第18章第二课时菱形课件教案及学案Word下载.docx

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三、合作交流

验证

（一）

1、A、B、C的面积有什么关系？

等腰直角三角形三边有什么关系？

【得出】等腰直角三角形有这样的性质：

。

等腰直角三角形是特殊直角三角形，一般直角三角形是否也有这样的性质呢？

2、

把上图中正方形的面积填入下表中

正方形A的面积

正方形B的面积

正方形C的面积

图1

图2

（1）你能发现A、B、C面积之间有什么关系？

，即：

的面积之和等于的面积．

（2）如果直角三角形的小直角边a,为大直角边为b,斜边为c,你能用三边的边长表示正方形的面积吗？

面积分别为。

即三角形两直角边的和等于的平方。

（3）直角三角形三边数量关系

得出结论：

如果，那么。

我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来．（勾三，股四，弦五）

验证

（二）

是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？

这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法

已有几百种之多．

赵爽弦图的证法

（1）

（1）大正方形的边长是，面积可表示为，

大正方形可分为5部分，面积又可以表示为

；

（2）根据同一个图形面积的两种表示具有相等关系，

对上式进行化简可得到：

。

勾股定理的证法

（2）

（1）大正方形的面积可表示为

又可以表示为

（2）对上式进行化简，可得到：

茄菲尔德的证法（3）

（1）梯形的面积可表示为

四、反馈提升

勾股定理

1、定理：

经过证明被确认为命题叫做定理。

2、勾股定理：

如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边为，那么。

3、常用的勾股数：

，，，……

勾股定理的各种表达式：

在Rt△ABC中，∠C=90°

∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,

则:

（1）c2=,c=;

（2）a2=,a=;

（3）b2=,b=;

五、当堂检测

1、△ABC中，∠C＝90°

，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．

（1）若c＝41，a＝40，则b＝______；

（2）若∠A＝30°

，a＝1，则c＝______，b＝______；

2、求下列图中字母所表示的正方形的面积

81

A

225

225B

400

3、如图1-1-4，所有的四边形都是正方形，所有的三角

形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，

则正方形A，B，C，D的面积之和是多少？

4、求：

（1）阴影部分是正方形；

（2）阴影部分是长方形；

（3）阴影部分是半圆．

5、在Rt△ABC中，∠C=90;

（1）若a=6，b=8，求c;

（2）若a=6，c=10，求b；

（3）若c=25，b=15，求a;

（4）已知∠A=300，a=3，求b和c;

（5）已知∠A=450，c=3，求a和b;

（6）已知a:

b=3：

4，c=25，求a和b;

（7）已知a:

c=5:

13,b=24,求a和c。

勾股定理

（2）

初步运用勾股定理进行简单的计算。

感受勾股定理的应用意识。

运用勾股定理进行简单的计算。

勾股定理的应用。

一、目标导学

1、勾股定理？

2、已知在Rt△ABC中，∠B=90°

，a、b、c是△ABC的三边，则

⑴c=。

（已知a、b，求c）

⑵a=。

（已知b、c，求a）

⑶b=。

（已知a、c，求b）

二、自学展示

1、在Rt△ABC中，∠C=

AB=17,BC=8,求AC的长

2、Rt△ABC和以AB为边的正方形ABEF，∠ACB=90°

，

AC=12，BC=5，则正方形的面积是______．

三、合作交流

1、

（1）已知Rt△ABC中，∠C=90°

，BC=6，AC=8AB.

（2）已知Rt△ABC中，∠A=90°

，AB=5，BC=6，求AC.

（3）已知Rt△ABC中，∠B=90°

，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，c∶a=3∶4，b=15，求a，c及斜边高线h.

