历年考研数学三真题含答案解析.docx
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历年考研数学三真题含答案解析
2012年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题
选择题18小题每小题4分共32分下列每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上
1曲线渐近线的条数为
A0B1C2D3
2设函数其中n为正整数则
AB
CD
3设函数连续则二次积分
A
B
C
D
4已知级数绝对收敛条件收敛则范围为
A0B1
C1D2
5设其中为任意常数则下列向量组线性相关的是
AB
CD
6设A为3阶矩阵P为3阶可逆矩阵且P-1AP
则
AB
CD
7设随机变量X与Y相互独立且都服从区间01上的均匀分布则
ABCD
8设为来自总体的简单随机样本则统计量的分布
ABCD
二填空题914小题每小题4分共24分请将答案写在答题纸指定位置上
9
10设函数___________
11函数满足则_______
12由曲线和直线及在第一象限中所围图形的面积为_______
13设A为3阶矩阵A3A为A的伴随矩阵若交换A的第一行与第二行得到矩阵B则BA________
14设ABC是随机事件AC互不相容则_________
解答题1523小题共94分请将解答写在答题纸指定位置上解答应写出文字说明证明过程或演算步骤
15本题满分10分
计算
16本题满分10分
计算二重积分其中D为由曲线所围区域
17本题满分10分某企业为生产甲乙两种型号的产品投入的固定成本为10000万元设该企业生产甲乙两种产品的产量分别为x件和y件且固定两种产品的边际成本分别为20万元件与6y万元件
1求生产甲乙两种产品的总成本函数万元
2当总产量为50件时甲乙两种的产量各为多少时可以使总成本最小求最小的成本
3求总产量为50件时且总成本最小时甲产品的边际成本并解释其经济意义
18本题满分10分
证明
19本题满分10分已知函数满足方程及
1求表达式
2求曲线的拐点
20本题满分10分
设
I求A
II已知线性方程组有无穷多解求并求的通解
21本题满分10分
已知二次型的秩为2
求实数a的值
求正交变换xQy将f化为标准型
22本题满分10分
已知随机变量XY以及XY的分布律如下表所示
X012P
Y012P
XY0124P0
求1PX2Y
2
23本题满分10分
设随机变量X和Y相互独立且均服从参数为1的指数分布
求1随机变量V的概率密度
2
2011年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题
一选择题1～8小题每小题4分共32分下列每题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上
1已知当时函数与是等价无穷小则
AB
CD
2已知在处可导且则
ABCD
3设是数列则下列命题正确的是
A若收敛则收敛
B若收敛则收敛
C若收敛则收敛
D若收敛则收敛
4设则的大小关系是
ABCD
5设为3阶矩阵将的第2列加到第1列得矩阵再交换的第2行与第3行得单位矩阵记为则
ABCD
6设为矩阵是非齐次线性方程组的3个线性无关的解为任意常数则的通解为
A
B
C
D
7设为两个分布函数其相应的概率密度是连续函数则必为概率密度的是
AB
CD
8设总体服从参数的泊松分布为来自总体的简单随即样本则对应的统计量
AB
CD
二填空题914小题每小题4分共24分请将答案写在答题纸指定位置上
9设则______
10设函数则______
11曲线在点处的切线方程为______
12曲线直线及轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积______
13设二次型的秩为1中行元素之和为3则在正交变换下的标准型为______
14设二维随机变量服从则______
三解答题15－23小题共94分请将解答写在答题纸指定的位置上解答应写出文字说明证明过程或演算步骤
15本题满分10分
求极限
16本题满分10分
已知函数具有连续的二阶偏导数是的极值求
17本题满分10分
求
18本题满分10分
证明恰有2实根
19本题满分10分
在有连续的导数且求的表达式
20本题满分11分
设3维向量组不能由线性标出
求Ⅰ求
Ⅱ将由线性表出
21本题满分11分
已知为三阶实矩阵且
求Ⅰ求的特征值与特征向量
Ⅱ求
22本题满分11分
已知的概率分布如下
X01Y-101P1323P131313且
求Ⅰ的分布
Ⅱ的分布
Ⅲ
23本题满分11分
设在上服从均匀分布由与围成
求Ⅰ边缘密度
Ⅱ
2010年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题
一选择题1～8小题每小题4分共32分下列每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上
1若则等于
A0B1C2D3
2设是一阶线性非齐次微分方程的两个特解若常数使是该方程的解是该方程对应的齐次方程的解则
AB
CD
3设函数具有二阶导数且若是的极值则在取极大值的一个充分条件是
AB
CD
4设则当充分大时有
AB
CD
5设向量组Ⅰ可由向量组Ⅱ线性表示下列命题正确的是
A若向量组Ⅰ线性无关则B若向量组Ⅰ线性相关则
