完整初一找规律经典题型含部分答案Word文档下载推荐.docx

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第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：

4+（n-1）6＝6n－2

例1、已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）．

（1）当n=5时，共向外作出了个小等边三角形

（2）当n=k时，共向外作出了个小等边三角形（用含k的式子表示）．

例2、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第

个图形中，互不重叠的三角形共有个（用含

的代数式表示）。

（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。

如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。

此种数列第n位的数也有一种通用求法。

基本思路是：

1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；

2、求出第1位到第第n位的总增幅；

3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。

此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。

例1.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。

妙题赏析：

规律类的中考试题，无论在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都别具一格，令人耳目一新，其目的是继续考察学生的创新意识与实践能力，在往年“数字类”、“计算类”、“图形类”的基础上，今年又推陈出新，增加了“设计类”与“动态类”两种新题型，现将历年来中考规律类中考试题分析如下：

1、设计类

【例1】

（2005年大连市中考题）在数学活动中，小明为了求

的值（结果用n表示），设计如图a所示的图形。

（1）请你利用这个几何图形求

的值为 

。

（2）请你利用图b，再设计一个能求

的值的几何图形。

【例2】

（2005年河北省中考题）观察下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：

（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；

（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。

解析：

（1）

（2）可设计如图1，图2，图3，图4所示的方案：

，对应的图形是

（2）

。

此类试题除要求考生写出规律性的答案外，还要求设计出一套对应的方案，本题魅力四射，光彩夺目，极富挑战性，要求考生大胆的尝试，力求用图形说话。

考察学生的动手实践能力与创新能力，体现了“课改改到哪，中考就考到哪！

”的命题思想。

3、数字类

【例5】

（2005年福州市中考题）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据

，

，……，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。

请你按这种规律写出第七个数据是 

【例5】这列数的分子分别为3，4，5的平方数，而分母比分子分别小4，则第7个数的分子为81，分母为77，故这列数的第7个为

【例6】

（2005年长春市中考题）按下列规律排列的一列数对（1，2）（4，5）（7，8），…，第5个数对是 

【例6】有序数对的前一个数比后一个数小1，而每一个有序数对的第一个数形成等差数数列，1，4，7，故第5个数为13，故第5个有序数对为（13，14）。

【例7】

（2005年威海市中考题）一组按规律排列的数：

，…请你推断第9个数是 

【例7】中这列数的分母为2，3，4，5，6……的平方数，分子形成而二阶等差数列，依次相差2，4，6，8……故第9个数为1+2+4+6+8+10+12+14+16＝73，分母为100，故答案为

4、计算类

【例10】

（2005年陕西省中考题）观察下列等式：

，……则第n个等式可以表示为 

【例11】

（2005年哈尔滨市中考题）观察下列各式：

，……根据前面的规律，得：

（其中n为正整数）

【例12】

（2005年耒阳市中考题）观察下列等式：

观察下列等式：

4－1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-25=11，……这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示了自然数，用关于n的等式表示这个规律为 

（n≥1，n表示了自然数）

5、图形类

【例13】

（2005年淄博市中考题）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点。

观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点共有 

个。

【例13】第一个正方形的整点数为2×

4-4＝4，第二个正方形的正点数有3×

4－4＝8，第三个正方形的整点数为4×

4－4＝12个，……故第10个正方形的整点数为11×

4-4＝40，

【例14】

（2005年宁夏回自治区中考题）“

”代表甲种植物，“

”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。

按此规律，第六个图案中应种植乙种植物 

株。

【例14】第一个图案中以乙中植物有2×

2＝4个，第二个图案中以乙中植物有3×

3＝9个，第三个图案中以乙中植物有4×

4＝16个，……故第六个图案中以乙中植物有7×

7＝49个.

