二次函数综合专题复习含答案文档格式.docx
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时即PQ=3
∴MP=MN－PN=
………………………………………………5分
∴
代入
，解得
………………………………………6分
综上所述：
………………………………………7分
2．（平谷18期末26）已知函数
的顶点为点D．
（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）求函数
的图象与x轴的交点坐标；
（3）若函数
的图象在直线y=m的上方，求m的取值范围．
26．解：
（1）
1
∴D（m,
）．2
（2）令y=0，得
．
解得
∴函数的图象与x轴的交点坐标（0,0）,（2m,0）．4
（3）方法一：
∵函数
的图象在直线y=m的上方，
∴顶点D在直线y=m的上方．5
∴
＞m．6
即
＜0．
由y=
的图象可知，m的取值范围为：
﹣1＜m＜0．7
方法二：
＞m．5
∴当
=m时，抛物线和直线有唯一交点．
=
．6
∴m的取值范围为：
3．（丰台18期末26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线
经过点（2，3），对称轴为直线x=1.
（1）求抛物线的表达式；
（2）如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A（
），B（
），其中
，与y轴交于点C，求BC
AC的值；
（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为点Q，如果OP=OQ，直接写出点Q的坐标.
26.解：
……1分
.……2分
.……3分
（2）如图，设l与对称轴交于点M，由抛物线的对称性可得，BM=AM.……3分
∴BC-AC=BM+MC-AC=AM+MC-AC=AC+CM+MC-AC=2CM=2.……5分
其他方法相应给分.
（3）点Q的坐标为（
）或（
）．……7分
4．（昌平18期末26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx－3（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B
顶点为C点．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）若∠ACB=45°
，求此抛物线的表达式；
（3）在
（2）的条件下，垂直于
轴的直线与抛物线交于点P（x1，y1）和Q（x2，y2），与直线AB交于点N（x3，y3），若x3<
x1<
x2，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围为.
（1）∵抛物线y=mx2－2mx－3（m≠0）与y轴交于点A，
∴点A的坐标为
；
……………………1分
∵抛物线y=mx2－2mx－3（m≠0）的对称轴为直线
∴点B的坐标为
．……………………2分
（2）∵∠ACB=45°
∴点C的坐标为
，……………………3分
把点C代入抛物线y=mx2－2mx－3
得出
∴抛物线的解析式为y=x2－2x－3．……………………4分
（3）
……………………6分
5．（朝阳18期末27）已知抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l1：
交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB＝6；
抛物线l2与l1交于点A和点C（5，n）.
（1）求抛物线l1，l2的表达式；
（2）当x的取值范围是时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；
（3）直线MN∥y轴，交x轴，l1，l2分别相交于点P（m，0），M，N，当1≤m≤7时，求线段MN的最大值.
6．（东城18期末26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx+n（m≠0）与x轴交于点A,B，点A的坐标为（-2,0）．
（1）写出抛物线的对称轴；
（2）直线
过点B，且与抛物线的另一个交点为C．
①分别求直线和抛物线所对应的函数表达式；
②点P为抛物线对称轴上的动点，过点P的两条直线l1:
y=x+a和l2:
y=-x+b组成图形G.当图形G与线段BC有公共点时，直接写出点P的纵坐标t的取值范围.
7．（海淀18期末26）已知二次函数
（1）该二次函数图象的对称轴是x
；
（2）若该二次函数的图象开口向下，当
时，
的最大值是2，求当
的最小值；
（3）若对于该抛物线上的两点
，当
时，均满足
，请结合图象，直接写出的最大值．
（1）2．………………1分
（2）∵该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线
∴当
时，y取到在
上的最大值为2.
.
