高一数学下册知识点学业水平综合测试题11Word格式文档下载.docx

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C.垂直于同一直线的两条直线平行D.垂直于同一平面的两条直线平行

7.焦点在x轴上，且a＝3，b＝2的双曲线的标准方程是（　　）

A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1

8.“x＝0”是“xy＝0”的（　　）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件

9.在数列{an}中，已知an＋1＝2an，且a1＝1，则数列{an}的前五项的和等于（　　）

A.－25B.25C.－31D.31

10.若a>

b，则下列各式正确的是（　　）

A.a＋2>

b＋2B.2－a>

2－b

C.－2a>

－2bD.a2>

b2

11.不等式（x＋1）（x＋2）<

0的解集是（　　）

A.{－2<

x<

－1}B.{x<

－2或x>

－1}

C.{1<

2}D.{x<

1或x>

2}

12.在△ABC中，a＝2，b＝，∠A＝，则∠B＝（　　）

A.30°

B.30°

或150°

C.60°

D.60°

或120°

13.在不等式2x＋y－6<

0表示的平面区域内的点是（　　）

A.（0，1）B.（5，0）C.（0，7）D.（2，3）

14.函数y＝cos2x－sin2x是（　　）

A.周期为2π的奇函数B.周期为2π的偶函数

C.周期为π的奇函数D.周期为π的偶函数

15.计算8·

sin15°

·

cos15°

cos30°

cos60°

的结果为（　　）

A.－B.C.－D.

16.圆x2＋y2－ax＋2＝0经过点A（3，1），则圆的半径为（　　）

A.8B.4C.2D.

17.已知椭圆＋＝1经过（－5，0）和（0，4），则它的离心率为（　　）

A.B.C.D.

18.设等差数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＝n2＋n＋c，则c的值为（　　）

A.－1B.1C.0D.2

（第19题）

19.如图为函数y＝m＋lognx的图象，其中m，n为常数，则下列结论正确的（　　）

A.m<

0，n>

1B.m>

1

C.m>

0，0<

n<

1D.m<

20.平面上满足约束条件的点（x，y）形成的区域为D，且区域D和E关于直线y＝2x－1对称，则区域D和区域E中距离最近的两点的距离为（　　）

A.3B.C.2D.4

21.函数f（x）＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是（　　）

A.（2,1）B.（1，0）C.（0，1）D.（1，2）

22.已知＝（3，－1），n＝（2，1），且n·

＝7，则n·

＝（　　）

A.－2B.0C.2D.－2或2

23.若函数f（x）＝（k为常数）在定义域上为奇函数，则k的值为（　　）

A.1B.－1C.0D.－1或1

24.某同学研究了①y＝x－1；

②y＝x－2；

③y＝x3；

④y＝x其中的一个函数，并给出两个性质：

（1）定义域是{x|x∈R且x≠0}；

（2）值域是{y|y∈R且y≠0}，如果他给出的两个性质中，有一个正确，一个错误，则他研究的函数是（　　）

A.①B.②C.③D.④

（第25题）

25.如图，F1，F2分别是双曲线C：

－（a，b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|＝|F1F2|，则双曲线C的离心率是（　　）

A.B.

C.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

26.抛物线y2＝2x的通径为________．

27.在△ABC中，∠A＝，a＝，b＝1，则c＝________．

28.y＝logax（a>

1）在[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为________．

29.若点P（x，y）在直线x＋2y－4＝0上运动，则它的横、纵坐标之积的最大值是________．

30.若O是△ABC所在平面内一点，且满足|－|＝|＋－2|，则△ABC的形状为________．

三、解答题（本大题共4小题，第31，32题每题7分，第33，34题每题8分，共30分）

31.（本题7分）已知0<

α<

，sinα＝.

（1）求tanα的值；

（2）求cos2α＋sin的值．

32.（本题7分，有A、B两题，任选其中一题完成，两题都做，以A题计分）

（A）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，点E、F分别是PD、BC的中点．

（1）求证：

EF∥平面PAB；

（2）求证：

AD⊥PB.