2、在一个直角三角形中,两边长分别为6、8,则第三边的长为________

3、已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高是________

4、边长为a的等边三角形面积等于多少？

5．直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则其斜边上的高的长为（）

A．6B．8C．

D．

6、在直角三角形中，若两直角边a、b满足a+b=17，ab=60，则斜边长为多少？

7、已知，如图1-1-5，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求CFCE？

1、填空

⑴在Rt△ABC，∠C=90°

，a=8，b=15，则c=。

⑵在Rt△ABC，∠B=90°

，a=3，b=4，则c=。

⑶在Rt△ABC，∠C=90°

，c=10，a：

4，则a=，b=。

⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。

⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。

⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。

2、在Rt△ABC，∠C=90°

⑴如果a=7，c=25，则b=。

⑵如果∠A=30°

，a=4，则b=。

⑶如果∠A=45°

，a=3，则c=。

⑷如果c=10，a-b=2，则b=。

⑸如果a、b、c是连续整数，则a+b+c=。

⑹如果b=8，a：

c=3：

5，则c=。

3、一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）

A、斜边长为25B、三角形的周长为25

C、斜边长为5D、三角形面积为20

4、一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，则斜边长为（）

A．4B．8C．10D．12

5、甲乙两人从同一地点出发，已知甲向东走了4km，乙向南走了3km，此时甲乙两人相距_________km。

6、点M（-2，3）是坐标平面内一点，O为坐标原点，则OM的长为____________

勾股定理（3）

学习目标

1、能运用勾股定理进行有关的计算、解决现实世界中的实际问题；

2、通过从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，初步掌握转化与数形结合的思想；

3、培养学生与人合作、交流的意识和品质。

运用勾股定理进行简单的计算。

运用勾股定理解决简单的实际问题。

勾股定理的内容：

勾股定理

例：

一个门框的尺寸如图所示。

（1）若有一块长3m，宽0.8m的薄木板，能否从门框内通过？

怎样通过？

（2）若薄木板长3m，宽1.5m呢？

（3）若薄木板长3m，宽2.2m呢？

解：

（1）

（2）

（3）连结AC，在中，

根据：

AC2===

因此，AC=≈

因为AC木板的宽，所以木板从门框内通过。

1、一个大树高8米，折断后大树顶端落在离大树底端2米处，折断处离地面的高度是多少？

2、有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m远，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？

（画出草图然后解答）

四、反馈提升

1、若直角三角形三边存在关系

，则最长边是。

2、小东在平坦的场地上，从点A向东走了3m，再向北走了2m，再向西走了1m，又向北走了1m，最后向东走了4m，到达了B点，则A、B之间的距离。

3、如图所示，一颗大树在一次强台风中离地面5米处，折断倒下，倒下部分与地面成300角，则这颗大树在折断前得高度和AB的长分别（）

4、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方3千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5千米。

这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？

1、直角三角形两直角边分别为5cm、12cm，那么斜边上的高是（）

A、6cmB、8cmC、

cmD、

cm；

2．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为（）．

（A）8（B）4（C）6（D）无法计算

3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°

，若AB＝15cm，

则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）．

（A）150cm2（B）200cm2（C）225cm2（D）无法计算

4、

（1）直角ABC的两直角边长分别是3和4，求第三边长。

（2）直角ABC的两边长分别是8和10，求第三边长。

5、甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了8km，乙往南走了6km，此时甲、乙两人相距______km．

6、场地上有两棵树相距12m,一棵树高13m,另一棵树高8m，一只小鸟从一棵树顶端飞向另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？

7、如图1-2-4，新中源陶瓷厂某车间的人字形屋架为等腰△ABC，AC＝BC＝13米，AB＝24米．求AB边上的高CD的长度？

勾股定理（4）

1、能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的问题。

2、通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，培养学生解决实际问题的应用能力。

3、在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯，体会勾股定理的应用价值。

运用勾股定理解决实际问题。

勾股定理的灵活运用。

1、勾股定理的内容

2、小明为迎接“五一”，布置学生作品展览搬来一架

为4.1米的木梯,架在高为4米的墙上（如图）,这时梯脚

与墙的距离是多少米?

例1、一架长5米的梯子AB，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距离墙底3米。

如图，如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向也将滑动1米吗？

为什么？

（1）在这个问题中出现几个直角三角形？

每个直角三角形需知道几个条件？

（2）要求出梯子外移的距离BE，要求出哪两个量？

（3）在梯子滑动的过程中，那些量不变?

那些量发生变化？

梯子的底端在水平方向，理由如下：

在Rt△ABC中，AB=,BC=

∴AC===

在Rt△DEC中，