复数综合练习题Word下载.docx
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A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
12．复数对应的向量与共线，对应的点在第三象限，且，则（）
13．已知复数满足，则的虚部是（）
A．-1B．1C．D．
14．复数在复平面内对应的点位于（）
15．复数（）
A．1+iB．-1+iC．1-iD．-1-i
二、多选题
16．已知复数满足，则可能为（）
A．0B．C．D．
17．已知复数，则（）
A．B．的虚部是
C．若，则，D．
18．已知复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点为，复数z满足，下列结论正确的是（）
A．点的坐标为B．复数的共轭复数对应的点与点关于虚轴对称
C．复数z对应的点Z在一条直线上D．与z对应的点Z间的距离的最小值为
19．下面是关于复数（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（）
A．B．C．z的共轭复数为D．z的虚部为
20．已知复数（其中为虚数单位），则（）
A．复数在复平面上对应的点可能落在第二象限B．可能为实数
C．D．的实部为
21．复数满足，则下列说法正确的是（）
A．的实部为B．的虚部为2C．D．
22．若复数z满足，则（）
A．B．z的实部为1
C．D．
23．下列关于复数的说法，其中正确的是（）
A．复数是实数的充要条件是
B．复数是纯虚数的充要条件是
C．若，互为共轭复数，则是实数
D．若，互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于轴对称
24．设i为虚数单位，复数，则下列命题正确的是（）
A．若为纯虚数，则实数a的值为2
B．若在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是
C．实数是（为的共轭复数）的充要条件
D．若，则实数a的值为2
25．以下为真命题的是（）
A．纯虚数的共轭复数等于B．若，则
C．若，则与互为共轭复数D．若，则与互为共轭复数
26．已知i为虚数单位，下列说法正确的是（）
A．若，且，则
B．任意两个虚数都不能比较大小
C．若复数，满足，则
D．的平方等于1
27．以下命题正确的是（）
A．是为纯虚数的必要不充分条件
B．满足的有且仅有
C．“在区间内”是“在区间内单调递增”的充分不必要条件
D．已知，则
28．对任意，，，下列结论成立的是（）
A．当m，时，有
B．当，时，若，则且
C．互为共轭复数的两个复数的模相等，且
D．的充要条件是
29．设，，为虚数单位，则以下结论正确的是（）
A．对应的点在第一象限B．一定不为纯虚数
C．一定不为实数D．对应的点在实轴的下方
30．已知复数（a,,i为虚数单位）,且,下列命题正确的是（）
A．z不可能为纯虚数B．若z的共轭复数为,且,则z是实数
C．若,则z是实数D．可以等于
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
1．D
【分析】
先由复数的除法化简该复数，再由共轭复数的概念，即可得出结果.
【详解】
因为，
所以其共轭复数为.
故选：
D.
解析：
D
2．B
利用复数的除法法则可化简，即可得解.
，.
B.
B
3．D
由复数的运算法则计算即可.
解：
，
.
4．B
先利用复数的除法运算将化简，再利用模长公式即可求解.
由于，
则.
5．C
利用复数的乘法和除法运算求得复数z的标准形式，得到对应点的坐标，然后验证即可.
因为，所以复数对应的点是，所以在直线上.
C.
【点睛】
本题考查复数的乘方和除法运
C
本题考查复数的乘方和除法运算，复数的坐标表示，属基础题.注意：
6．D
先求和的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果.
∵，，
∴，，
∴，
7．D
求出复数，然后由乘法法则计算．
由题意，
．
D．
8．B
设，由是实数可得，即得，由此可求出.
设，，
则，
是实数，，则，
，则，解得，
故的实部取值范围是.
9．B
先求解出复数，然后根据复数的几何意义判断.
因为，所以，
故对应的点位于复平面内第二象限.
本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题.化简计
本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题.化简计算复数的除法时，注意分子分母同乘以分母的共轭复数.
10．A
首先化简复数，再计算求模.
A
11．C
由复数的乘方与除法运算求得，得后可得其对应点的坐标，得出结论．
由题意，，
∴，对应点，在第三象限．
C．
12．D
设，根据复数对应的向量与共线，得到，再结合求解.
设，
则复数对应的向量，
因为向量与共线，
所以，
又，
解得或，
因为复数对应的点在第三象限，
所以，，
13．B
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求得，则答案可求．
由，
得，
则的虚部是1．
14．A
利用复数的乘法化简复数，利用复数的乘法可得出结论.
因此，复数在复平面内对应的点位于第一象限.
A.
15．C
直接根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得；
16．ACD
令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值.
令代入，得：
∴，解得或或
∴或或．
ACD
本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.
17．CD
取特殊值可判断A选项的正误；
由复数的概念可判断B、C选项的正误；
由复数模的概念可判断D选项的正误.
对于A选项，取，则，A选项错误；
对于B选项，复数的虚部为，B选项错误；
CD
对于C选项，若，则，，C选项正确；
对于D选项，，D选项正确.
CD.
本题考查复数相关命题真假的判断，涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模，属于基础题.
18．ACD
根据复数对应的坐标，判断A选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B选项的正确性.设出，利用，结合复数模的运算进行化简，由此判断出点的轨迹，由此判读C选项的正确
根据复数对应的坐标，判断A选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B选项的正确性.设出，利用，结合复数模的运算进行化简，由此判断出点的轨迹，由此判读C选项的正确性.结合C选项的分析，由点到直线的距离公式判断D选项的正确性.
复数在复平面内对应的点为，A正确；
复数的共轭复数对应的点与点关于实轴对称，B错误；
设，代入，得，即，整理得，；
即Z点在直线上，C正确；
易知点到直线的垂线段的长度即为、Z之间距离的最小值，结合点到直线的距离公式可知，最小值为，故D正确.
本小题主要考查复数对应的坐标，考查共轭复数，考查复数模的运算，属于基础题.
19．BD
把分子分母同时乘以，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.
，A错误；
，B正确；
z的共轭复数为，C错误；
z的虚部为，
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