[第32题（A）]）　　　,[第32题（B）]）

（B）如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°

，AB＝AC＝λAA′，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．

（1）证明：

MN∥平面A′ACC′；

（2）若二面角A′－MN－C为直二面角，求λ的值．

33.（本题8分）在等差数列{an}中，a7＝4，a19＝2a9.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.

34.（本题8分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A，B两点．

（1）如果直线l过抛物线的焦点，求·

的值；

（2）如果·

＝－4，求证：

直线l必过一定点，并求出该定点．

3　2018高中学业水平考试《数学》模拟试卷（三）

1.B　2.A　3.D　4.B　5.D　6.D　7.C

8.B　9.D　10.A　11.A　12.A　13.A　14.D

15.D　16.D　17.D　18.C　19.D　20.C

21.C　22.C　23.D　24.B

25.B　[提示：

|OB|＝b，|OF1|＝c.∴kPQ＝，kMN＝－.直线PQ为：

y＝（x＋c），两条渐近线为：

y＝x.由得Q（，）．由得P（，）．∴直线MN为y－＝－（x－），令y＝0得xM＝.又∵|MF2|＝|F1F2|＝2c，∴3c＝xM＝，解得e2＝＝，即e＝.]

26.2　27.2　28.　29.2

30.直角三角形　[解析：

||＝|＋|，根据平行四边形法则，对角线相等，所以∠A为直角．]

31.解：

（1）∵cosα＝，∴tanα＝.　

（2）cos2α＋sin＝1－2sin2α＋cosα＝.

32.（A）证明：

（1）取PA的中点G，连接BG，EG，则EG綊BF，∴四边形BFEG为平行四边形，∴EF∥BG，∴EF∥平面PAB.　

（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD，又AB⊥AD，∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥PB.　（B）

（1）连接AB′，AC′，由已知∠BAC＝90°

，AB＝AC，三棱柱ABC－A′B′C′为直三棱柱，∴M为AB′的中点．又∵N为B′C′的中点，∴MN∥AC′，又∵MN⊄平面A′ACC′，AC′⊂平面A′ACC′，∴MN∥平面A′ACC′.　

（第32题）

（2）以A为坐标原点，分别以直线AB，AC，AA′为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系Oxyz，如图所示，设AA′＝1，则AB＝AC＝λ，于是A（0，0，0），B（λ，0，0），C（0，λ，0），A′（0，0，1），B′（λ，0，1），C′（0，λ，1），∴M，N.设m＝（x1，y1，z1）是平面A′MN的法向量，得可取m＝（1，－1，λ）．设n＝（x2，y2，z2）是平面MNC的法向量，得可取n＝（－3，－1，λ），∵二面角A′－MN－C为直二面角，∴m·

n＝0，即－3＋（－1）×

（－1）＋λ2＝0，解得λ＝.

33.解：

（1）设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋（n－1）d.∵∴解得a1＝1，d＝.∴{an}的通项公式为an＝.　

（2）bn＝＝＝－，∴Sn＝＋＋…＋＝.

34.解：

（1）由题意：

抛物线焦点为（1，0），设l：

x＝ty＋1代入抛物线y2＝4x，消去x得y2－4ty－4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4，∴·

＝x1x2＋y1y2＝（ty1＋1）（ty2＋1）＋y1y2，＝t2y1y2＋t（y1＋y2）＋1＋y1y2＝－4t2＋4t2＋1－4＝－3.

（2）设l：

x＝ty＋b代入抛物线y2＝4x，消去x得y2－4ty－4b＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4b，∴·

＝x1x2＋y1y2＝（ty1＋b）（ty2＋b）＋y1y2，＝t2y1y2＋bt（y1＋y2）＋b2＋y1y2＝－4bt2＋4bt2＋b2－4b＝b2－4b.令b2－4b＝－4，∴b2－4b＋4＝0，∴b＝2，∴直线l过定点（2，0）．