高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1节集合教学案文Word文档格式.docx
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（1）熟练掌握解决以下问题的方法和规律
到Q年份
①集合的交、并、补集运算问题；
1”指
②充分条件、必要条件的判断问题；
1题.
③含有“且”“或”“非”的命题的真假性
的判断问题;
④含有一个量词的命题的否定问题
（2）重视数形结合、分类讨论、转化与化归思想的应用.
第一节集合
［最新考纲］1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
能用自然语言、图形语
言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能
识别给定集合的子集；
在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.
（1）理解两个集合的并集与
交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.（3）能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.
分定基硒加jK课前自主
（对应学生用书第1页）
［必备知识填充］
1.集合与元素
（1）集合中元素的三个特性：
确定性、互异性、无序性.
（2）元素与集合的关系是属于或不属于，用符号C或_年表示.
（3）集合的表示方法：
列举法、描述法、Venn图法.
（4）常见数集的记法
集合
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
*八
N（或NI+）
Z
Q
R
2.集合间的基本关系
关：
F
表小
文字语百
符号语后
记法
基本
子集
集合A的兀素都是集合B的
TOft
xCA?
xCB
A-B或2A
关系
真子集
集合A是集合B的子集，但
集合B中至少有一个元素不
WTA
AC|B,存在
xo€B,x^A
器.B或MA
相等
集合A,B的元素完全相同
A-B,B^A?
A
=B
A=B
空集
不含任何兀素的集合.空集
是任何集合A的子集
任意x,x把0,0cA
！
交集
属于A县属于B的兀素组成的集合
{x|xCA色_xCB}
CO
Anb
并集
属于A曳属于B的兀素组成的集合
{x|xCA或x€B}
辱
AUB
补集
全集U中丕屑于A的兀素组
成的集合
{x|xCU廷A}
E
［常用结论］
1.集合子集的个数
对于有PM集合A其元素个数为n,则集合A的子集个数为2n,真子集个数为2n—1,非空真子集个数为2n—2.
2.集合的运算性质
（1）并集的性质：
AU0|=A;
AUA=A;
AUB=BUA;
AUB=A?
£
a
（2）交集的性质：
An0|=・0；
aha=a；
Anb=baa；
Anb=a?
蛆b
⑶补集的性质：
AU（EuA）=U;
AH（EuA）=0；
C4[uA）=A;
[4AHB）=（CuA）U（CuB）;
［学情自测验收n
、思、考辨析（正确的打“，”，错误的打“X”）
（1）任何一个集合都至少有两个子集.（）
（2）{x[y=x2}={y|y=x2}={（x,y）|y=x2}.（）
⑶若{x2,1}={0,1},则x=0,1.（）
（4）直线y=x+3与y=—2x+6的交点组成的集合是{1,4}.（）
[答案]
（1）X
（2）X（3）X（4）X
二、教材改编
1.若集合A={x€N|x<
272},a=V2,则下列结论正确的是（）
A.{a}-AB.a-A
C.{a}€AD.知A
D[由题意知A={0,1,2},由a=72,知a^A]
2.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},则集合MJN的子集的个数为
64[/Mt{0,1,2,3,4},Nl={1,3,5},
MJN={0,1,2,3,4,5},
「•MJN的子集有26=64个.]
3.已知U={a|0°
Va<
180°
},A={x|x是锐角},B={x|x是钝角},则[u（AUB）=
［答案］{x|x是直角}
x+y=1,
4.方程组的解集为
2x-y=1
x+y=1,
[由c.
2x-y=1,
-、………21
故方程组的解集为-.］
33
5
AUB=
.已知集合A={x|-2<
x<
3},集合B={x|x-1<
0},则AnB=
（—2,1）（—8,3）[A={x|-2<
3},B={x|x—1v0}={x|xv1},
•.AnB={x|-2<
1},AUB={x|x<
3}.]
总站常考考点课堂考点探究魄川高考比卡
（对应学生用书第2页）
。
考点1集合的概念
|喉通法与集合中的元素有关的问题的求解思路
（1）确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集.
（2）看清元素的限制条件.
（3）根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数.
E典题1.已知集合A={（x,y）|x2+y2<
3,xCZ,yCZ},则A中元素的个数为（）
A.9B.8
C.5D.4
A［由x2+y2w3知，-也&
x&
g—V3wyw>
/3.又xCZ,yCZ,所以xC{—1,0,1},yC{—1,0,1}，所以A中元素的个数为9,故选A.］
2.已知集合A={m+2,2m+n）,若3CA,则m的值为.
