中考数学《方程》专题训练含答案解析.doc
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《方程》
一、选择题
1.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.k>﹣1 B.k>﹣1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0
2.已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个解,则方程的另一个解是( )
A.1 B.﹣5 C.5 D.﹣4
3.小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏,小龙对小刚说:
“把你珠子的一半给我,我就有10颗珠子”.小刚却说:
“只要把你的给我,我就有10颗”,如果设小刚的弹珠数为x颗,小龙的弹珠数为y颗,则列出的方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
5.已知是二元一次方程组的解,则a﹣b的值为( )
A.﹣1 B.1 C.2 D.3
6.一元二次方程5x2﹣2x=0的解是( )
A.x1=0,x2= B.x1=0,x2= C.x1=0,x2= D.x1=0,x2=
7.一元一次方程的解是( )
A. B.x=﹣1 C.x=1 D.x=﹣2
8.已知a,b是关于x的一元二次方程x2+nx﹣1=0的两实数根,则式子的值是( )
A.n2+2 B.﹣n2+2 C.n2﹣2 D.﹣n2﹣2
9.已知方程|x|=2,那么方程的解是( )
A.x=2 B.x=﹣2 C.x1=2,x2=﹣2 D.x=4
10.设α,β是方程x2+9x+1=0的两根,则(α2+2009α+1)(β2+2009β+1)的值是( )
A.0 B.1 C.2000 D.4000000
11.用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示),则所解的二元一次方程组是( )
A. B.
C. D.
12.阅读材料:
设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系:
x1+x2=﹣,x1•x2=.根据该材料填空:
已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的两实数根,则+的值为( )
A.4 B.6 C.8 D.10
13.右边给出的是2004年3月份的日历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,请你运用方程思想来研究,发现这三个数的和不可能是( )
A.69 B.54 C.27 D.40
14.方程(x﹣1)(x+2)=2(x+2)的根是( )
A.1,﹣2 B.3,﹣2 C.0,﹣2 D.1
15.方程x2﹣2x=0的解是( )
A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=﹣2 D.x1=0,x2=2
16.服装店同时销售两种商品,销售价都是100元,结果一种赔了20%,另一种赚了20%,那么在这次销售中,该服装店( )
A.总体上是赚了 B.总体上是赔了
C.总体上不赔不赚 D.没法判断是赚了还是赔了
17.解分式方程,可知方程( )
A.解为x=2 B.解为x=4 C.解为x=3 D.无解
二、填空题
18.方程:
(2x﹣1)2﹣25=0的解为 .
19.定义新运算“*”,规则:
a*b=,如1*2=2,*.若x2+x﹣1=0的两根为x1,x2,则x1*x2= .
20.方程x3﹣x=0的解为 .
21.方程x2﹣2x﹣3=0的解是 .
22.设a和β是方程x2﹣4x﹣5=0的二根,则α+β的值为 .
23.已知关于x的一元二次方程m2x2+(2m﹣1)x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 .
24.方程2x2﹣x﹣5m=0有一个根为0,则它的另一个根是 ,m= .
25.若2x﹣3与﹣互为倒数,则x= .
26.若a是方程x2﹣x+5=0的一个根,则代数式a2﹣a的值是 .
27.方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .
28.若关于x的分式方程有增根,则m的值为 .
29.一元二次方程2x2=x的解是 .
30.某列从永川到重庆的火车,包括起始和终点在内共有5个停靠站,小王乘坐这趟列车从永川到重庆,一路上小王在他乘坐的车厢内观测到下列情况:
①在起始站(第一站)以后每一站都有车厢内人数(包括小王)的一半人下车;②又有下车人数的一半人上这节车厢;③到第五站(终点站)包括小王在内还有27人.那么起始站上车的人数是 .
31.家家乐奥运福娃专卖店今年3月份售出福娃3600个,5月份售出4900个,设每月平均增长率为x,根据题意,列出关于x的方程为 .
32.方程x2﹣3x=0的解是 .
33.某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元.已知两次降价的百分率相同,则这个百分率为 .
34.计算2x2•(﹣3x3)的结果是 .
35.已知实数a、b(a≠b)分别满足,,试求的值 .
三、解答题
36.解方程:
4x2﹣3x﹣1=0
37.解方程:
x2﹣3x﹣1=0.
38.已知x1,x2是方程x2﹣2x+a=0的两个实数根,且,求x1,x2及a的值.
39.小亮家想利用房屋侧面的一面墙,再砌三面墙,围成一个矩形猪圈,如图所示,现在已备足可以砌12米长的墙的材料.
(1)如果小亮家想围成面积为16m2的矩形猪圈,你能够教他们怎么围吗?
(2)如果小亮家想围成面积为20m2的矩形猪圈,你认为可能吗?
说明理由.
40.宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出,这两种商品的体积和质量分别如下表所示:
体积(m3/件)
质量(吨/件)
A型商品
0.8
0.5
B型商品
2
1
(1)已知一批商品有A、B两种型号,体积一共是20m3,质量一共是10.5吨,求A、B两种型号商品各有几件?
(2)物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨,容积为6m3,其收费方式有以下两种:
①按车收费:
每辆车运输货物到目的地收费600元;
②按吨收费:
每吨货物运输到目的地收费200元.
