专题06 机械能守恒定律 功能关系命题猜想高考物理命题猜想与仿真押题解析版.docx

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专题06机械能守恒定律功能关系命题猜想高考物理命题猜想与仿真押题解析版

【考向解读】

1.机械能守恒定律的应用为每年高考的重点，分析近几年高考试题，命题规律有以下三点：

（1）判断某系统在某过程中机械能是否守恒．

（2）结合物体的典型运动进行考查，如平抛运动、圆周运动、自由落体运动．

（3）在综合问题的某一过程中遵守机械能守恒定律时进行考查．

2.功能关系的应用为每年高考的重点和热点，在每年的高考中都会涉及，分析近几年考题，命题规律有如下特点：

（1）考查做功与能量变化的对应关系．

（2）涉及滑动摩擦力做功与产生内能（热量）的考查．

3.传送带是最重要的模型之一，近两年高考中虽没有出现，但解决该问题涉及的知识面较广，又能与平抛运动、圆周运动相综合，因此预计在2016年高考中出现的可能性很大，题型为选择题或计算题．

【命题热点突破一】机械能守恒定律的应用

例1.【2017·天津卷】（16分）如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA=2kg、mB=1kg。

初始时A静止于水平地面上，B悬于空中。

先将B竖直向上再举高h=1.8m（未触及滑轮）然后由静止释放。

一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触。

取g=10m/s2。

空气阻力不计。

求：

（1）B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t；

（2）A的最大速度v的大小；

（3）初始时B离地面的高度H。

【答案】

（1）

（2）（3）

绳子绷直瞬间，A、B系统获得的速度：

之后A做匀减速运动，所以细绳绷直瞬间的速度v即为最大速度，A的最大速度为2m/s

（3）细绳绷直后，A、B一起运动，B恰好可以和地面接触，说明此时A、B的速度为零，这一过程中A、B组成的系统机械能守恒，有：

解得，初始时B离地面的高度

【变式探究】（2016·四川理综·1）韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员.他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J，他克服阻力做功100J.韩晓鹏在此过程中（　　）

A.动能增加了1900J

B.动能增加了2000J

C.重力势能减小了1900J

D.重力势能减小了2000J

【感悟提升】

（1）机械能守恒定律的三种表达式

①守恒观点：

Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2

②转化观点：

ΔEp＝－ΔEk

③转移观点：

ΔEA增＝ΔEB减

（2）机械能守恒定律解题的基本思路

①选取研究对象——物体系或物体．x/k.w

②根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．

③恰当地选取参考平面，确定研究对象初末态时的机械能．

④灵活选取机械能守恒的表达式列机械能守恒定律方程．

⑤解方程，统一单位，进行运算，求出结果，进行检验．

【变式探究】（多选）如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过轻绳连接在一起，跨过光滑的定滑轮，圆环套在光滑的竖直杆上，设杆足够长．开始时连接圆环的绳处于水平，长度为l，现从静止释放圆环．不计定滑轮和空气的阻力，以下说法正确的是（　　）

A．当M＝2m时，l越大，则圆环m下降的最大高度h越大

B．当M＝2m时，l越大，则圆环m下降的最大高度h越小

C．当M＝m时，且l确定，则圆环m下降过程中速度先增大后减小到零

D．当M＝m时，且l确定，则圆环m下降过程中速度一直增大

【答案】AD

【命题热点突破二】功能关系的应用

例2、【2017·天津卷】“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。

摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。

下列叙述正确的是

A．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变

B．在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力

C．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零

D．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变

【答案】B

【解析】机械能等于动能和重力势能之和，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能时刻发生变化，则机械能在变化，故A错误；在最高点对乘客受力分析，根据牛顿第二定律有：

，座椅对他的支持力，故B正确；乘客随座舱转动一周的过程中，动量不变，是所受合力的冲量为零，重力的冲量，故C错误；乘客重力的瞬时功率，其中θ为线速度和竖直方向的夹角，摩天轮转动过程中，乘客的重力和线速度的大小不变，但θ在变化，所以乘客重力的瞬时功率在不断变化，故D错误。

【变式探究】（2016·全国甲卷·25）轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接.AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图5所示.物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g.

图5

（1）若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；

（2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围.

