历年考研数学三真题含答案解析.docx

1、历年考研数学三真题含答案解析 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题选择题18小题每小题4分共32分下列每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上1曲线渐近线的条数为 A0 B1 C2 D32设函数其中n为正整数则 A B C D3设函数连续则二次积分 ABCD4已知级数绝对收敛条件收敛则范围为 A0 B 1C1 D 25设其中为任意常数则下列向量组线性相关的是 A BC D6设A为3阶矩阵P为3阶可逆矩阵且P-1AP 则A BC D7设随机变量X与Y相互独立且都服从区间01上的均匀分布则 A B C D8设为来自总体的简单随机样本则统计量的分布

2、 A B C D二填空题914小题每小题4分共24分请将答案写在答题纸指定位置上9 10设函数_11函数满足则_12由曲线和直线及在第一象限中所围图形的面积为_13设A为3阶矩阵A 3A为A的伴随矩阵若交换A的第一行与第二行得到矩阵B则BA _14设ABC是随机事件AC互不相容则_解答题1523小题共94分请将解答写在答题纸指定位置上解答应写出文字说明证明过程或演算步骤15本题满分10分计算16本题满分10分计算二重积分其中D为由曲线所围区域17本题满分10分某企业为生产甲乙两种型号的产品投入的固定成本为10000万元设该企业生产甲乙两种产品的产量分别为x 件 和y 件 且固定两种产品的边际成

3、本分别为20万元件与6y万元件1求生产甲乙两种产品的总成本函数万元2当总产量为50件时甲乙两种的产量各为多少时可以使总成本最小求最小的成本3求总产量为50件时且总成本最小时甲产品的边际成本并解释其经济意义18本题满分10分证明19本题满分10分已知函数满足方程及1求表达式2求曲线的拐点20本题满分10分设I求AII已知线性方程组有无穷多解求并求的通解 21 本题满分10分已知二次型的秩为2求实数a的值求正交变换x Qy将f化为标准型22本题满分10分已知随机变量XY以及XY的分布律如下表所示X 0 1 2 P Y 0 1 2 P XY 0 1 2 4 P 0 求1P X 2Y 223本题满分1

4、0分设随机变量X和Y相互独立且均服从参数为1的指数分布求1随机变量V的概率密度22011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一选择题18小题每小题4分共32分下列每题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上 1 已知当时函数与是等价无穷小则 A B C D 2 已知在处可导且则 A B C D 3 设是数列则下列命题正确的是 A 若收敛则收敛 B 若收敛则收敛 C 若收敛则收敛 D 若收敛则收敛 4 设 则的大小关系是 A B C D 5 设为3阶矩阵将的第2列加到第1列得矩阵再交换的第2行与第3行得单位矩阵记为则 A B C D 6 设为矩阵 是非

5、齐次线性方程组的3个线性无关的解为任意常数则的通解为 A B C D 7 设为两个分布函数其相应的概率密度 是连续函数则必为概率密度的是 A B C D 8 设总体服从参数的泊松分布为来自总体的简单随即样本则对应的统计量 A B C D 二填空题914小题每小题4分共24分请将答案写在答题纸指定位置上 9 设则_ 10 设函数则_ 11 曲线在点处的切线方程为_ 12 曲线直线及轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积_ 13 设二次型的秩为1中行元素之和为3则在正交变换下的标准型为_ 14 设二维随机变量服从则_三解答题1523小题共94分请将解答写在答题纸指定的位置上解答应写出文字说

6、明证明过程或演算步骤 15 本题满分10分 求极限 16 本题满分10分 已知函数具有连续的二阶偏导数是的极值求 17 本题满分10分 求 18 本题满分10分 证明恰有2实根 19 本题满分10分 在有连续的导数且求的表达式 20 本题满分11分 设3维向量组不能由线性标出求 求 将由线性表出 21 本题满分11分 已知为三阶实矩阵且求 求的特征值与特征向量 求 22 本题满分11分 已知的概率分布如下X 0 1 Y -1 0 1 P 13 23 P 13 13 13 且求 的分布 的分布 23 本题满分11分 设在上服从均匀分布由与围成求 边缘密度 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学

7、三试题 一选择题18小题每小题4分共32分下列每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上 1 若则等于A0 B1 C2 D3 2 设是一阶线性非齐次微分方程的两个特解若常数使是该方程的解是该方程对应的齐次方程的解则A BC D 3 设函数具有二阶导数且若是的极值则在取极大值的一个充分条件是A BC D 4 设则当充分大时有A BC D 5 设向量组可由向量组线性表示下列命题正确的是A若向量组线性无关则 B若向量组线性相关则C若向量组线性无关则 D若向量组线性相关则 6 设为4阶实对称矩阵且若的秩为3则相似于A BC D 7 设随机变量的分布函数则A

