备考中考专题专项突破训练圆的综合特训篇附答案Word格式文档下载.docx
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2C.4:
1D.6:
4:
3
5.(2019•如皋市一模)定义:
在平面直角坐标系中,圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图,直线l:
y=﹣x+12与x轴、y轴分别交于A,B两点,点P在x轴上,⊙P与l相切,当P在线段OA(点P与点O,A不重台)上运动时,使得⊙P成为整圆的点P个数是( )
A.3个B.5个C.7个D.9个
6.(2019•周村区一模)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=9,AD=15,∠BCD=120°
,弦AC平分∠BAD,则AC的长是( )
A.B.C.12D.13
7.(2019•武汉模拟)如图,AB为⊙O的直径,C为半圆的中点,E为上一点,CE=AB=,则EB的长为( )
A.B.2C.D.
8.(2019春•江阴市期中)用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径等于( )
A.3B.2.5C.2D.1.5
9.(2019•永康市一模)如图,C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点(位于AB两侧),CD=AD,且∠ABC=70°
,则∠BAD的度数是( )
A.50°
B.45°
C.35°
D.30°
10.(2019•江干区二模)如图,圆锥的底面半径为1,母线长为3,则侧面积为( )
A.2πB.3πC.6πD.8π
11.(2019•如东县一模)如图,⊙O的直径AB的长为10,点P在BA的延长线上,PC是⊙O的切线,切点为C,∠ACB的平分线交⊙O于点D,交AB于点E,若PE的长为12,则CE的长为( )
A.2B.C.3D.
12.(2019•余姚市一模)如图,⊙O与矩形ABCD的边AB,CD,AD相切,切点分别为E,F,G,边BC与⊙O交于M,N两点.下列五组条件中,能求出⊙O半径的有( )
①已知AB,MN的长;
②已知AB,BM的长;
③已知AB,BN的长;
④已知BE,BN的长;
⑤已知BM,BN的长.
A.2组B.3组C.4组D.5组
二.填空题
13.(2019•陕西模拟)正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的直径是6,则正六边形的周长是 .
14.(2019•浦东新区二模)已知一个正多边形的中心角为30度,边长为x厘米(x>0),周长为y厘米,那么y关于x的函数解析式为 .
15.(2019•大渡口区模拟)如图,在半径为2的⊙O中,点C、点D是弧AB的三等分点,点E是直径AB的延长线上一点,CE、DE,则图中阴影部分的面积是 (结果保留π).
16.(2019•洪泽区一模)如图,在圆内接四边形ABCD中,若∠A、∠C的度数之比为4:
5,则∠C的度数是 .
17.(2019•东阿县三模)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=120°
,AB=8,O是BC的中点,⊙O切AB于点D,交AC于点E,连接DE,则DE的长为 .
18.(2019•富顺县一模)如图,以正六边形ABCDEF的中心O为原点建立平面直角坐标系,过点A作AP1⊥OB于点P1,再过P1作P1P2⊥OC于点P2,再过P2作P2P3⊥OD于点P3,依次进行……若正六边形的边长为1,则点P2019的横坐标为 .
19.(2019•江干区二模)如图,AE与⊙O相切,Rt△ABC的直角边AC垂直于OB,交⊙O于点C,OC=BC.若∠CAB为28°
,则∠CAE的度数为
20.(2019•广阳区一模)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABOC是正方形,点A的坐标为(1,1),弧是以点B为圆心,BA为半径的圆弧;
是以点O为圆心,OA1为半径的圆弧;
是以点C为圆心,CA2为半径的圆弧;
是以点A为圆心,AA3为半径的圆弧,继续以点B,O,C,A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”,则点A4的坐标是 ,那么A4n+1的坐标为 .
21.(2019•荔湾区一模)如图,AB为半圆O的直径,AD,BC分别切⊙O于A,B两点,CD切⊙O于点E,连接OD,OC,下列结论:
①∠DOC=90°
,②AD+BC=AB,③S梯形ABCD=CD•OA,④BO2•S△AOD=BC2•S△BOC,其中正确的有 (填序号).
22.(2019•新昌县一模)已知菱形ABCD的边长为4,∠BAD=60°
,M是线段AD的中点,点P是对角线AC上的动点,连结PM,以P为圆心,PM长为半径作⊙P,当⊙P与菱形ABCD的边相切时,AP的长为 .
三.解答题
23.(2019•二道区一模)如图,△ABC的边BC为⊙O的直径,边AC和⊙O交点D,且∠ABD=∠ACB.
(1)求证:
AB是⊙O的切线;
(2)若BD=4,AB=5,则BC的长为 .
24.(2019•贵池区二模)如图,AB是⊙O的直径,点P是BA延长线上一点,直线PE切⊙O于点Q,连接BQ.
(1)∠QBP=25°
,求∠P的度数;
(2)若PA=2,PQ=4,求⊙O的半径.
25.(2019•温岭市一模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,BD平分∠ABC,点O在AB上,以点O为圆心,OB为半径的圆经过点D,交BC于点E
AC是⊙O的切线;
(2)若OB=2,CD=,求图中阴影部分的面积(结果保留x).
