1、 (1)每一性质成立的条件,即等式中字母的取值范围;(2)要学会性质的“正用”与“逆用”,既能够从等式的左边变形到等式的右边,也能够从等式的右边变形到等式的左边例题与求解 【例1】设,都是有理数,且满足方程,那么的值是_ (“希望杯”邀请赛试题) 解题思路:将等式整理成有理数、无理数两部分,运用有理数和无理数的性质解题【例2】 当12,经化简,_解题思路:从化简被开方数入手,注意中0的隐含制约【例3】若0,0,且,求的值 (天津市竞赛试题) 解题思路:对已知条件变形,求,的值或探求,的关系【例4】若实数,满足关系式: ,试确定的值 (北京市竞赛试题)观察发现(199)与(199)互为相反数,由
2、二次根式的定义、性质探索解题的突破口 【例5】已知,求的值 (山东省竞赛试题) 题设条件是一个含三个未知量的等式,三个未知量,一个等式才能确定未知量的值呢?考虑从配方的角度试一试.【例6】在ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为,求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点ABC(即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示这样不需求ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积 (1)请你将ABC的面积直接填写在横线上:_ (2)我们把上述求ABC面积的方法叫作构图法若ABC三边的长分别为,2,(0),请利用图2中的正方形网格
3、(每个小正方形的边长为)画出相应的ABC,并求出它的面积 (3)若ABC三边的长分别为,2 (0,0,且)试运用构图法求出这个三角形的面积(咸宁市中考试题)本题主要考查三角形的面积、勾股定理等知识,不规则三角形的面积,可通过构造直角三角形、正方形等特殊图形求得图1图2能力训练A级1要使代数式有意义则的取值范围是_ (“希望杯”邀请赛试题)2阅读下面一题的解答过程,请判断是否正确?若不正确,请写出正确的解答已知为实数,化简 解:原式3已知正数,有下列命题:(1)若1,1,则1;(2)若,则;(3)若2,3,则;(4)若1,5,则3根据以上命题所提供的信息,请猜想:若6,7,则_ (黄冈市竞赛试题
4、)4已知实数,满足,则()的值为_5代数式的最小值是( ) A0 B1 C1 D不存在6下列四组根式中是同类二次根式的一组是( ) A和2 B3和3 C和 D和(“希望杯”邀请赛试题)7化简的结果是( ) A66 B66 C4 D4 (江苏省竞赛试题)8设是一个无理数,且,满足l0,则是一个( ) A小于0的有理数 B大于0的有理数 C小于0的无理数 D大于0的无理数 (武汉市竞赛试题)9已知,其中0,求的值 (山东省中考试颗)10已知与的小数部分分别是,求的值 (浙江省竞赛试题)11设,为两两不等的有理数求证:为有理数(北京市竞赛试题)12设,都是正整数,且使,求的最大值 (上海市竞赛试题)
5、B级1已知,为实数,y,则56_2已知实数满足,则19992_3正数,满足42443,那么的值为_4若,满足37,则=的取值范围是_ (全国初中数学联赛试题)5已知整数,满足250,那么整数对(,)的个数是( ) A0 B1 C2 D36已知1,那么代数式的值为( ) A B C D (重庆市中考试题)7设等式在实数范围内成立,其中,是两两不同的实数则代数式的值为( ) A3 B C2 D8已知,则的值为( ) A3 B4 C5 D69设,是实数,若24614,求 的值10已知33cz3,1,求证:11已知在等式中,都是有理数,是无理数求:(1)当,满足什么条件时,是有理数,(2)当,满足什么条件时,是无理数12设,求不超过的最大整数s13如图,C为线段BD上一动点,分别过点B,D作ABBD,EDBD,连结AC,EC,已知AB5,DE1,BD8,设CD(1)用含的代数式表示ACCE的长;(2)请问点C满足什么条件是ACCE的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值(恩施自治州中考试题)
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