人教A版高中数学必修2教学同步讲练第三章《两直线的交点坐标两点间的距离2》练习题含答案Word下载.docx

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A.B.

C.D．（2，＋∞）

3．光线从点A（－3，5）射到x轴上，经反射后经过点B（2，10），则光线从A到B的距离是（　　）

A．5B．2

C．5D．10

4．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一点，则k的值等于（　　）

A．－2B．－

C．2D.

5．若直线ax＋by－11＝0与3x＋4y－2＝0平行，并过直线2x＋3y－8＝0和x－2y＋3＝0的交点，则a，b的值分别为（　　）

A．－3，－4B．3，4

C．4，3D．－4，－3

二、填空题

6．已知A（－3，8），B（2，2），在x轴上有一点M，使得|MA|＋|MB|最短，则点M的坐标是________。

7．直线ax＋by－2＝0，若满足3a－4b＝1，则必过定点________．

8．已知A（2，1），B（1，2），若直线y＝ax与线段AB相交，则实数a的取值范围是________．

三、解答题

9．已知直线l1：

2x＋y－6＝0和点A（1，－1），过A点作直线l与已知直线l1相交于B点，且使|AB|＝5，求直线l的方程．

10．已知△ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的平面直角坐标系，证明：

|AM|＝|BC|.

B级　能力提升

1．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ，的中点坐标为（1，－1），则直线l的斜率为（　　）

A.B．－

C．－D.

2．函数y＝＋的最小值为________．

3．某地东西有一条河，南北有一条路，A村在路西3公里、河北岸4公里处；

B村在路东2公里、河北岸公里处．两村拟在河边建一座水力发电站，要求发电站到两村距离相等，问发电路建在何处？

到两村的距离为多远？

参考答案

解析：

设对称点坐标为（a，b），

满足解得即Q（－2，5）．

答案：

B

解出两直线的交点为，由交点在第二象限，得解得m∈.

C

根据光学原理，光线从A到B的距离，等于点A关于x轴的对称点A′到点B的距离，易求得A′（－3，－5）．

所以|A′B|＝＝5.

解方程组得

代入方程x＋ky＝0得－1－2k＝0，所以k＝－.

由方程组得交点B（1，2），代入方程ax＋by－11＝0中，有a＋2b－11＝0，①

又直线ax＋by－11＝0平行于直线3x＋4y－2＝0，

所以－＝－，②

由①②，得a＝3，b＝4.

A关于x轴对称点为A′（－3，－8），则A′B与x轴的交点即为M，求得M坐标为（1，0）．

（1，0）

由3a－4b＝1，解出b，代入ax＋by－2＝0，得a（4x＋3y）＝y＋8.

令解得

（6，－8）

如图，直线y＝ax的斜率为a且经过原点O，

因为直线y＝ax与线段AB相交，所以实数a的最小值为OA的斜率，最大值为OB的斜率，OA的斜率为，OB的斜率为2，故实数a的取值范围是.

解：

若l与x轴垂直，则l的方程为x＝1，

由得B点坐标（1，4），此时|AB|＝5，

所以x＝1为所求；

当l不与x轴垂直时，可设其方程为y＋1＝k（x－1）．

解方程组

得交点B（k≠－2）．

由已知＝5，

解得k＝－.

所以y＋1＝－（x－1），即3x＋4y＋1＝0.

综上可得，所求直线l的方程为x＝1或3x＋4y＋1＝0.

证明：

以Rt△ABC的直角边AB，AC所在的直线为坐标轴，建立如右图所示的平面直角坐标系，设B，C两点的坐标分别为（b，0），（0，c）．

因为斜边BC的中点为M，

所以点M的坐标为，即.

由两点间的距离公式，得

|BC|＝＝.

|AM|＝＝

即|AM|＝|BC|.

依题意，设点P（a，1），Q（7，b），

由中点坐标公式知解得

从而可知直线l的斜率为＝－.

y＝＋＝＋，则求函数的最小值即在x轴上找一点P（x，0），使得该点到点A（1，1），B（2，2）的距离之和最小．作点A（1，1）关于x轴的对称点A′（1，－1），

则|PA＋PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|，故|PA|＋|PB|的最小值为|A′B|.由两点间的距离公式可得|A′B|＝＝，

所以函数y＝＋的最小值为.

以小河的方向向东为x轴正方向，以路的方向向北为y轴正方向，建立平面直角坐标系，则A（－3，4），B（2，），问题转化为在x轴上找一点P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值．可设点P为（x，0），

则有|PA|＝＝，

|PB|＝＝.

由|PA|＝|PB|得x2＋6x＋25＝x2－4x＋7，解得x＝－.

即所求点P为

且|PA|＝＝.

故发电站应建在小路以西公里处的河边，它距两村的距离为公里．