8、0 B C D 8 设为标准正态分布的概率密度为上的均匀分布的概率密度若为概率密度则应满足A BC D二填空题914小题每小题4分共24分请将答案写在答题纸指定位置上 9 设可导函数由方程确定则_ 10 设位于曲线下方轴上方的无界区域为则绕轴旋转一周所得空间区域的体积是_ 11 设某商品的收益函数为收益弹性为其中为价格且则_ 12 若曲线有拐点则_ 13 设为3阶矩阵且则_ 14 设为来自整体的简单随机样本记统计量则_三解答题1523小题共94分请将解答写在答题纸指定的位置上解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 15 本题满分10分 求极限 16 本题满分10分 计算二重积分其中由曲线与直线及

9、围成 17 本题满分10分 求函数在约束条件下的最大值和最小值 18 本题满分10分 比较与的大小说明理由设求极限 19 本题满分10分 设函数在上连续在内存在二阶导数且证明存在使证明存在使 20 本题满分11分 设已知线性方程组存在2个不同的解求求方程组的通解 21 本题满分11分 设正交矩阵使得为对角矩阵若的第1列为求 22 本题满分11分 设二维随机变量的概率密度为求常数及条件概率密度 23 本题满分11分 箱内有6个球其中红白黑球的个数分别为123现在从箱中随机的取出2个球设为取出的红球个数为取出的白球个数求随机变量的概率分布求2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一选择题18

10、小题每小题4分共32分下列每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上1函数的可去间断点的个数为 A 1 B 2 C 3 D 无穷多个2当时与是等价无穷小则 A B C D3使不等式成立的的范围是 A B C D 4设函数在区间上的图形为则函数的图形为 A B C D 5设均为2阶矩阵分别为的伴随矩阵若则分块矩阵的伴随矩阵为 A B C D 6设均为3阶矩阵为的转置矩阵且若则为 A B C D 7设事件与事件B互不相容则 A B C D 8设随机变量与相互独立且服从标准正态分布的概率分布为记为随机变量的分布函数则函数的间断点个数为 A 0 B 1 C

11、 2 D 3二填空题914小题每小题4分共24分请将答案写在答题纸指定位置上9 10设则 11幂级数的收敛半径为 12设某产品的需求函数为其对应价格的弹性则当需求量为10000件时价格增加1元会使产品收益增加 元13设若矩阵相似于则 14 设为来自二项分布总体的简单随机样本和分别为样本均值和样本方差记统计量则 三解答题1523小题共94分请将解答写在答题纸指定的位置上解答应写出文字说明证明过程或演算步骤15本题满分9分求二元函数的极值16本题满分10 分计算不定积分 17本题满分10 分计算二重积分其中18本题满分11 分证明拉格朗日中值定理若函数在上连续在上可导则得证证明若函数在处连续在内可

12、导且则存在且19本题满分10 分设曲线其中是可导函数且已知曲线与直线及所围成的曲边梯形绕轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的倍求该曲线的方程20本题满分11 分设求满足的所有向量对中的任意向量证明线性无关21本题满分11 分设二次型求二次型的矩阵的所有特征值若二次型的规范形为求的值22本题满分11 分设二维随机变量的概率密度为求条件概率密度求条件概率23本题满分11分袋中有一个红球两个黑球三个白球现在放回的从袋中取两次每次取一个求以分别表示两次取球所取得的红黑与白球的个数求求二维随机变量的概率分布2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一选择题18小题每小题4分共32分下列每小

13、题给出的四个选项中只有一项符合题目要求把所选项前的字母填在题后的括号内1设函数在区间上连续则是函数的 A跳跃间断点 B可去间断点 C无穷间断点 D振荡间断点2如图曲线段方程为函数在区间上有连续的导数则定积分等于 A曲边梯形面积 B 梯形面积 C曲边三角形面积 D三角形面积3已知则A都存在 B不存在存在C存在不存在 D都不存在4设函数连续若其中为图中阴影部分则 A B C D5设为阶非0矩阵为阶单位矩阵若则 A不可逆不可逆 B不可逆可逆 C可逆可逆 D可逆不可逆 6设则在实数域上域与合同的矩阵为 A B C D 7随机变量独立同分布且分布函数为则分布函数为 A BC D 8随机变量且相关系数则 A BC D 二填空题9-14小题每小题4分共24分请将答案写在答题纸指定位置上9设函数在内连续则 10设则11设则12微分方程满足条件的解是13设3阶矩阵的特征值为122为3阶单位矩阵则14设随机变量服从参数为1的泊松分布则三解答题1523小题共94分请将解答写在答题纸指定的位置上解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 15 本题满分10分求极限 16 本题满分10分设是由方程所确定的函数其中具有2阶导数