广东省东莞市虎门捷胜中学届九年级上学期期中考试数学试题附答案Word格式文档下载.docx

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5．抛物线y=x²

+2x的顶点坐标是（）

A．（1，－1）B．（－1，－1）C．（2，0）D．（1，0）

6．三角形的外心是这个三角形的（）

A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点

C．三边的中垂线的交点D．三条高的交点

7．对于抛物线y=-x²

+4，下列说法中错误的是（）

A．开向下，对称轴是y轴B．顶点坐标是（0，4）

C．当x=0时，y有最小值是4D．当x>

0时，y随x的增大而减小

8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，下列等式中不一定成立的是（）

A．∠1＝∠2B．∠3＝∠5

C．∠BAD＝∠DCED．∠4＝∠6

（第8题）

9．下列说法中正确的是（）

A．长度相等的两条弧相等B．相等的圆心角所对的弧相等

C．相等的弦所对的弧相等D．相等的弧所对的圆心角相等

10．在同一坐标系中画出直线y=ax+b与抛物线y=ax²

+b，有可能是（）

2．填空题

11．把方程2x²

-1=x（x+3）化成一般形式是（）

12．如果点P（-2，6）与点P’关于原点对称，那么点P’的坐标是（）

13．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°

，则∠OBC的大小是（）

14.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°

得到△AED，若线段AB=3，则BE=（）

（第13题）（第14题）

15．已知抛物线y=x²

-4x+m与x轴交于A、B两点，若A的坐标是（-1，0）则B的坐标是（）

16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°

，CD=（），则阴影部分的面积为：

（）

（第16题）

3．解答题

17．解方程：

3x（x+2）=4x+8．

18．已知抛物线y=ax²

+bx经过A（1，-1）、B（2，2）两点，求这条抛物线的解析式．

四．解答题

19．白溪镇2013年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2015年达到82.8公顷．求该镇2013至2015年绿地面积的年平均增长率；

20．已知抛物线

的顶点是A，与x轴相交于点B、C两点（点B在点C的左侧）．

（1）求A、B、C的坐标；

（2）直接写出当y<

0时x的取值范围．

21．如图是一个还未画好的中心对称图形，它是一个四边形ABCD，其中A与C，B与D是对称点．

（1）用尺规作图先找出它的对称中心，再把这个四边形画完整；

（2）求证：

四边形ABCD是平行四边形．

22．如图，AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，C是⊙O上一点，∠PCA=∠B．求证：

PC是⊙O的切线．

（第22题）

23．用总长为6米的铝合金做成一个如图所示的“日”字型窗框，设窗框的高度为x米，窗的透光面积（铝合金所占面积忽略不计）为y平方米．

（1）求y与x之间的函数关系式（结果要化成一般形式）；

（2）能否使窗的透光面积达到2平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少？

如果不能，试说明理由；

（3）窗的高度为多少时，能使透光面积最大？

最大面积是多少？

24．如图，△ABC中，∠C=90°

，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点．

（1）求证：

四边形ODCE是正方形；

（2）如果AC=6，BC=8，求内切圆⊙O的半径．

25．如图，抛物线y=-x²

-2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

（1）求B、C两点的坐标；

（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAC的周长最小？

若存在，求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）抛物线在第二象限内是否存在一点Q，使△QBC的面积最大？

，若存在，求出点Q的坐标及△QBC的面积最大值；

若不存在，请说明理由．

东莞市虎门捷胜学校2016-2017学年度期中考试

九年级数学答案

1．选择题

1--5BABCB6--10CCDDA

2．填空题

11.x²

-3x-1=0

12.（2.6）

13.22

14.3

15.（5.0）

16.

17.

18.

19.

20.

21.

（1）解：

连接BD，并作其中垂线，得对称中心O

连接并延长AO至C，使OC=AO，连CB、CD

（2）证明：

∵O是对称中心

∴OA=OC，OB=OD

∴四边形ABCD是平行四边形．

22.证明：

连接OC．

∵OB=OC，

∴∠OCB=∠B

∵∠PCA=∠B

∴∠OCB=∠PCA

∵AB是直径

∴∠ACO+∠OCB=90°

，

∴∠ACO+∠PCA=90°

∴OC⊥PC

又∵C是⊙O上一点，

∴PC是⊙O的切线．

23.

24.

25

（第2题）（第3题）

（第3题）