高三数学第二轮三角函数专题复习资料Word下载.docx

1、2.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式。3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。4.能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。5.会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；了解周期函数与最小正周期的意义；了解奇偶函数的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质以及简

2、化这些函数图象的绘制过程；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y= Asin（x+ ）的简图，理解A、 的物理意义。6.会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx,arccosx,arctanx表示。7.掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形。8.通过解三角形的应用的教学，提高运用所学知识解决实际问题的能力。三、常见的考题类型、高考命题趋势常见考题类型（1）考查三角函数的图像和性质，尤其是三角函数的周期、最值、单调性、图像变换、特征分析（对称轴、对称中心）等。（2）考查三角函数式的恒等变换，如利用有关公式求值和简单的综合问题等。 考点一：三角函数的概念【内容解读】三角函数的概

3、念包括任意角的概念和弧度制，任意三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，能进行弧度与角度的互化，会由角的终边所经过点的坐标求该角的三角函数值。在学习中要正确区分象限角及它们的表示方法，终边相同角的表示方法，由三角函数的定义，确定终边在各个象限的三角函数的符号。在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下计算更为方便、简洁。【命题规律】在高考中，主要考查象限角，终边相同的角，三角函数的定义，一般以选择题和填空题为主。例1、（2008北京文）若角的终边经过点P（1,-2）,则tan 2 的值为 . 解： tan 21 2, tan2 2tan 1 tan 2 43.点评：一个角的终边经过某一点，在平面

4、直角坐标系中画出图形，用三角函数的定义来求解，或者不画图形直接套用公式求解都可以。考点二：同角三角函数的关系【内容解读】同角三角函数的关系有平方关系和商数关系，用同角三角函数定义反复证明强化记忆，在解题时要注意sin cos 1，这是一个隐含条件，在解题时要经常能想到它。利用同角的三角函数关系求解时，注意角所在象限，看是否需要分类讨论。【命题规律】在高考中，同角的三角函数的关系，一般以选择题和填空题为主，结合坐标系分类讨论是关键。例、（浙江理）若cos 2sin 则tan =（ ）（A）1222 （B）2 （C） 12 （D） 2解：由cos 2sin 可得：由cos 2sin ，222又由s

5、in cos 1，可得：sin （2sin ）21可得sin 255sin ，cos 2sin 55，所以，tan cos 2。对于给出正弦与余弦的关系式的试题，要能想到隐含条件：sin2 cos2 1，与它联系成方程组，解方程组来求解。例3、（2007全国卷1理1） 是第四象限角，tan A15512，则sin （ ）B C513D 5 sin 解：由tan ，所以，有 cos ， 是第四象限角， 1212 sin2 cos2 15解得：sin sin cos 由正切值求正弦值或余弦值，用到同角三角函数公式：tan 能想到隐含条件：sin2 cos2 1。，同样要考点三： 诱导公式 【内容解

6、读】诱导公式用角度和弧度制表示都成立，记忆方法可以概括为“奇变偶不变，符号看象限”，“变”与“不变”是相对于对偶关系的函数而言的，sin与cos对偶，“奇”、 “偶”是对诱导公式中k +的整数k来讲的，象限指k +中，将看作锐角时，k +所在象限，如将cos（3 2+）写成cos（3 +），因为3是奇数，则“cos”变为对偶函数符号“sin”，又）=sin。+看作第四象限角，cos（+）为“+”，所以有cos（+【命题规律】诱导公式的考查，一般是填空题或选择题，有时会计算特殊角的三角函数值，也有些大题用到诱导公式。 3例4、（2008浙江文）若sin（ ） ,则cos2 .由sin（ ） 35

7、可知，cos ；而cos2 2cos 1 2 （） 1 3725。本小题主要考查诱导公式及二倍角公式的应用，难度不算大，属基础题，熟练掌握公式就能求解。考点四：三角函数的图象和性质【内容解读】理解正、余弦函数在0，2，正切函数在（- ）的性质，如单调性、最大值与最小值、周期性，图象与x轴的交点，会用五点法画函数y Asin（ x ），x R的图象，并理解它的性质：（）函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期；（）函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期；（）函数取最值的点与相邻的与x轴的交点间的距离为其函数的个

8、周期。41注意函数图象平移的规律，是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移。【命题规律】主要考查三角函数的周期性、单调性、有界性、图象的平移等 ，以选择题、解答题为主，难度以容易题、中档题为主。例5、（2008天津文）设a sinAa b ca sin2 75 72 7，b cos，c tan，则（ ）Ba c b Cb c a Db a c 2 2 2 2 ，因为 ，所以0 cos，选D sin 1 tan4掌握正弦函数与余弦函数在0，的大小的比较，画出它们的图象，从图象上能比较它们的大小，另外正余弦函数的值域：0,1，也要掌握。例6、（2008山东文、理）函数y lncosx 2 x 的图象是（

9、） 2 xAB2 x C D y lncosx（ 因此本题应选A.）是偶函数，可排除B、D，由cosx的值域可以确定.本小题主要考查复合函数的图像识别，充分掌握偶函数的性质，余弦函数的图象及性质，另外，排除法，在复习时应引起重视，解选择题时，经常采用排除法。例7、（2008天津文）把函数y sinx（x R）的图象上所有的点向左平行移动长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的示的函数是（ ） Ay sin 2x ，x R 3 12个单位倍（纵坐标不变），得到的图象所表By sin x 2 ，x R 6 Cy sin 2x Dy sin 2x y=sinx 向左平移y sin（x ） 横坐

10、标缩短到原来的倍y sin（2x 。 ），故选（C）三角函数图象的平移、伸缩变换是高考的热门试题之一，牢固变换的方法，按照变换的步骤来求解即可。例8、（浙江理）在同一平面直角坐标系中，函数y cos（的图象和直线y x2 3 2）（x 0，2 ）的交点个数是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 解：原函数可化为：x3 y cos（x21）（x 0，2 ）=sin,x 0,2 .作出原函数图像，截取x 0,2 部分，其与直线y 的交点个数是2个.本小题主要考查三角函数图像的性质问题，学会五点法画图，取特殊角的三角函数值画图。考点五：三角恒等变换【内容解读】经历用向量的数量积推导出两角差的

11、余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用；能从两角差的余弦公式，导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系，公式之间的规律，能用上述的公式进行简单的恒等变换；注意三角恒等变换与其它知识的联系，如函数的周期性，三角函数与向量等内容。【命题规律】主要考查三角函数的化简、求值、恒等变换。题型主、客观题均有，近几年常有一道解答题，难度不大，属中档题。例9、（2008惠州三模）已知函数f（x） 3sinx sinxcosx（I）求函数f（x）的最小正周期； （II）求函数f（x）在x 0,2 的值域.f（x） 3sinx sinxcosx 3 1 cos2xsin2x si2nx 32co2sx sin（2x ） （I）T 2 2（II）