二次函数综合专题复习含答案文档格式.docx

1、时即PQ=3 MP= MNPN =5分 代入，解得6分 综上所述： 7分2（平谷18期末26）已知函数的顶点为点D（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）求函数的图象与x轴的交点坐标； （3）若函数的图象在直线y=m的上方，求m的取值范围26解：（1） 1D（m, ） 2（2）令y=0，得解得函数的图象与x轴的交点坐标（0,0）,（2m,0） 4（3）方法一：函数的图象在直线y=m的上方，顶点D在直线y=m的上方 5m 6即0由y=的图象可知，m的取值范围为：1m0 7方法二：m 5当=m时，抛物线和直线有唯一交点= 6m的取值范围为：3（丰台18期末26）在平面直角坐标系xOy中，抛

2、物线经过点（2，3），对称轴为直线x =1.（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A（），B（），其中，与y轴交于点C，求BCAC的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为点Q，如果OP=OQ，直接写出点Q的坐标. 26. 解： 1分. 2分. 3分（2）如图，设l与对称轴交于点M，由抛物线的对称性可得，BM= AM. 3分BC-AC= BM+MC-AC= AM+MC-AC= AC+CM+MC-AC=2 CM=2. 5分其他方法相应给分.（3）点Q的坐标为（）或（）7分4（昌平18期末26）在平面直角坐标系xOy

3、中，抛物线y=mx22mx3 （m0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B顶点为C点（1）求点A和点B的坐标；（2）若ACB=45，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，垂直于轴的直线与抛物线交于点P（x1，y1）和Q（x2，y2），与直线AB交于点N（x3，y3），若x3x1x2，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围为 .（1）抛物线y=mx22mx3 （m0）与y轴交于点A， 点A的坐标为； 1分抛物线y=mx22mx3 （m0）的对称轴为直线 点B的坐标为 2分 （2）ACB=45 点C的坐标为， 3分 把点C代入抛物线y=mx22mx3 得出抛物线的解析式为y=x

4、22x3 4分（3）6分5（朝阳18期末27）已知抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l1：交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB6；抛物线l2与l1交于点A和点C（5，n）.（1）求抛物线l1，l2的表达式；（2）当x的取值范围是 时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线MNy轴，交x轴，l1，l2分别相交于点P（m，0），M，N，当1m7时，求线段MN的最大值.6（东城18期末26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx22mx+n（m0）与x轴交于点A, B，点A的坐标为（-2,0）（1）写出抛物线的对称轴；（2）直线过点B，且与抛物

5、线的另一个交点为C分别求直线和抛物线所对应的函数表达式；点P为抛物线对称轴上的动点，过点P的两条直线l1: y=x+a和l2 : y=-x+ b组成图形G.当图形G与线段BC有公共点时，直接写出点P的纵坐标t的取值范围.7（海淀18期末26）已知二次函数（1）该二次函数图象的对称轴是x ；（2）若该二次函数的图象开口向下，当时，的最大值是2，求当的最小值；（3）若对于该抛物线上的两点，当时，均满足，请结合图象，直接写出的最大值（1）2 1分（2） 该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线 当时，y取到在上的最大值为2. 3分 当时，y随x的增大而增大，上的最小值时，y随x的增大而减小，时，y的

6、最小值为. 4分（3）4. 6分8（石景山18期末26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点和 （1）求抛物线的表达式； （2）抛物线与轴的正半轴交于点C，连接BC设抛物线的顶点P关于直线的对称点为点Q，若点Q落在OBC的内部，求t的取值范围26（本小题满分7分） 解：（1）抛物线过点 解得： 抛物线的表达式为：3分 （2）抛物线 抛物线的顶点，对称轴为直线 令得： 点C的坐标为 直线BC经过点和C 直线与直线BC的交点为、与x轴的交点 如图所示 2t3 7分9（西城18期末25）已知抛物线G：（a为常数）（1）当时，用配方法求抛物线G的顶点坐标；（2）若记抛物线G的顶点坐标为分别用含a的代

7、数式表示p，q；请在的基础上继续用含p的代数式表示q；由可得，顶点P的位置会随着a的取值变化而变化，但点P总落在 的图象上A一次函数 B反比例函数 C二次函数 （3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线G改为抛物线H：（a为常数），其中N为含a的代数式，从而使这个新抛物线H满足：无论a取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H的函数表达式： （用含a的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式（k，b为常数，k0）中，k= ，b= 10（西城18期末26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线M：经过，且顶点坐标为（

8、1）求抛物线M的函数表达式；（2）设为x轴正半轴上一点，将抛物线M绕点F旋转180得到抛物线抛物线的顶点的坐标为 ；当抛物线与线段AB有公共点时，结合函数的图象，求t的取值范围11（怀柔18期末26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与直线:相交于点A（,7）. （1）求m、n的值；（2）过点A作ABx轴交抛物线于点B，设抛物线与x轴交于点C、D（点C在点D的左侧），求BCD的面积；（3）点E（t,0）为x轴上一个动点，过点E作平行于y轴的直线与直线和抛物线分别交于点P、Q.当点P在点Q上方时，求线段PQ的最大值. 26. 解：（1）m=11分n=32分（2）由（1）知抛物线表达式为y=x2-4

9、x-5令y=0得，x2-4x-5=0. 解得x1=-1，x2=5，3分抛物线y=x2-4x-5与x轴得两个交点C、D的坐标分别为C（-1，0），D（5，0）CD=6.A（,7），ABx轴交抛物线于点B，根据抛物线的轴对称性，可知B（6，7）4分SBCD=21.5分（3） 据题意，可知P（t，-2 t+3），Q（ t，t2-4 t-5）, 由x2-4x-5=-2x+3得直线y=-2x+3与抛物线y= x2-4x-5的两个交点坐标分别为（-2,7）和（4,-5） 6分点P在点Q上方-2t5, PQ= -t2+2 t+8=-（ t-2） 2+9a=-1 PQ的最大值为9.7分12（密云18期末26）

10、已知抛物线:（1）求抛物线的顶点坐标.（2）若直线经过（2，0）点且与轴垂直，直线经过抛物线的顶点与坐标原点，且与的交点P在抛物线上.求抛物线的表达式.（3）已知点A（0，2），点A关于轴的对称点为点B.抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象写出26. （1）解：将配方得 抛物线的顶点坐标为（1，1）. .3分（2）由已知， 的表达式为交点. .5分（3）当抛物线过（0，2）时，解得 结合图象可知，当抛物线开口向上且和线段AB恰有一个公共点，则 当抛物线过（0，-2），解得 结合图象可知，当抛物线开口向下且和线段AB恰有一个公共点，则 综上所述，的取值范围是或 .7分13（大兴18期末26）已知一次函数，二次函数（其中m4）（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题：若，求当且0时，自变量的取值范围；如果满足0时自变量的取值范围内有且只有一个整数，直接写出的取值范围（1）二次函数图象的顶点坐标为2分（2）当 4分如图, 因为0，由图象,得2x4 5分m5 7分