山东省临沂市高三模拟考试 理科数学试题及答案文档格式.docx
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3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;
如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;
不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效.
第I卷(选择题共50分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数在复平面中所对应的点到原点的距离为
(A)(B)(C)1(D)
2.设集合,则
(A)(B)
(C)(D)
3.为了得到函数y_=sin2x昀图象,只需把函数的图象
(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度
(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度
4.已知0<
a<
b<
l.则
(A)(B)(C)(D)
5.“a>
2”是“关于x的不等式的解集非空”的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件
6.已知函数,若是的导函数,则函数在原点附近的图象大致是
7.已知正方体中,点P在线段上,点Q在线段上,且,给出下列结论:
①A、C、P、Q四点共面;
②直线PQ与所成的角为;
③;
④.D.其中正确结论的个数是
(A)1(B)2(C)3(D)4
8.、分别是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点A、B,若为等边三角形,则该双曲线的离心率为
(A)4(B)(C)(D)
9.在高校自主招生中,某学校获得5个推荐名额,其中清华大学2名,北京大学2名,复旦大学1名,并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加,学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象,则不同推荐方法的种数是
(A)20(B)22(C)24(D)36
10.已知函数,若函教的值域是[-1,1],则实数k的取值范围是
(A)(B)(C)(D)
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分.共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.
11.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为某选手打出的分数的茎叶
图(其中m为数字0-9中的一个).若这组数据的中位数和平均数相等,则
m=________.
12.若圆C的半径为l,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都
相切,则该圆的标准方程是_________.
13.的展开式中的常数项为a,则直线与曲线围
成图形的面积为________.
14.已知实数,执行如图所示的程序框图,则输出的x不
小于39的概率为_________.
15.在平面直角坐标系中,点P是不等式组所确定的平面区域内的动点,Q是直线2x+y=0上的任意一点,O为坐标原点,则
的最小值为________.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
(I)求角A的大小;
(Ⅱ)求函数的值域.
17.(本小题满分12分)
已知数列的前n项和为,满足.
(I)求证:
数列是等比数列;
(Ⅱ)令,则对任意,是否存在正整数m,使都成立?
若存在,求出m的值;
若不存在,请说明理由.
18.(本小题满分12分)
一个均匀的正四面体骰子的四个面上分别标有数字l,2,3,4,现将这颗骰子随机抛掷两次,底面上数字分别为,记.
(I)分别求出取得最大值和最小值时的概率;
(Ⅱ)求出的分布列和数学期望.
19.(本小题满分12分)
如图所示的多面体中,ABCD是菱形,ED//FB,ED
面ABCD,AD=BD=2,BF=2DE=2.
AECF;
(Ⅱ)求二面角A-FC-E的余弦值.
20.(本小题满分13分)
已知椭圆C的一个焦点在抛物线的准线上,是椭圆C的左、右焦点,P是椭圆C上任意一点,且的最大值为2.
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A、B,满足(O为坐标原点),当时,求实数t的取值范围.
21.(本小题满分14分)
已知函数.
(I)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数在定义域内存在零点,求a的最大值.
(Ⅲ)若,当时,不等式恒成立,求a的取随范围.