数学贵州铜仁伟才学校学年高二份月考理Word文档格式.docx

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5．已知函数，下列结论中错误的是（）

A．

B．函数的图象是中心对称图形

C．若是的极小值点，则在区间上单调递减

D．若是的极值点，则

6．已知函数的导函数为，且满足，则为（）

A.B.－1C.1D.

7．若（2x＋k）dx＝2－k，则实数k的值为（　　）．

A.B．－C．1D．0

8．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：

甲子、乙丑、丙寅，…，癸酉，甲戌，乙亥，丙子，…，癸未，甲申、乙酉、丙戌，…，癸巳，…，共得到60个组成，周而复始，循环记录，2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的（）

A.乙亥年B.戊戌年C.庚子年D.辛丑年

9．对于上可导的任意函数,若满足,则必有（）

10．设，若函数，，有大于零的极值点，则（）

A.B.

C.D.

11．已知函数有零点，则a的范围是（）

A.B.C.D.

12．设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）

A.B.

C.1D.

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．三段论推理“①矩形是平行四边形；

②正方形是矩形；

③正方形是平行四边形”中的小前提是．（填写序号）

14．质点运动规律s＝2t2＋1，则从t＝1到t＝1＋d时间段内运动距离对时间的变化率为________．

15．已知如下等式：

以此类推，则2018出现在第__________个等式中.

16．设函数图象上不同两点，处的切线的斜率分别是，，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：

①函数图象上两点与的横坐标分别为1和，则；

②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；

③设点，是抛物线上不同的两点，则；

④设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，，则．　

其中真命题的序号为__________．（将所有真命题的序号都填上）

三、解答题：

（本大题共6小题，第17题10分，其他5题，每题12分，共70分．）

17．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）．

（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

18．如图是一块地皮，其中，是直线段，曲线段是抛物线的一部分，且

点是该抛物线的顶点，所在的直线是该抛物线的对称轴．经测量，km，

km，．现要从这块地皮中划一个矩形来建造草坪，其中点在曲线段上，点，在直线段上，点在直线段上，设km，矩形草坪的面积为km2．

（1）求，并写出定义域；

（2）当为多少时，矩形草坪的面积最大？

19．已知函数

（1）求函数的单调增区间；

（2）若，求函数在[1,e]上的最小值.

20．已知函数f（x）＝－2＋lnx．

（1）若a＝1，求函数f（x）的极值；

（2）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调递增函数，求实数a的取值范围．

21．设是在点处的切线．

（1）求证：

；

（2）设，其中．若对恒成立，求的取值范围．

22．已知函数．

（1）若恒成立，试确定实数的取值范围；

（2）证明：

．

参考答案

1-12、CAADCBACBCDA

13．②14．4＋2d15．3116．①②④

【解析】式①由得，所以，，

从而，正确；

②例如，，即曲线上任意一点，都有，从而为常数，正确；

③，，，

正确；

④，，，正确，

故答案为①②④．

17．

（Ⅰ）（Ⅱ）

试题解析：

（Ⅰ）由

（2）得

（2）三角恒为等式：

证明：

.

18．

（1），定义域为；

（2）当时，矩形草坪的面积最大．

（1）

以O为原点，OA边所在直线为轴，建立平面直角坐标系，

过点作于点，

在直角中，，，

所以，又因为，

所以，则，

设抛物线OCB的标准方程为，

代入点的坐标，得，

所以抛物线的方程为．

因为，所以，则，

所以，定义域为．

（2），令，得．

当时，，在上单调增；

当时，，在上单调减．

所以当时，取得极大值，也是最大值．

19．

（1）的单调递增区间为，的单调递增区间为；

（2）.

（1）由题意，的定义域为，且1分

①的单调递增区间为4分

②当时，令，得，

∴的单调递增区间为7分

（2）由

（1）可知，

.

考点：

1、三角恒等变换；

2、三角函数的基本运算，3、利用定积分求曲边图形的面积.

20．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）的取值范围是.

（Ⅰ）时，，定义域为.…………1分

………3分

当，，函数单调递增；

当，，函数单调递减,…………………5分

∴有极大值，无极小值.………………………………6分

（Ⅱ）,……7分

∵函数在区间上为单调递增函数，∴时，恒成立．即在恒成立，…………9分

令，因函数在上单调递增，所以，即,…11分

解得，即的取值范围是.

21．（Ⅰ）；

（Ⅱ）见解析；

（Ⅲ）.

（Ⅰ）设，则，所以．

所以．

（Ⅱ）令．

满足，且．

当时，，故单调递减；

当时，，故单调递增．

所以，）．

所以．

（Ⅱ）的定义域是，且．

①当时，由（Ⅰ）得，

所以．

所以在区间上单调递增，

所以恒成立，符合题意．

②当时，由，

且的导数，

所以在区间上单调递增．

因为，，

于是存在，使得．

所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，

所以，此时不会恒成立，不符合题意．

综上，的取值范围是．

22．

（1）；

（2）见解析．

【解析】

（1）解：

由有：

，

即：

，令，，解得，

在（0,1）上，；

在上，．

所以在时，取得最大值，即．

由

（1）知，当时，，当且仅当时，取等号．

令，有，即，

，①

令，有，②

1+②有：