二次根式的概念与性质 专题训练Word格式文档下载.docx

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（1）每一性质成立的条件，即等式中字母的取值范围；

（2）要学会性质的“正用”与“逆用”，既能够从等式的左边变形到等式的右边，也能够从等式的右边变形到等式的左边．

例题与求解

【例1】设，都是有理数，且满足方程，那么的值是____________．（“希望杯”邀请赛试题）

解题思路：

将等式整理成有理数、无理数两部分，运用有理数和无理数的性质解题．

【例2】当1≤≤2，经化简，＝___________．

解题思路：

从化简被开方数入手，注意中≥0的隐含制约．

【例3】若＞0，＞0，且，求的值．

（天津市竞赛试题）

解题思路：

对已知条件变形，求，的值或探求，的关系．

【例4】若实数，，满足关系式：

，试确定的值．

（北京市竞赛试题）

观察发现（－199＋）与（199－－）互为相反数，由二次根式的定义、性质探索解题的突破口．

【例5】已知，求＋＋的值．

（山东省竞赛试题）

题设条件是一个含三个未知量的等式，三个未知量，一个等式才能确定未知量的值呢?

考虑从配方的角度试一试.

【例6】在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上：

_________．

（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫作构图法．若△ABC三边的长分别为，2，（＞0），请利用图2中的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的△ABC，并求出它的面积．

（3）若△ABC三边的长分别为，，2（＞0，＞0，且≠）试运用构图法求出这个三角形的面积．

（咸宁市中考试题）

本题主要考查三角形的面积、勾股定理等知识，不规则三角形的面积，可通过构造直角三角形、正方形等特殊图形求得．

图1

图2

能力训练

A级

1．要使代数式有意义．则的取值范围是_____________．

（“希望杯”邀请赛试题）

2．阅读下面一题的解答过程，请判断是否正确?

若不正确，请写出正确的解答．

已知为实数，化简．

解：

原式＝．

3．已知正数，，有下列命题：

（1）若＝1，＝1，则1；

（2）若＝，＝，则；

（3）若＝2，＝3，则；

（4）若＝1，＝5，则3．

根据以上命题所提供的信息，请猜想：

若＝6，＝7，则________．

（黄冈市竞赛试题）

4．已知实数，，满足，则（＋）的值为_______．

5．代数式的最小值是（）．

A．0B．1＋C．1D．不存在

6．下列四组根式中是同类二次根式的一组是（）．

A．和2B．3和3

C．和D．和

（“希望杯”邀请赛试题）

7．化简的结果是（）．

A．6－6B．－6＋6C．－4D．4

（江苏省竞赛试题）

8．设是一个无理数，且，满足－－＋l＝0，则是一个（）．

A．小于0的有理数B．大于0的有理数

C．小于0的无理数D．大于0的无理数

（武汉市竞赛试题）

9．已知，其中≠0，求的值．

（山东省中考试颗）

10．已知与的小数部分分别是，，求的值．

（浙江省竞赛试题）

11．设，，为两两不等的有理数．

求证：

为有理数．

（北京市竞赛试题）

12．设，都是正整数，且使，求的最大值．

（上海市竞赛试题）

B级

1．已知，为实数，y＝，则5＋6＝_________．

2．已知实数满足，则－19992＝___________．

3．正数，满足＋4－2－4＋4＝3，那么的值为_______．

4．若，满足3＝7，则=的取值范围是________．

（全国初中数学联赛试题）

5．已知整数，满足＋2＝50，那么整数对（，）的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

6．已知＝1，那么代数式的值为（）

A．B．－C．－D．

（重庆市中考试题）

7．设等式在实数范围内成立，其中，，是两两不同的实数．则代数式的值为（）．

A．3B．C．2D．

8．已知，则的值为（）．

A．3B．4C．5D．6

9．设，，是实数，若＋＋＝2＋4＋6－14，求

的值．

10．已知3＝3＝cz3，＋＋＝1，求证：

＋＋．

11．已知在等式中，，，，都是有理数，是无理数．求：

（1）当，，，满足什么条件时，是有理数，

（2）当，，，满足什么条件时，是无理数．

12．设＝，求不超过的最大整数[s]．

13．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连结AC，EC，已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝．

（1）用含的代数式表示AC＋CE的长；

（2）请问点C满足什么条件是AC＋CE的值最小？

（3）根据

（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．

（恩施自治州中考试题）