【例15】

（2005年呼和浩特市中考题）如图，是用积木摆放的一组图案，观察图形并探索：

第五个图案中共有 

块积木，第n个图案中共有 

块积木。

【例15】第一个图案有1块积木，第二个图案形有1+3＝4＝2的平方，第三个图案有1+3+5＝9＝3的平方，……故第5个图案中积木有1+3+5+7+9＝25＝5的平方个块，第n个图案中积木有n的平方个块。

综观规律性中考试题，考察了学生收集数据，分析数据，处理信息的能力，考生在回答此类试题时，要体现“从特殊到一般，从抽象到具体”的思想，要从简单的情形出发，认真比较，发现规律，分析联想，归纳猜想，推出结论，一举成功。

2007•无锡）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面-层有一个圆圈，以下各层均比上-层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=

．

如果图1中的圆圈共有12层，

（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；

（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．

（1）图3中依次排列为1，2，4，7，11……，如果用后项减前项依次得到1，2，3，4，5……，正好是等差数列，再展开原数列可以看出第一位是1，从第二位开始后项减前项得到等差数列，分解一下：

1，1+1，1+1+2，1+1+2+3，1+1+2+3+4……,从分解看，第n个圆圈的个数应为1+（1+2+3+4+……n），而1+2+3+4+……+n正好是连续自然数和的公式推导，上面已给出了公式:

1+2+3+…+n=

，则第n项公式为1+

，已知共有12层，那么求图3最左边最底层这个圆圈中的数应是12层的第一个数，那么1+11（11+1）/2=67.

（2）已知图中的圆圈共有12层，按图4的方式填上-23，，-22，-21，……,求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和？

第一层到第十二层共有多少个圆圈呢，运用等差数列求和公式得：

（1+12）12/2=78个，那78个圆圈中有多少个负数，多少个正数呢，从已知条件可以看出，第一个数是-23，到-1有23个负数，1个0，78-24=54个正数，1至54，所以分段求和，两段相加得到图4中所有圆圈的和。

第一段：

S=

=（|-23|+|-1|）*23/2=276,第二段=（1+54）*54/2=1485，相加后得1761。

例如、观察下列数表：

根据数列所反映的规律，第

行第

列交叉点上的数应为______.（乐山市2006年初中毕业会考暨高中阶段招生统一考试）这一题，看上去内容比较多，实际很简单。

题目条件里的数构成一个正方形。

让我们求的是左上角至右下角对角线上第n个数是多少。

我们把对角线上的数抽出来，就是1，3，5，7，……。

这是奇数从小到大的排列。

于是，问题便转化成求第n个奇数的表达式。

即2n-1。

三、要善于比较

“有比较才有鉴别”。

例如，观察下列各式数：

0，3，8，15，24，……。

试按此规律写出的第100个数是。

”

解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。

我们把有关的量放在一起加以比较：

给出的数：

序列号：

1，2，3，4，5，……。

容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。

因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。

如果题目比较复杂，或者包含的变量比较多。

解题的时候，不但考虑已知数的序列号，还要考虑其他因素。

譬如，日照市2005年中等学校招生考试数学试题“已知下列等式：

①13＝12；

②13＋23＝32；

③13＋23＋33＝62；

④13＋23＋33＋43＝102；

…………

由此规律知，第⑤个等式是．”

这个题目，在给出的等式中，左边的加数个数在变化，加数的底数在变化，右边的和也在变化。

所以，需要进行比较的因素也比较多。

就左边而言，从上到下进行比较，发现加数个数依次增加一个。

所以，第⑤个等式应该有5个加数；

从左向右比较加数的底数，发现它们呈自然数排列。

所以，第⑤个等式的左边是13＋23＋33＋43＋53。

再来看等式的右边，指数没有变化，变化的是底数。

等式的左边也是指数没有变化，变化的是底数。

比较等式两边的底数，发现和的底数与加数的底数和相等。

所以，第⑤个等式右边的底数是（1+2+3+4+5），和为152。

四、要善于寻找事物的循环节

有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而