要将
(1)中的商品一次或分批运输到目的地,宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少并求出该方式下的运费是多少元?
41.解方程组:
.
42.已知关于x的方程2x2﹣kx+1=0的一个解与方程的解相同.
(1)求k的值;
(2)求方程2x2﹣kx+1=0的另一个解.
43.如图,抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上求点M,使△MOB的面积是△AOB面积的3倍;
(3)连接OA,AB,在x轴下方的抛物线上是否存在点N,使△OBN与△OAB相似?
若存在,求出N点的坐标;若不存在,说明理由.
44.解方程:
x2﹣6x﹣16=0.
45.解方程:
.
《方程》
参考答案与试题解析
一、选择题
1.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.k>﹣1 B.k>﹣1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0
【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.
【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组,求出k的取值范围即可.
【解答】解:
∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,
∴,即,
解得k>﹣1且k≠0.
故选B.
【点评】本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键.
2.已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个解,则方程的另一个解是( )
A.1 B.﹣5 C.5 D.﹣4
【考点】根与系数的关系;一元二次方程的解.
【专题】计算题.
【分析】由于该方程的一次项系数是未知数,所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算.
【解答】解:
设方程的另一根为x1,
由根据根与系数的关系可得:
x1•(﹣1)=﹣5,
∴x1=5;
故本题选C.
【点评】注意该方程的常数项为﹣5,而不是5;代入公式时一定要注意常数项的正负.
3.小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏,小龙对小刚说:
“把你珠子的一半给我,我就有10颗珠子”.小刚却说:
“只要把你的给我,我就有10颗”,如果设小刚的弹珠数为x颗,小龙的弹珠数为y颗,则列出的方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.
【专题】应用题.
【分析】此题中的等量关系有:
①把小刚的珠子的一半给小龙,小龙就有10颗珠子;
②把小龙的给小刚,小刚就有10颗.
【解答】解:
根据把小刚的珠子的一半给小龙,小龙就有10颗珠子,可表示为y+=10,化简得2y+x=20;
根据把小龙的给小刚,小刚就有10颗.可表示为x+=10,化简得3x+y=30.
列方程组为.
故选:
A.
【点评】此题要能够首先根据题意中的等量关系直接表示出方程,再结合答案中的系数都是整数,运用等式的性质进行整理化简.
5.已知是二元一次方程组的解,则a﹣b的值为( )
A.﹣1 B.1 C.2 D.3
【考点】二元一次方程的解.
【专题】计算题.
【分析】根据二元一次方程组的解的定义,将代入原方程组,分别求得a、b的值,然后再来求a﹣b的值.
【解答】解:
∵已知是二元一次方程组的解,
∴
由①+②,得a=2,
由①﹣②,得b=3,
∴a﹣b=﹣1;
故选:
A.
【点评】此题考查了二元一次方程组的解法.二元一次方程组的解法有两种:
代入法和加减法,不管哪种方法,目的都是“消元”.
6.一元二次方程5x2﹣2x=0的解是( )
A.x1=0,x2= B.x1=0,x2= C.x1=0,x2= D.x1=0,x2=
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法.
【专题】计算题.
【分析】本题可对方程提取公因式x,得到两个相乘的单项式,因为方程的值为0,所以两个相乘的式子至少有一个为0,由此可解出此题.
【解答】解:
5x2﹣2x=x(5x﹣2)=0,∴方程的解为x1=0,x2=.故选A.
【点评】本题考查一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的提点灵活选用合适的方法.
7.一元一次方程的解是( )
A. B.x=﹣1 C.x=1 D.x=﹣2
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题.
【分析】方程中含有分母,可以根据等式性质,方程两边同乘各分母的最小公倍数,就可以去掉原方程的分母.
【解答】解:
去分母得:
6x﹣3(x﹣1)=12﹣2(x+2),
去括号得:
6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4,
移项得:
6x﹣3x+2x=12﹣4﹣3,
合并得:
5x=5,
系数化为1得:
x=1.
故选C.
【点评】本题考查了一元一次方程的解法.
解一元一次方程的一般步骤是:
去分母;去括号;移项;合并;系数化为1.
注意,去分母时,要用最小公倍数乘方程两边的每一项,不要漏乘不含分母的项.
8.已知a,b是关于x的一元二次方程x2+nx﹣1=0的两实数根,则式子的值是( )
A.n2+2 B.﹣n2+2 C.n2﹣2 D.﹣n2﹣2
【考点】根与系数的关系.
【专题】压轴题.
【分析】欲求的值,先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式,然后利用一元二次方程根与系数的关系代入数值计算即可.
【解答】解:
由题意知,
a+b=﹣n,ab=﹣1,
∴
=
==﹣n2﹣2.
故选D.
【点评】将根与系数的关系与代数式变形相结合是一种经常使用的解题方法.
9.已知方程|x|=2,那么方程的解是( )
A.x=2 B.x=﹣2 C.x1=2,x2=﹣2 D.x=4
【考点】含绝对值符号的一元一次方程.
【专题】计算题.
【分析】绝对值方程要转化为整式方程,因为|x|=±x,所以得方程x=±2,解即可.
【解答】解:
因为|x|=±x,所以方程|x|=2化为整式方程为:
x=