广东省湛江一中届高三理科数学模拟试题二 Word版含答案文档格式.docx

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）

9．不等式的解集为_______

10．由曲线与直线所围成的平面图形的面积为______.

11．已知数列{}，，,求

12．已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为______

13．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是_____

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线的参数方程为；

在极坐标系（以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与两交点的距离为________.

15．（几何证明选讲选做题）如图，是两圆的交点，是小圆的一条直径,和分别是和的延长线与大圆的交点,已知,且，则___________．

三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

16．（本小题满分12分）

已知函数

（1）要得到的图象，只需把的图象经过怎样的平移或伸缩变换？

（2）求的最大值及相应的.

17．（本小题满分12分）

甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．

（1）求甲获胜的概率；

（2）求投篮结束时甲的投球次数的分布列与期望．

18．（本小题满分14分）

在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，、分别为、的中点.

（Ⅰ）求证:

平面；

（Ⅱ）求证:

面平面；

（Ⅲ）在线段上是否存在点,使得二面角

的余弦值为？

说明理由.

19．（本小题满分14分）

设是正项数列的前项和，且（）．

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在等比数列，使

对一切正整数都成立？

并证明你的结论．

（3）设，且数列的前项和为，试比较与的大小．

20．（本小题满分l4分）

如图，已知抛物线：

和⊙：

，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为、两点，圆心点到抛物线准线的距离为．

（1）求抛物线的方程；

（2）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；

（3）若直线在轴上的截距为，求的最小值．

21．（本小题满分l4分）

已知函数，

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数有两个零点，（），求证：

．

高三理科数学参考答案

一、选择题：

（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

A

B

C

二、填空题（本大题共、6个小题，每小题5分，共30分）

9．10．11．12．

13.14．　　　　15．

三、解答题

16．【解析】

（1）因为………………………………………2分

……………………4分

所以要得到f（x）的图象只需把g（x）的图象向左平移即可。

………………6分

当2x+=2kπ，即x=kπ－，k∈Z时，取得最大值.…………12分

17．【解析】设分别表示甲、乙在第次投篮投中，则

．---------1分

（1）记“甲获胜”为事件，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知

（2）ξ的所有可能值为.由独立性知----------6分

，

.

综上知，的分布列为

所以.------12分

18．【解析】

（Ⅰ）证明:

连结为正方形,

为中点,为中点.

所以在中,//.……2分

又平面,平面,

所以平面……………3分

（Ⅱ）证明:

因为平面平面,平面面

为正方形,,平面,

所以平面.……………4分

又平面,所以.

又,所以是等腰直角三角形,且,

即.…5分

又,且、面,

所以面.………6分

又面,所以面面……………………7分

（Ⅲ）如图,取的中点,连结,,因为,所以.

又侧面底面,平面平面,所以平面,

而分别为的中点,所以,又是正方形,故,

以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,………………8分

则有,,,,,…………9分

若在上存在点使得二面角的余弦值为,连结,

设,

则,由（Ⅱ）知平面的法向量为……10分

设平面的法向量为.则,即,解得

令，得,……………………11分

所以,

解得（舍去）.………………13分

所以，在线段上存在点（此时），使得二面角的余弦值为.………………14分

19．【解析】

（1）得

，相减并整理为

---------2分

又由于，则，故是等差数列．------3分

，，故（）……4

（2）假设存在

①

②

①-②可得

------------6分

当时，代入①可得

即-----------8分

所以存在等比数列{}------10分

（3）

-----12分

则

，故…………14分

20．【解析】解：

（1）∵点到抛物线准线的距离为，---------2分

∴，即抛物线的方程为．-------------3分

（2）法一：

∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，

设，，----------------4分

∴，∴，----------------5分

∴．．-----7分

法二：

∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，可得，，∴直线的方程为，--------------4分

联立方程组，得，---------5分

∵∴，．------------6分

同理可得，，∴．-------------7分

（3）法一：

设，∵，∴，---------8分

可得，直线的方程为，

同理，直线的方程为，----------10分

∴，

∴直线的方程为，------------------12分

令，可得，

∵关于的函数在单调递增，∴．-----------14分

设点，，．----8分

以为圆心，为半径的圆方程为，①

⊙方程：

．②

①-②得：

直线的方程为．-----------10分

当时，直线在轴上的截距，--------12分

∵关于的函数在单调递增，∴．------------14分

20．【解析】

（I）依题意有，函数的定义域为，

当时，

，函数的单调增区间为，…………………………3分

若，，此时函数单调递增，…………………5分

若，，此时函数单调递减，……………………………6分

综上所述，当时，函数的单调增区间为，

当时，函数的单调减区间为，单调增区间为

（II）由（I）知，当时，函数单调递增，至多只有一个零点，不合题意；

则必有，………………………………………………………8分

此时函数的单调减区间为，单调增区间为，

由题意，必须，解得

由，，得………………10分

而

下面证明：

时，

设，（），则

所以在时递增，则

所以…………………………13分

又因为，所以

综上所述，………………………………14分