最新北京市平谷区中考数学一模试题 人教新课标版 精品.docx

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2018年北京市平谷区中考数学一模试卷

©2018菁优网

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

1、﹣3的相反数是（　　）

A、3B、﹣3

C、±3D、﹣

考点：

相反数。

分析：

一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．

解答：

解：

﹣（﹣3）=3．

故选A．

点评：

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．

一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆，误认为﹣3的相反数是﹣而导致错误．

2、温家宝总理在2018年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，2018年，再解决60000000农村人口的安全饮水问题．将60000000用科学记数法表示应为（　　）

A、6×118B、6×118

C、6×118D、60×118

考点：

科学记数法—表示较大的数。

专题：

应用题。

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．

确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：

60000000=6×118．

故选B．

点评：

把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．[规律]

（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；

（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．

3、（2018•金华）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（　　）

A、32°B、58°

C、68°D、60°

考点：

平行线的性质；余角和补角。

专题：

计算题。

分析：

本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．

解答：

解：

根据题意可知∠1+∠2=90°，所以∠2=90°﹣∠1=58°．故选B．

点评：

主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．

4、一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）

A、圆锥B、圆柱

C、三棱锥D、三棱柱

考点：

由三视图判断几何体。

分析：

依图：

主视图是由两个矩形组成，左视图是一个矩形，俯视图则是一个三角形，由此易得出该几何体的形状．

解答：

解：

主视图是由两个矩形组成，而左视图是一个矩形，俯视图是一个三角形，得出该几何体是一个三棱柱．故选D．

点评：

本题的难度一般，主要考查三视图的相关知识．

5、（2018•来宾）小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前4位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是（　　）

A、B、

C、D、

考点：

概率公式。

专题：

应用题。

分析：

让1除以总情况数即为所求的概率．

解答：

解：

因为后3位是3，6，8三个数字共6种排列情况，而正确的只有1种，

故第一次就拨通电话的概率是．

故选B．

点评：

此题考查概率的求法：

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

6、（2018•韶关）2018年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：

31353134303231，这组数据的中位数、众数分别是（　　）

A、32，31B、31，32

C、31，31D、32，35

考点：

众数；中位数。

分析：

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．

解答：

解：

从小到大排列此数据为：

30、31、31、31、32、34、35，数据31出现了三次最多为众数，31处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是31，众数是31．

故选C．

点评：

本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

7、（2018•兰州）已知反比例函数y=的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（　　）

A、第一、二象限B、第一、三象限

C、第二、四象限D、第三、四象限

考点：

反比例函数的性质。

分析：

根据反比例函数的图象和性质，k=3m2＞0，函数位于一、三象限．

解答：

解：

反比例函数y=的图象经过点（m，3m），

将（m，3m）代入y=，

得k=3m2，

由于图象不过原点，故m≠0，

于是k=3m2＞0，图象位于第一、三象限．

故选B．

点评：

本题考查了反比例函数的性质：

①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．

②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．

8、（2018•丽水）如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（　　）

A、O≤x≤B、﹣≤x≤

C、﹣1≤x≤1D、x＞

考点：

直线与圆的位置关系。

专题：

综合题。

分析：

根据题意，知直线和圆有公共点，则相切或相交．相切时，设切点为C，连接OC．根据等腰直角三角形的直角边是圆的半径1，求得斜边是．所以X的取值范围是0≤X≤．

解答：

解：

设切点为C，连接OC，则

圆的半径OC=1，OP=，

同理，原点左侧的距离也是

所以x的取值范围是0≤x≤

故选A．

点评：

此题注意求出相切的时候的X值，即可分析出X的取值范围．

二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）

9、反比例函数的自变量x的取值范围是．

考点：

反比例函数的定义；函数自变量的取值范围。

分析：

此题对函数中x的取值范围的求解可转化为使分式有意义，分式的分母不能为0的问题．

解答：

解：

根据题意x﹣2≠0，

解得x≠2．

故答案为：

x≠2．

点评：

本题主要是考查反比例函数自变量x的取值问题，比较简单．

10、（2018•无锡）如图，CD⊥AB于E，若∠B=60°，则∠A=度．

考点：

圆周角定理。

专题：

应用题。

分析：

先由直角三角形两锐角互余算出∠C=30°，再由同弧所对的圆周角相等，得∠A=∠C=30°．

解答：

解：

∵CD⊥AB，∠B=60°

∴∠C=30°

∴∠A=∠C=30°．

点评：

主要考查了圆周角定理和垂直的定义．

11、（2018•本溪）分解因式：

a3﹣4a2+4a=．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用。

分析：

观察原式a3﹣4a2+4a，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4a+4是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得．

