中考数学专题复习一元二次方程组的综合题附答案解析Word格式.docx
《中考数学专题复习一元二次方程组的综合题附答案解析Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专题复习一元二次方程组的综合题附答案解析Word格式.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
120a（1﹣25%）（1+
m%），在“美团”网上的购买实际消费总额：
a[120（1﹣25%）﹣
m]（1+15m%）；
根据“在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了
m%”列方程解出即可．
试题解析：
（1）解：
设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，x≤120；
7680÷
80÷
0.8=96÷
0.8=120（元）．
答：
每个礼盒在花店的最高标价是120元；
（2）解：
假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，由题意得：
120×
0.8a（1﹣25%）（1+
m%）+a[120×
0.8（1﹣25%）﹣
m]（1+15m%）=120×
0.8a（1﹣25%）×
2（1+
m%），即72a（1+
m%）+a（72﹣
m）（1+15m%）=144a（1+
m%），整理得：
0．0675m2﹣1.35m=0，m2﹣20m=0，解得：
m1=0（舍），m2=20．
m的值是20．
点睛：
本题是一元二次方程的应用，第二问有难度，正确表示出“大众点评”或“美团”实际消费总额是解题关键．
2．沙坪坝区各街道居民积极响应“创文明城区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．
（1）求A社区居民人口至少有多少万人？
（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：
A社区有1.2万人知晓，B社区有1.5万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了
m%，第二月在第一个月的基础上又增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到92%，求m的值．
（1）A社区居民人口至少有2.5万人；
（2）m的值为50．
【分析】
（1）设A社区居民人口有x万人，根据“B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍”列出不等式求解即可；
（2）A社区的知晓人数+B社区的知晓人数=7.5×
92%，据此列出关于m的方程并解答．
【详解】
解：
（1）设A社区居民人口有x万人，则B社区有（7.5-x）万人，
依题意得：
7.5-x≤2x，
解得x≥2.5．
即A社区居民人口至少有2.5万人；
（2）依题意得：
1.2（1+m%）2+1.5×
（1+
m%）+1.5×
m%）（1+2m%）=7.5×
92%，
解得m=50
m的值为50．
【点睛】
本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到题中相关数据的数量关系，列出不等式或方程．
3．某社区决定把一块长
，宽
的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区为大小形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，当绿化区较长边
为何值时，活动区的面积达到
?
【答案】当
时，活动区的面积达到
根据“活动区的面积＝矩形空地面积﹣阴影区域面积”列出方程，可解答.
解:
设绿化区宽为y，则由题意得
.
即
列方程:
解得
（舍），
∴当
本题是一元二次方程的应用题，确定等量关系是关键，本题计算量大，要细心．
4．关于
的方程
有两个不相等的实数根．
求实数
的取值范围；
是否存在实数
，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？
若存在，求出
的值；
若不存在，说明理由．
（1）
且
；
（2）不存在符合条件的实数
，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根．
由于方程有两个不相等的实数根，所以它的判别式
，由此可以得到关于
的不等式，解不等式即可求出
的取值范围.
首先利用根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再由方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，可以得出关于
的等式，解出
值，然后判断
值是否在
中的取值范围内.
依题意得
，
又
的取值范围是
不存在符合条件的实数
，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，
理由是：
设方程
的两根分别为
由根与系数的关系有：
又因为方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，
由
知，
，且
不符合题意，
因此不存在符合条件的实数
本题重点考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系。
5．解方程：
（x＋1）（x－1）＝2
x.
【答案】x1＝
＋
，x2＝
－
根据方程的特点，根据平方差公式化为一般式，然后可根据公式法求解即可.
x
x2-2
x-1=0
∵a=1，b=-
，c=-1
∴△=b2-4ac=8+4=12＞0
∴x=
=
±
∴x1＝
6．用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）2x2＋4x－1＝0；
（2）（y＋2）2－（3y－1）2＝0.
（1）x1＝－1＋
，x2＝－1－
（2）y1＝－
，y2＝
（1）根据方程的特点，利用公式法解一元二次方程即可；
（2）根据因式分解法，利用平方差公式因式分解，然后再根据乘积为0的方程的解法求解即可.
（1）∵a=2，b=4，c=-1
∴△=b2-4ac=16+8=24＞0
∴x1＝－1＋
（2）（y＋2）2－（3y－1）2＝0
[（y+2）+（3y-1）][（y+2）-（3y-1）]=0
即4y+1=0或-2y+3=0
解得y1＝－
7．已知x=﹣1是关于x的方程x2+2ax+a2=0的一个根，求a的值．
【答案】1
【解析】试题分析：
根据一元二次方程解的定义，把x=﹣1代入x2+2ax+a2=0得到关于a的一元二次方程1﹣2a+a2=0，然后解此一元二次方程即可．
把x=﹣1代入x2+2ax+a2=0得
1﹣2a+a2=0，
解得a1=a2=1，
所以a的值为1.
8．某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是40元，若每箱售价60元，每星期可卖180箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映:
若售价每降价1元，每星期可多卖10箱．设该苹果每箱售价x元（40≤x≤60），每星期的销售量为y箱．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润达到3570元？
（3）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元?
（1）y=-10x+780；
（2）57；
（3）当售价为59元时，利润最大，为3610元
（1）根据售价每降价1元，每星期可多卖10箱,设售价x元,则多销售的数量为60-x,
（2）解一元二次方程即可求解,
（3）表示出最大利润将函数变成顶点式即可求解.
（1）∵售价每降价1元，每星期可多卖10箱,
设该苹果每箱售价x元（40≤x≤60），则y=180+10（60-x）=-10x+780,（40≤x≤60）,
（x-40）（-10x+780）=3570,
解得：
x=57,
∴当每箱售价为57元时，每星期的销售利润达到3570元.
（3）设每星期的利润为w，
W=（x-40）（-10x+780）=-10（x-59）2+3610,
∵-10
0,二次函数向下,函数有最大值,
当x=59时,利润最大，为3610元.
本题考查了二次函数的实际应用,中等难度,熟悉二次函数的实际应用是解题关键.
9．阅读下面的例题，
范例：
解方程x2﹣|x|﹣2=0，
（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：
x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：
x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．
∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2
请参照例题解方程x2﹣|x﹣10|﹣10=0．
【答案】x1=4，x2=﹣5．
分为两种情况：
当x≥10时，原方程化为x2﹣x=0，当x＜10时，原方程化为x2+x﹣20=0，分别求出方程的解即可．
当x≥10时，原方程化为x2﹣x+10﹣10=0，解得x1=0（不合题意，舍去），x2=1（不合题意，舍去）；
当x＜10时，原方程化为x2+x﹣20=0，解得x3=4，x4=﹣5，
故原方程的根是x1=4，x2=﹣5．
本题考查了解一元二次方程——因式分解法，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．
10．淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售的A商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件．
（1）“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A商品的售价为39.2元/件？
（2）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品．在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A商品的网上标价提高a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价．
（1）平均每次降价率为30%，才能使这件A商品的售价为39.2元；
（2）乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为100元．
（1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元，根据原标价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
（2）根据总利润＝每件的利润×
销售数量，即可
升级会员 