C若向量组Ⅱ线性无关则D若向量组Ⅱ线性相关则
6设为4阶实对称矩阵且若的秩为3则相似于
AB
CD
7设随机变量的分布函数则
A0BCD
8设为标准正态分布的概率密度为上的均匀分布的概率密度若为概率密度则应满足
AB
CD
二填空题914小题每小题4分共24分请将答案写在答题纸指定位置上
9设可导函数由方程确定则______
10设位于曲线下方轴上方的无界区域为则绕轴旋转一周所得空间区域的体积是______
11设某商品的收益函数为收益弹性为其中为价格且则______
12若曲线有拐点则______
13设为3阶矩阵且则______
14设为来自整体的简单随机样本记统计量则______
三解答题15－23小题共94分请将解答写在答题纸指定的位置上解答应写出文字说明证明过程或演算步骤
15本题满分10分
求极限
16本题满分10分
计算二重积分其中由曲线与直线及围成
17本题满分10分
求函数在约束条件下的最大值和最小值
18本题满分10分
Ⅰ比较与的大小说明理由
Ⅱ设求极限
19本题满分10分
设函数在上连续在内存在二阶导数且
Ⅰ证明存在使
Ⅱ证明存在使
20本题满分11分
设
已知线性方程组存在2个不同的解
Ⅰ求
Ⅱ求方程组的通解
21本题满分11分
设正交矩阵使得为对角矩阵若的第1列为求
22本题满分11分
设二维随机变量的概率密度为求常数及条件概率密度
23本题满分11分
箱内有6个球其中红白黑球的个数分别为123现在从箱中随机的取出2个球设为取出的红球个数为取出的白球个数
Ⅰ求随机变量的概率分布
Ⅱ求
2009年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题
一选择题1～8小题每小题4分共32分下列每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上
1函数的可去间断点的个数为
A1B2C3D无穷多个
2当时与是等价无穷小则
AB
CD
3使不等式成立的的范围是
ABCD
4设函数在区间上的图形为
则函数的图形为
AB
CD
5设均为2阶矩阵分别为的伴随矩阵若则分块矩阵的伴随矩阵为
AB
CD
6设均为3阶矩阵为的转置矩阵且
若则为
AB
CD
7设事件与事件B互不相容则
AB
CD
8设随机变量与相互独立且服从标准正态分布的概率分布为记为随机变量的分布函数则函数的间断点个数为
A0B1C2D3
二填空题914小题每小题4分共24分请将答案写在答题纸指定位置上
9
10设则
11幂级数的收敛半径为
12设某产品的需求函数为其对应价格的弹性则当需求量为10000件时价格增加1元会使产品收益增加元
13设若矩阵相似于则
14设为来自二项分布总体的简单随机样本和分别为样本均值和样本方差记统计量则
三解答题15～23小题共94分请将解答写在答题纸指定的位置上解答应写出文字说明证明过程或演算步骤
15本题满分9分
求二元函数的极值
16本题满分10分
计算不定积分
17本题满分10分
计算二重积分其中
18本题满分11分
Ⅰ证明拉格朗日中值定理若函数在上连续在上可导则得证
Ⅱ证明若函数在处连续在内可导且则存在且
19本题满分10分
设曲线其中是可导函数且已知曲线与直线及所围成的曲边梯形绕轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的倍求该曲线的方程
20本题满分11分
设
Ⅰ求满足的所有向量
Ⅱ对Ⅰ中的任意向量证明线性无关
21本题满分11分
设二次型
Ⅰ求二次型的矩阵的所有特征值
Ⅱ若二次型的规范形为求的值
22本题满分11分
设二维随机变量的概率密度为
Ⅰ求条件概率密度
Ⅱ求条件概率
23本题满分11分
袋中有一个红球两个黑球三个白球现在放回的从袋中取两次每次取一个求以分别表示两次取球所取得的红黑与白球的个数
Ⅰ求
Ⅱ求二维随机变量的概率分布
2008年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题
一选择题1～8小题每小题4分共32分下列每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求把所选项前的字母填在题后的括号内
1设函数在区间上连续则是函数的
A跳跃间断点B可去间断点
C无穷间断点D振荡间断点
2如图曲线段方程为函数在区间上有连续的导数则定积分等于
A曲边梯形面积B梯形面积
C曲边三角形面积D三角形面积
3已知则
A都存在
B不存在存在
C存在不存在
D都不存在
4设函数连续若其中为图中阴影部分则
ABCD
5设为阶非0矩阵为阶单位矩阵若则
A不可逆不可逆
B不可逆可逆
C可逆可逆
D可逆不可逆
6设则在实数域上域与合同的矩阵为
AB
CD
7随机变量独立同分布且分布函数为则分布函数为
AB
CD
8随机变量且相关系数则
AB
CD
二填空题9-14小题每小题4分共24分请将答案写在答题纸指定位置上
9设函数在内连续则
10设则
11设则
12微分方程满足条件的解是
13设3阶矩阵的特征值为122为3阶单位矩阵则
14设随机变量服从参数为1的泊松分布则
三解答题15－23小题共94分请将解答写在答题纸指定的位置上解答应写出文字说明证明过程或演算步骤
15本题满分10分
求极限
16本题满分10分
设是由方程所确定的函数其中具有2阶导数
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