.………………3分
∵当
时，y随x的增大而增大，
上的最小值
时，y随x的增大而减小，
时，y的最小值为
.………………4分
（3）4.………………6分
8．（石景山18期末26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线
经过点
和
（1）求抛物线的表达式；
（2）抛物线与
轴的正半轴交于点C，连接BC．设抛物线的顶点P关于直线
的对称点为点Q，若点Q落在△OBC的内部，求t的取值范围．
26．（本小题满分7分）
解：
（1）∵抛物线
过点
∴
解得：
∴抛物线的表达式为：
…………………………3分
（2）∵抛物线
∴抛物线的顶点
，对称轴为直线
令
得：
∴点C的坐标为
∵直线BC经过点
和C
∴直线
与直线BC的交点为
、与x轴的交点
如图所示
∴2<
t<
3……………………………………………………………7分
9．（西城18期末25）已知抛物线G：
（a为常数）．
（1）当
时，用配方法求抛物线G的顶点坐标；
（2）若记抛物线G的顶点坐标为
①分别用含a的代数式表示p，q；
②请在
的基础上继续用含p的代数式表示q；
③由
可得，顶点P的位置会随着a的取值变化而变化，但点P总落在的图象上．
A．一次函数B．反比例函数C．二次函数
（3）小明想进一步对
（2）中的问题进行如下改编：
将
（2）中的抛物线G改为抛物线H：
（a为常数），其中N为含a的代数式，从而使这个新抛物线H满足：
无论a取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上．
请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H的函数表达式：
（用含a的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式
（k，b为常数，k
0）中，k=，b=．
10．（西城18期末26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线M：
经过
，且顶点坐标为
（1）求抛物线M的函数表达式；
（2）设
为x轴正半轴上一点，将抛物线M绕点F旋转180°
得到抛物线
①抛物线
的顶点
的坐标为；
②当抛物线
与线段AB有公共点时，结合函数的图象，求t的取值范围．
11．（怀柔18期末26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线
与直线
:
相交于点A（
7）.
（1）求m、n的值；
（2）过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，设抛物线与x轴交于点C、D（点C在点D的左侧），求△BCD的面积；
（3）点E（t,0）为x轴上一个动点，过点E作平行于y轴的直线与直线和抛物线分别交于点P、Q.当点P在点Q上方时，求线段PQ的最大值.
26.
解：
（1）m=1………………………………………………………………………………………1分
n=3………………………………………………………………………………………………2分
（2）由
（1）知抛物线表达式为y=x2-4x-5
令y=0得，x2-4x-5=0.
解得x1=-1，x2=5，……………………………………………………………………………3分
抛物线y=x2-4x-5与x轴得两个交点C、D的坐标分别为C（-1，0），D（5，0）
CD=6.
∵A（
7），AB∥x轴交抛物线于点B，根据抛物线的轴对称性，可知B（6，7）………4分
S△BCD=21.……………………………………………………………………………………5分
（3）据题意，可知P（t，-2t+3），Q（t，t2-4t-5）,
由x2-4x-5=-2x+3得直线y=-2x+3与抛物线y=x2-4x-5的两个交点坐标分别为（-2,7）和（4,-5）……………………………………………………………………………………………6分
∵点P在点Q上方
∴-2＜t＜5,
PQ=-t2+2t+8=-（t-2）2+9
∵a=-1
PQ的最大值为9.……………………………………………………………………………7分
12．（密云18期末26）已知抛物线:
（1）求抛物线的顶点坐标.
（2）若直线
经过（2，0）点且与
轴垂直，直线
经过抛物线的顶点与坐标原点，且
与
的交点P在抛物线上.求抛物线的表达式.
（3）已知点A（0，2），点A关于
轴的对称点为点B.抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象写出
26.
（1）解：
将
配方得
抛物线的顶点坐标为（1，1）.………………………..3分
（2）由已知，
的表达式为
交点
.………………………….5分
（3）当抛物线过（0，2）时，解得
结合图象可知，当抛物线开口向上且和线段AB恰有一个公共点，则
当抛物线过（0，-2），解得
结合图象可知，当抛物线开口向下且和线段AB恰有一个公共点，则
综上所述，
的取值范围是
或
………………….7分
13．（大兴18期末26）已知一次函数
，二次函数
（其中m＞4）．
（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m的代数式表示）；
（2）利用函数图象解决下列问题：
①若
，求当
且
≤0时，自变量
的取值范围；
②如果满足
≤0时自变量
的取值范围内有且只有一个整数，直接写出
的取值范围．
（1）∵
∴二次函数图象的顶点坐标为
………………………………………………2分
（2）①当
……………………………………………………………4分
如图,因为
≤0，由图象,得
2＜x≤4．………………………………………………5分
②
≤m＜5…………………………………………………7分
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