解析　

（1）依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转

设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得

mv＝mv＋mg·2l⑤

联立③⑤式得vD＝⑥

vD满足④式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出.设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得

2l＝gt2⑦

P落回到AB上的位置与B点之间的距离为s＝vDt⑧

联立⑥⑦⑧式得

s＝2l⑨

答案　

（1）　2l　

（2）m≤M

【感悟提升】解决功能关系问题应注意的三个方面

1.分析清楚是什么力做功，并且清楚该力做正功，还是做负功；根据功能之间的对应关系，判定能的转化形式，确定能量之间的转化情况.x-k\w

2.也可以根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功，尤其是可以方便计算变力做功的多少.

3.功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度和原因，在不同问题中的具体表现不同.

【变式探究】我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：

如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月．以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep＝，其中G为引力常量，M为月球质量．若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为（　　）

A.（h＋2R）B.（h＋R）

C.D.

【解析】“玉兔”在h高处做圆周运动时有G＝.发射“玉兔”时对“玉兔”做的功W＝mv2＋Ep.在月球表面有＝mg月，联立各式解得W＝.故选项D正确，选项A、B、C错误．

【答案】D

【命题热点突破三】用动力学和能量观点解决传送带问题

例3、如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速率v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程下列说法正确的是（　　）

A．电动机多做的功为mv2

B．摩擦力对物体做的功为mv2

C．电动机增加的功率为μmgv

D．传送带克服摩擦力做功为mv2

【感悟提升】

（1）传送带模型题的分析流程：

（2）皮带问题中的功能关系：

传送带做的功WF＝Fl带，功率P＝Fv带；摩擦力做功W摩＝F摩l；物体与皮带间摩擦生热Q＝Ffl相对．

（3）如质量为m的物体无初速度放在水平传送带上，最终与传送带共速，则在整个加速过程中物体获得的动能Ek及因摩擦而产生的热量Q，有如下关系：

Ek＝Q＝mv.

【变式探究】如图所示，轮半径r＝10cm的传送带，水平部分AB的长度L＝1.5m，与一圆心在O点、半径R＝1m的竖直光滑圆轨道的末端相切于A点，AB高出水平地面H＝1.25m，一质量m＝0.1kg的小滑块（可视为质点），由圆轨道上的P点从静止释放，OP与竖直线的夹角θ＝37°.已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计空气阻力．

（1）求滑块对圆轨道末端的压力；

（2）若传送带一直保持静止，求滑块的落地点与B间的水平距离；

（3）若传送带以v0＝0.5m/s的速度沿逆时针方向运行（传送带上部分由B到A运动），求滑块在传送带上滑行过程中产生的内能．

－μmgL＝mv－mv2

解得：

vB＝1m/s

滑块从B点开始做平抛运动

滑块的落地点与B点间的水平距离为：

x＝vB＝0.5m.

（3）传送带向左运动和传送带静止时，滑块的受力情况没有变化，滑块从A到B的运动情况没有改变．所以滑块和传送带间的相对位移为：

Δx＝L＋v0＝2m

滑块在传送带上滑行过程中产生的内能为：

Q＝μmgΔx＝0.2J.

答案：

（1）1.4N，方向竖直向下　

（2）0.5m　（3）0.2J

【高考真题解读】

1．【2017·新课标Ⅱ卷】如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。

小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力

A．一直不做功B．一直做正功

C．始终指向大圆环圆心D．始终背离大圆环圆心

2.【2017·江苏卷】一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能与位移的关系图线是

【答案】C

【解析】向上滑动的过程中，根据动能定理：

，同理，下滑过程中，由动能定理可得：

，故C正确；ABD错误．

3.【2017·新课标Ⅲ卷】如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。

用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距。

重力加速度大小为g。

在此过程中，外力做的功为

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，PM段绳的机械能不变，MQ段绳的机械能的增加量为，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功，故选A。

4．【2017·天津卷】“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。

摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。

下列叙述正确的是

A．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变

B．在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力

C．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零

D．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变

【答案】B

动量不变，是所受合力的冲量为零，重力的冲量，故C错误；乘客重力的瞬时功率，其中θ为线速度和竖直方向的夹角，摩天轮转动过程中，乘客的重力和线速度的大小不变，但θ在变化，所以乘客重力的瞬时功率在不断变化，故D错误。

5．【2017·新课标Ⅱ卷】如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。

一小物块以速度从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时。

对应的轨道半径为（重力加速度大小为g）学-科=网

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】物块由最低点到最高点有：

；物块做平抛运动：

x=v1t；；联立解得：

，由数学知识可知，当时，x最大，故选B。

6．【2017·江苏卷】如图所示