26.(2019•沈北新区一模)如图,DC是⊙O的直径,点B在圆上,直线AB交CD延长线于点A,且∠ABD=∠C.
(2)若AB=4cm,AD=2cm,求半径的长及tanC的值.
27.(2019•洪泽区一模)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC交AC于点E,AC的反向延长线交⊙O于点F.
(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若∠C=30°
,⊙O的半径为6,求弓形AF的面积.
28.(2019•如皋市一模)如图,以△ABC的一边AB为直径的半圆与边AC,BC分别交于点D,E,且弧DE=弧BE,设∠ABD=α,∠C=β.
(1)用含β的代数式表示α,并直接写出β的取值范围;
(2)若AB=10,BC=12,求点O到弦BE的距离.
29.(2019•如东县一模)如图,AB,BC,CD分别与⊙O相切于E,F,G,且AB∥CD,BO=2cm,CO=2cm.
(1)求BC的长;
(2)求图中阴影部分的面积.
30.(2019•揭阳一模)如图,在平面直角坐标系中,0为坐标原点,点A、B分别为直线y=+6与x轴、y轴的交点.动点Q从点O、动点P从点A同时出发,分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动,运动时间为t秒(0<t≤5),以P为圆心,PA长为半径的⊙P与AB、OA的交点分别为C、D,连接CD、QC.
(1)求当t为何值时,点Q与点D重合?
(2)设△QCD的面积为S,试求S与t之间的函数关系式,并求S的最大值;
(3)若⊙P与线段QC只有一个交点,请直接写出t的取值范围.
31.(2019•武汉模拟)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是中线,E为边AC的中点,过B,D,E三点的⊙O交AC于另一点F,连接BF.
BF=BC;
(2)若BC=4,AD=4,求⊙O的直径.
32.(2019•玉环市一模)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,直径AB=10.sinA=,点D为线段AC上一动点(不运动至端点A、C),作DF⊥AB于F,连结BD,井延长BD交⊙O于点H,连结CF.
(1)当DF经过圆心O时,求AD的长;
(2)求证:
△ACF∽△ABD;
(3)求CF・DH的最大值.
参考答案
1.解:
△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°
得到△A'
B′C'
,此时点A′在斜边AB上,CA′⊥AB,
DB′==,
A′B′==2,
∴S阴=﹣1×
2÷
2﹣(2﹣)×
÷
2=π﹣.
故选:
A.
2.解:
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠BAC=45°
,AB=AC=2,
∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°
后得到△AB′C,
∴∠BAB′=∠CAC′=45°
,
∴点B′、C、A共线,
∴线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积=S扇形BAB′+S△AB′C﹣S扇形CAC′﹣S△ABC
=S扇形BAB′﹣S扇形CAC′
=﹣
=π.
3.解:
如图,作直径AC,连接CP,
∴∠CPA=90°
∵AB是切线,
∴CA⊥AB,
∵PB⊥l,
∴AC∥PB,
∴∠CAP=∠APB,
∴△APC∽△PBA,
∴=,
∵PA=x,PB=y,半径为4,
∴y=x2,所以x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣(x﹣4)2+2,
当x=4时,x﹣y有最大值是2,
4.解:
连接OB,AO,延长AO交BC于D,如图所示:
∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆,
∴AD⊥BC,∠OBC=∠ABC=×
60°
=30°
∴OD=OB,OD为△ABC内切圆半径,
∵OB=OA,
∴OD=OA,
∴OD=AD,
∴正三角形的高、外接圆半径、内切圆半径之比=AD:
OB:
OD═3:
1;
5.解:
∵直线l:
y=﹣x+12与x轴、y轴分别交于A、B,
∴A(16,0),B(0,12),
∴OB=12,OA=16,
∴AB==20,
∴sin∠BAO==,
∵⊙P与l相切,设切点为M,连接PM,则PM⊥AB,
∴PM=PA,
设P(x,0),
∴PA=16﹣x,
∴⊙P的半径PM=PA=﹣x,
∵x为整数,PM为整数,
∴x可以取3,8,13,3个数,
∴使得⊙P成为整圆的点P个数是3.
6.解:
过C作CE⊥AD于E,CF⊥AB交AB延长线于F,则∠BFC=∠DEC=90°
∵AC平分∠BAD,
∴CF=CE,
由勾股定理得:
AF2=AC2﹣CF2,AE2=AC2﹣CE2,
∴AF=AE,
∵A、B、C、D四点共圆,
∴∠FBC=∠D,∠BAD+∠BCD=180°
∵∠BCD=120°
∴∠BAD=60°
∴∠BAC=∠DAC=30°
在△FBC和△DEC中
∴△FBC≌△DEC(AAS),
∴BF=DE,
∵AB=9,AD=15,
∴AF+AE=AB+BF+AD﹣DE=9+BF+15﹣DE=9+15=24,
∴AF=AE=12,
∵∠BAC=30°
,∠AFC=90°
∴AC=2CF,
∴CF2+122=(2