32
—2［由题息得rn\-2=3或2m+m=3,
3
则m=1或m=—2.
当巾=1时，m^2=3且2n2+m=3,根据集合中元素的互异性可知不满足题意;
3.12―3
当m=—2时，m^2=2,2m+m=3,符合题息，故m=--.］
2
3.若集合A={xCRax—3x+2=0}中只有一个兀素，则a=.
0或9[当a=0时，显然成立；
当aw0时，△=（—3）2—8a=0,即a="
9.]
88
4.已知a,bCR,若a,21={a2,a+b,0},则a2020+b2020=.
a
1[由已知得aw。
，则b=0,a
所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=—1,又根据集合中元素的互异性可知a=1应舍
去，因此a=-1,故a2020+b2020=（-1）2020+02020=1.]
|喔点评
（1）求解此类问题时，要特别注意集合中元素的互异性，如T2,T4.
（2）常用分类讨
论的思想方法求解集合问题，如T3.
考点2集合的基本关系
|啜通法判断两集合关系的方法
（1）列举法：
用列举法表示集合，再从元素中寻求关系.
（2）化简集合法：
用描述法表示的集合，若代表元素的表达式比较复杂，往往需化简表达式，再寻求两个集合的关系.
■显典例
（1）（2019・唐山模拟）设集合M={x|x2-x>
0},N=x-1<
1，则（）
A.M.NB.NM
C.M=ND.MUN=R
（2）已知集合A={x|x2-3x+2=0,x€R},B={x|0<
5,x€N},则满足条件宙件B的集合C的个数为（）
A.1B.2
C.3D.4
（3）已知集合A={x|-2<
5},B={x|m^1<
2mn1},若巨A,则实数m的取值范围为.
（1）C
（2）D（3）（—s,3][
（1）集合M={x|x2—x>
0}={x|x>
1或x<
0},N=
x1<
1={x|x>
1或xv0},所以M=N.故答案为C.
x
（2）因为A={1,2},B={1,2,3,4},A=CB,则集合C可以为：
{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},共4个.
（3）因为BCA,
所以①若B=则2m-1Vmi+1,此时mK2.
2m-11,
解得2wme3.
②若Bw3,则m1>
-2,
2mr1<
5.
由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为（一8，3］.］
［母题探究］
1.（变问法）本例（3）中，若B呈A,求m的取值范围.
［解］因为B^A,
①若B=3,成立，此时m<
2.
2m-11,
②若Bw2J,则1>
-2,且边界点不能同时取得，解得2wmc3.
2m-K5,
综合①②，m的取值范围为（一8,3］.
2.（变问法）本例（3）中，若AB,求m的取值范围.
3.（变条件）若将本例（3）中的集合A改为A={x|xv—2或x>
5},试求m的取值范围.
［解］因为bCa,
所以①当B=J时，2m-1vm^1,即m<
2,符合题意.
论.
七兵题1.设M为非空的数集，彳{1,2,3},且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有（）
A［由题意知，M={1},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},共6个.］
2.若集合A={1,2},B={x|x2+m杆1=0,xCR},且有A,则实数m的取值范围为
[—2,2）[①若B=0,则A=rri-4<
0,
解得—2<
RK2,符合题意；
②若1eB,则『十向1=0,
解得mr—2,此时B={1},符合题意；
③若2CB,则22+2m^1=0,
…5,,,1一人升、
解得RH此时B=2,2,不合题意.
综上所述，实数m的取值范围为［—2,2）.］
考点3集合的基本运算
|唳通法集合运算三步骤
吃］_■兔藁否F的完蛋反董函定而茶评：
加商更归责的定义域、值域，一元二次不等式的解集等;
I
耐展源元不谪定西某至铤牙箱表示攀及,需百元j|集色］一：
素满足的最简条件，将集合清晰地表示出来!
H
」莉同爰集周舁集的兔父莱薛一区,可■行应和
一：
数轴或\*nn图来直观解决!
考向1|集合的运算
E!
逐例⑴（2019•全国卷I）已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B=
{2,3,6,7}，则BACuA=（）
B.{1,7}
A.{1,6}
D.{1
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