高三数学第二轮三角函数专题复习资料Word下载.docx
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2.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切；
了解任意角的余切、正割、余割的定义；
掌握同角三角函数的基本关系式；
掌握正弦、余弦的诱导公式。
3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；
掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；
通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。
4.能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。
5.会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；
了解周期函数与最小正周期的意义；
了解奇偶函数的意义；
并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质以及简化这些函数图象的绘制过程；
会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin（ωx+）的简图，理解A、ω、的物理意义。
6.会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx,arccosx,arctanx表示。
7.掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形。
8.通过解三角形的应用的教学，提高运用所学知识解决实际问题的能力。
三、常见的考题类型、高考命题趋势
常见考题类型
（1）考查三角函数的图像和性质，尤其是三角函数的周期、最值、单调性、图像变换、特征分析（对称轴、对称中心）等。
（2）考查三角函数式的恒等变换，如利用有关公式求值和简单的综合问题等。
考点一：
三角函数的概念
【内容解读】三角函数的概念包括任意角的概念和弧度制，任意三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，能进行弧度与角度的互化，会由角的终边所经过点的坐标求该角的三角函数值。
在学习中要正确区分象限角及它们的表示方法，终边相同角的表示方法，由三角函数的定义，确定终边在各个象限的三角函数的符号。
在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下计算更为方便、简洁。
【命题规律】在高考中，主要考查象限角，终边相同的角，三角函数的定义，一般以选择题和填空题为主。
例1、（2008北京文）若角α的终边经过点P（1,-2）,则tan2的值为.解：
tan2
12,tan22tan
1tan243.
点评：
一个角的终边经过某一点，在平面直角坐标系中画出图形，用三角函数的定义来求解，或者不画图形直接套用公式求解都可以。
考点二：
同角三角函数的关系【内容解读】同角三角函数的关系有平方关系和商数关系，用同角三角函数定义反复证明强化记忆，在解题时要注意sincos1，这是一个隐含条件，在解题时要经常能想到它。
利用同角的三角函数关系求解时，注意角所在象限，看是否需要分类讨论。
【命题规律】在高考中，同角的三角函数的关系，一般以选择题和填空题为主，结合坐标系分类讨论是关键。
例２、（２００８浙江理）
若cos2sin则tan=（）
（A）1
222（B）2（C）1
2（D）2
解
：
由cos2sin
可得：
由cos2sin，
222又由sincos1，可得：
sin
＋（2sin）2＝1
可得sin＝－
2
55sin
，cos2sin＝－
55
，
所以，tan＝
cos
＝2。
对于给出正弦与余弦的关系式的试题，要能想到隐含条件：
sin2cos21，与它联系成方程组，解方程组来求解。
例3、（2007全国卷1理1）是第四象限角，tanA．
15
512
，则sin（）
B．
C．
513
D．
5sin
解：
由tan，所以，有cos，是第四象限角，12
12sin2cos21
5
解得：
sin
sincos
由正切值求正弦值或余弦值，用到同角三角函数公式：
tan能想到隐含条件：
sin2cos21。
，同样要
考点三：
诱导公式【内容解读】诱导公式用角度和弧度制表示都成立，记忆方法可以概括为“奇变偶不变，符号看象限”，“变”与“不变”是相对于对偶关系的函数而言的，sinα与cosα对偶，“奇”、
“偶”是对诱导公式中k+α的整数k来讲的，象限指k+α中，将α看作锐角时，
k
+α所在象限，如将cos（
32
+α）写成cos（3
+α），因为3是奇数，则“cos”
变为对偶函数符号“sin”，又α）=sinα。
+α看作第四象限角，cos（+α）为“+”，所以有cos（
+
【命题规律】诱导公式的考查，一般是填空题或选择题，有时会计算特殊角的三角函数
值，也有些大题用到诱导公式。
3
例4、（2008浙江文）若sin（）,则cos2.
由sin（
）
35
可知，cos
；
而cos22cos12（）1
3
725
。
本小题主要考查诱导公式及二倍角公式的应用，难度不算大，属基础题，熟练掌握公式就能求解。
考点四：
三角函数的图象和性质
【内容解读】理解正、余弦函数在]0，2π]，正切函数在（-
）的性质，如单调
性、最大值与最小值、周期性，图象与x轴的交点，会用五点法画函数yAsin（x），xR
的图象，并理解它的性质：
（１）函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期；
（２）函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期；
（３）函数取最值的点与相邻的与x轴的交点间的距离为其函数的个周期。
41
注意函数图象平移的规律，是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移。
【命题规律】主要考查三角函数的周期性、单调性、有界性、图象的平移等，以选择题、解答题为主，难度以容易题、中档题为主。
例5、（2008天津文）设asinA．abc
asin
2
7
57
27
，bcos，ctan，则（）
B．acbC．bcaD．bac
2222
，因为，所以0cos，选D．sin1tan
4
掌握正弦函数与余弦函数在［0，
］，［
］的大小的比较，画出它们的
图象，从图象上能比较它们的大小，另外正余弦函数的值域：
［0,1］，也要掌握。
例6、（2008山东文、理）函数ylncosx
π2x
π
的图象是（）2
x
A．
B．
2x
C．D．
ylncosx（因此本题应选A.
）是偶函数，可排除B、D，由cosx的值域可以确定.
本小题主要考查复合函数的图像识别，充分掌握偶函数的性质，余弦函数的图象及性质，另外，排除法，在复习时应引起重视，解选择题时，经常采用排除法。
例7、（2008天津文）把函数ysinx（xR）的图象上所有的点向左平行移动长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的示的函数是（）A．ysin2x
，xR3
12
个单位
倍（纵坐标不变），得到的图象所表
B．ysin
x2
，xR6
C．ysin2x
D．ysin2x
y=sinx
向左平移
ysin（x
）
横坐标缩短到原来的
倍
ysin（2x。
），故选（C）
三角函数图象的平移、伸缩变换是高考的热门试题之一，牢固变换的方法，按照
变换的步骤来求解即可。
例8、（２００８浙江理）在同一平面直角坐标系中，函数ycos（的图象和直线y
x232
）（x[0，2]）
的交点个数是（）
（A）0（B）1（C）2（D）4解：
原函数可化为：
x3
ycos（
x21
）（x[0，2]）=sin,x[0,2].作出原函数图像，
截取x[0,2]部分，其与直线y
的交点个数是2个.
本小题主要考查三角函数图像的性质问题，学会五点法画图，取特殊角的三角函数值画图。
考点五：
三角恒等变换
【内容解读】经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方
法的作用；
能从两角差的余弦公式，导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系，公式之间的规律，能用上述的公式进行简单的恒等变换；
注意三角恒等变换与其它知识的联系，如函数的周期性，三角函数与向量等内容。
【命题规律】主要考查三角函数的化简、求值、恒等变换。
题型主、客观题均有，近几年常有一道解答题，难度不大，属中档题。
例9、（2008惠州三模）已知函数f（x）3sin
xsinxcosx
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）求函数f（x）在x0,
2
的值域.
f（x）3sin
xsinxcosx3
1cos2x
sin2x
si2nx
32
co2sx
sin（2x
）
（I）T
22
（II）
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