影响，也不能把一个理想的物点聚焦为一个理想的像点。

电磁透镜的像差也分为两类，一类是因透镜磁场的几何缺陷产生的，叫做几何像差，它包括球面像差（球差）、像散等。

另一类是由电子的波长或能量的非单一性引起的色差。

●球差：

电磁透镜的近轴区域和远轴区域对电子束的聚焦能力不同而引起球差。

远轴区域的电子通过透镜时，一般比近轴去的折射成都严重，使得会聚点延伸在