北京市崇文区届高三第二次模拟考试数学文科试题Word格式.docx

北京市崇文区届高三第二次模拟考试数学文科试题Word格式.docx

《北京市崇文区届高三第二次模拟考试数学文科试题Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市崇文区届高三第二次模拟考试数学文科试题Word格式.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为

（B）

（C）

（D）

（5）已知椭圆

的离心率

的值为

（A）3（B）

或

（C）

（D）

或3

（6）将石子摆成如图的梯形形状．称数列

为“梯形数”．根据图形的构成，数列的第10项

（C）

（7）已知命题

:

对

恒成立．命题

使

成立．

则下列命题中为真命题的是

（B）

（D）

（8）设

为坐标原点，

，若点

满足

的最小值为

（B）2 

（C）3 

高三数学（文科）2010.5

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题：

本大题共6小题，每小题5分，共30分．

（9）函数

的定义域为 

．

（10）若复数

（其中

为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数

的取值范围为 

．

（11）甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射击20次，三人的测试成绩如下表

甲的成绩

环数

7

8

9

10

频数

5

乙的成绩

环数

6

4

丙的成绩

分别表示甲、乙、丙三名运动员的这次测试成绩的平均数，则

的大小关系是 

；

分别表示甲、乙、丙三名运动员的这次测试成绩的标准差，则

（12）向量

与

的夹角为

（13）若

，则下列不等式中，

①

②

③

④

正确的不等式有 

．（写出所有正确不等式的序号）

（14）已知圆的方程

，过

作直线

与圆交于点

，且

关于直线

对称，则直线

的斜率等于 

三、解答题：

本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

（15）（本小题共12分）

如图，在平面直角坐标系

中，以

轴为始边作两个锐角

，它们的终边分别与单位圆交于

两点．已知

的横坐标分别为

．

（Ⅰ）求

的值；

（Ⅱ）求

的值．

（16）（本小题共14分）

正方体

的棱长为

是

的交点，

为

的中点．

（Ⅰ）求证：

直线

∥平面

；

（Ⅱ）求证：

平面

（Ⅲ）求三棱锥

的体积．

（17）（本小题共13分）

在平面直角坐标系

中，平面区域

中的点的坐标

，从区域

中随机取点

（Ⅰ）若

，求点

位于第四象限的概率；

（Ⅱ）已知直线

与圆

相交所截得的弦长为

求

的概率．

（18）（本小题共14分）

已知函数

在

处都取得极值．

的值及函数

的单调区间；

（Ⅱ）若对

，不等式

恒成立，求

的取值范围.

（19）（本小题共14分）

已知椭圆的中心在原点，焦点在

轴上，经过点

且离心率

．过定点

的直线与椭圆相交于

两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）在

轴上是否存在点

，使

为常数？

若存在，求出点

的坐标；

若不存

在，请说明理由.

（20）（本小题共13分）

已知数列

的前

项和为

，且满足

（Ⅰ）求证:

{

}是等差数列；

（Ⅱ）求数列

的通项公式；

（Ⅲ）若

，求证:

（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）

高三数学（文科）参考答案及评分标准2010.5

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

题号

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

答案

A

D

B

C

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

（9）

（10）

（11）

（12）

（13）①，④（14）

三、解答题（本大题共6小题，共80分）

（15）（共12分）

解：

（Ⅰ）由已知得：

∵

为锐角

∴

．

∴

．--------------------6分

（Ⅱ）∵

为锐角，

．-----------12分

（16）（共14分）

（Ⅰ）连接

，在

中，

∵

的中点，

∥

又∵

∴直线

．--------------------4分

（Ⅱ）在正方体

且

同理可证

.--------------------9分

（Ⅲ）

．-------------14分

（17）（共13分）

，则点

的个数共有

个，列举如下：

当点

的坐标为

时，点

位于第四象限．

故点

位于第四象限的概率为

．----------------6分

（Ⅱ）由已知可知区域

的面积是

因为直线

的弦长为

如图，可求得扇形的圆心角为

所以扇形的面积为

则满足

的点

构成的区域的面积为

所以

的概率为

．----------------13分

（18）（共14分）

（Ⅰ）

，由题意：

即

解得

令

，解得

的减区间为

增区间为

.---------------5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

上单调递增；

上单调递减；

在

上单调递增.

时，

的最大值即为

中的较大者.

∴当

取得最大值.

要使

，只需

，即：

解得：

.

的取值范围为

.-------------14分

（19）（共14分）

（Ⅰ）设椭圆方程为

由已知可得

，解得

所求椭圆的方程为

．-------------5分

（Ⅱ）设

当直线

轴不垂直时，设直线

的方程为

是与

无关的常数，

，即

此时，

轴垂直时，则直线

此时点

的坐标分别为

当

时，亦有

综上，在

轴上存在定点

为常数．------------14分

（20）（共13分）

（Ⅰ）由

，得

所以

，故{

}是等差数列．----------------4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,

，所以

----------------9分

（Ⅲ）

…

．----------13分