解答：

解：

a3﹣4a2+4a，

=a（a2﹣4a+4），

=a（a﹣2）2．

点评：

考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（完全平方公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．

12、如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4…则第一个黑色梯形的面积S1=；观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积Sn=．

考点：

梯形。

专题：

规律型。

分析：

观察图形，发现：

黑色梯形的高总是2；根据等腰直角三角形的性质，分别求得黑色梯形的两底和依次是4，12，20，…即依次多8．再进一步根据梯形的面积公式进行计算．

解答：

解：

S1=（1+3）×2=4；

Sn=×2×[4+8（n﹣1）]=8n﹣4．

点评：

解决此题的关键是能够结合图形，根据等腰直角三角形的性质，找到梯形的上下底的和的规律．

三、解答题（共13小题，满分72分）

13、（2018•黄石）求值：

|﹣2|+20180﹣（﹣）﹣1+3tan30°．

考点：

特殊角的三角函数值；实数的性质；零指数幂；负整数指数幂。

专题：

计算题。

分析：

负数的绝对值是它的相反数；任何不等于0的数的0次幂都等于1；一个数的负指数即这个数的正指数次幂的倒数；熟悉特殊角的锐角三角函数值：

tan30°=．

解答：

解：

原式=2﹣+1+3+3•=6．

点评：

注意能够判断﹣2＜0，熟练把负指数转换为正指数．

14、解分式方程：

．

考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

本题考查解分式方程的能力，因为1﹣x=﹣（x﹣1），所以最简公分母为（x﹣1）．

解答：

解：

（1）方程两边同乘（x﹣1），

得：

x+3=3x﹣3，

解得x=3．

经检验x=3是原方程的解．

点评：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

（3）去分母时要注意符号的变化．

15、已知：

如图，点E、F分别为▱ABCD的BC、AD边上的点，且∠1=∠2．

求证：

AE=FC．

考点：

平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。

专题：

证明题。

分析：

根据平行四边形的对边相等，对角相等，易得△ABE≌△CDF，即可得AE=CF．

解答：

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠B=∠D．

在△ABE与△CDF中，

∴△ABE≌△CDF．

∴AE=CF．

点评：

此题考查了平行四边形的性质：

平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等．还考查了全等三角形的判定与性质．此题比较简单，解题要细心．

16、已知x2﹣4x+3=0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）的值．

考点：

整式的混合运算—化简求值。

分析：

首先由已知可得x2﹣4x+3=0，即x2﹣4x=﹣3．然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值．

解答：

解：

（x﹣1）2﹣2（1+x）

=x2﹣2x+1﹣2﹣2x（2分）

=x2﹣4x﹣1（3分）

由x2﹣4x+3=0，得x2﹣4x=﹣3（4分）

所以，原式=﹣3﹣1=﹣4（5分）

点评：

注意解题中的整体代入思想．

17、（2018•台州）如图，直线l1：

y=x+1与直线l2：

y=mx+n相交于点P（1，b）．

（1）求b的值；

（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；

（3）直线l3：

y=nx+m是否也经过点P？

请说明理由．

考点：

一次函数与二元一次方程（组）。

专题：

数形结合。

分析：

（1）将交点P的坐标代入直线l1的解析式中便可求出b的值；

（2）由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此把函数交点的横坐标当作x的值，纵坐标当作y的值，就是所求方程组的解；

（3）将P点的坐标代入直线l3的解析式中，即可判断出P点是否在直线l3的图象上．

解答：

解：

（1）∵（1，b）在直线y=x+1上，

∴当x=1时，b=1+1=2．

（2）方程组的解是；

（3）直线y=nx+m也经过点P．理由如下：

∵点P（1，2），在直线y=mx+n上，

∴m+n=2，

∴2=n×1+m，这说明直线y=nx+m也经过点P．

点评：

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上点，就一定满足函数解析式．

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