北京市崇文区届高三第二次模拟考试数学文科试题Word格式.docx

1、个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 （B） （C） （D）（5）已知椭圆的离心率的值为（A）3 （B）或 （C） （D）或3（6）将石子摆成如图的梯形形状称数列为“梯形数”根据图形的构成，数列的第10项 （C）（7）已知命题:对恒成立命题,使成立则下列命题中为真命题的是 （B） （D）（8）设为坐标原点，若点满足的最小值为 （B）2 （C）3 高三数学（文科） 2010.5第卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分（9）函数的定义域为 （10）若复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取

2、值范围为 （11）甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射击20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩 环数78910频数5乙的成绩环数64丙的成绩分别表示甲、乙、丙三名运动员的这次测试成绩的平均数，则的大小关系是 ；分别表示甲、乙、丙三名运动员的这次测试成绩的标准差，则（12）向量与的夹角为（13）若，则下列不等式中， 正确的不等式有 （写出所有正确不等式的序号） （14）已知圆的方程，过作直线与圆交于点，且关于直线对称，则直线的斜率等于三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程（15）（本小题共12分） 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分

3、别与单位圆交于两点已知的横坐标分别为（）求的值；（）求的值（16）（本小题共14分）正方体的棱长为是的交点，为的中点（）求证：直线平面；（）求证：平面（）求三棱锥的体积（17）（本小题共13分）在平面直角坐标系中，平面区域中的点的坐标，从区域中随机取点（）若，求点位于第四象限的概率；（）已知直线与圆相交所截得的弦长为求的概率（18）（本小题共14分）已知函数在处都取得极值的值及函数的单调区间；（）若对，不等式恒成立，求的取值范围.（19）（本小题共14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，经过点且离心率过定点的直线与椭圆相交于两点（）求椭圆的方程；（）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点

4、的坐标；若不存 在，请说明理由.（20）（本小题共13分）已知数列的前项和为，且满足（）求证: 是等差数列；（）求数列的通项公式；（）若，求证:（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）高三数学（文科）参考答案及评分标准 2010.5一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案ADBC二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9） （10） （11）（12） （13）， （14）三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共12分）解：（）由已知得：为锐角 -6分（）为锐角， -12分（16）（共14分）（）连接

5、，在中， 的中点，又直线 -4分（）在正方体且同理可证. -9分（） -14分（17）（共13分），则点的个数共有个，列举如下：当点的坐标为时，点位于第四象限 故点位于第四象限的概率为 - 6分（）由已知可知区域的面积是因为直线的弦长为如图，可求得扇形的圆心角为所以扇形的面积为则满足的点构成的区域的面积为所以的概率为- 13分（18）（共14分）（），由题意： 即解得令，解得的减区间为增区间为.-5分（）由（）知，上单调递增；上单调递减； 在上单调递增.时，的最大值即为中的较大者.当取得最大值.要使，只需，即：解得：.的取值范围为. -14分（19）（共14分）（）设椭圆方程为由已知可得，解得 所求椭圆的方程为 -5分（）设当直线轴不垂直时，设直线的方程为是与无关的常数，即此时，轴垂直时，则直线此时点的坐标分别为 当时， 亦有 综上，在轴上存在定点为常数- 14分（20）（共13分） （）由，得 所以，故是等差数列- 4分 （） 由（）知,，所以 - 9分 （） -1 3分