区级联考黑龙江哈尔滨市南岗区学年八年级第一学期上册期末调研数学试题Word文件下载.docx
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A．=4B．=4
C．=4D．=4×
2
10．如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
11．在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为_____．
12．计算：
=__________.
13．分解因式：
．
14．分式的值为0，那么x的值为_____．
15．化简：
=_____________.
16．不等式的解集为_____________.
17．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，，，则该三角形的面积为.现已知的三边长分别为，，，则的面积为__________.
18．已知，，则的值为_________.
19．在中，，过点作交射线于点，若是等腰三角形，则的大小为_________度.
20．如图，在中，，，点在边上，，，点，分别是边，上的动点，连接，，则的最小值为_________.
三、解答题
21．
（1）
（2）
22．先化简，再求代数式的值，其中.
23．如图，将边长为的正方形纸板沿虚线剪成面积分别为，的两个小正方形和两个长方形，已知边长为的小正方形的面积为，拿掉边长为的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的长方形.
（1）填空：
=________，=________；
（2）请直接利用
（1）中的结果，求拼成的新长方形我的面积.
24．在中，，，点是的中点，点是上的一点（点不与点，重合）.过点，点作直线的垂线，垂足分别为点和点.
图1.图2.
（1）如图1，求证：
；
（2）如图2，连接，，请判断线段与之间的数量关系和位置关系，并说明理由.
25．市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造米的道路比乙队改造同样长的道路少用天.
（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天的改造费用万元，乙队工作一天的改造费用为万元，如需改造的道路全长为米，改造总费用不超过万元，至少安排甲队工作多少天？
26．阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到世纪瑞士数学家欧拉（L.Euler，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：
一般地，若，那么叫做以为底的对数，记作：
.比如指数式可以转化为，对数式可以转化为.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
（，，，）；
理由如下：
设M=m，，则，，由对数的定义得又+.解决一下问题：
（1）将指数式转化为对数式___________；
（2）证明（，，，）；
（3）拓展运用：
计算=________.
27．已知：
是的高，且.
（2）如图2，点E在AD上，连接，将沿折叠得到，与相交于点，若BE=BC，求的大小；
（3）如图3，在
（2）的条件下，连接，过点作，交的延长线于点，若，，求线段的长.
图1.图2.图3.
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据关于y轴对称的两个点，其纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求解.
【详解】
∵关于y轴对称的两个点，其纵坐标相同，横坐标互为相反数，
∴点（-2，6）关于轴对称的点的坐标是（2，6）.
故选A.
【点睛】
本题主要考查关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，解答本题主要是要掌握关于y轴对称的两个点的特征.
2．C
分析：
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
详解：
∵式子有意义，
∴x-3≥0，
解得x≥3．
故选C．
点睛：
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
3．B
根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.
A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：
B．
本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.
4．D
对于A，根据同类项的定义和二次根式的加法进行判断；
对于B，根据二次根式的性质，先化简再判断；
对于C，D，根据二次根式的乘法和除法运算法则进行判断.
和不是同类二次根式，不能进行加法运算，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
×
=2，故D正确.
故选D.
本题考查二次根式加减法,二次根式除法,二次根式乘法,二次根式的性质.
5．A
把x=4代入方程进行求解即可.
由题意得：
=，
解得：
a=6，
本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程解的意义是解题的关键.
6．D
根据单项式乘单项式法则、积的乘方、同底数幂的除法法则、平方根、零指数幂进行计算，逐一排除即可．
A.
，故A错误；
B.
C.，故C错误；
D.
，故D正确.
本题考查单项式乘单项式、积的乘方、同底数幂的除法法则、平方根、零指数幂.
7．D
根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．
根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，
A、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、，正确；
故选D．
本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．
8．A
根据a-b=3,ab=1,应用提取公因式法,以及完全平方公式,求出代数式ab-2ab+ab的值是多少即解答
∵a-b=3,ab=1,
∴ab-2ab+ab=ab（a-2ab+b）
=ab（a-b）=13=9
故答案为:
A
此题考查因式分解的应用，解题关键在于应用完全平方公式运算
9．C
由路程÷
速度=时间，利用“乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h，高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍”得出等量关系即可建立方程求得答案即可．
设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，由题意得
=4，
C．
此题考查分式方程的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解决问题的关键．
10．B
根据等腰直角三角形的判定即可得到结论.
如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选B．
本题主要考查等腰直角三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的性质和判定方法是解答的关键.
11．7.7×
10﹣4
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
0.00077=7.7×
10-4，
故答案为7.7×
10-4．
本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×
10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．
根据二次根式的乘法运算法则计算即可.
=.
故答案为.
本题考查二次根式的乘法，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法运算法则.
13．．
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：
．
考点：
提公因式法和应用公式法因式分解．
14．3
分式的值为0的条件是：
（1）分子为0；
（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
解：
由题意可得：
x2﹣9＝0且x+3≠0，
解得x＝3．
故答案为：
3．
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：
分母不为零这个条件不能少．
15．
原式==
16．
根据已知不等式的特点，结合平方差公式以及多项式乘法对不等式进行变形易得：
9x2-16＜9x2+9x-54；
再由上述所得不等式左右两边式子的特点，对其进行移项、合并同类项可得到关于x的一次不等式，解不等式即可．
9-16
9x
x.
x.
本题考查平方差公式，多项式与多项式相乘，解一元一次不等式，利用平方差公式以及多项式乘法将已知不等式化为一次不等式是解答此题的关键．.
17．
根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为，，的的面积，从而可以解答本题．
∵如果一个三角形的三边长分别为，，，则该三角形的面积为.
的三边长分别为，，，
∴的面积为：
.
故答案为.
本题考查二次根式的应用.
18．
逆用同底数幂的除法，幂的乘方整理成已知条件的形式，再代入数据进行计算即可得解．
∵，，
∴=.
本题考查幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法.
19．或
分两种情况考虑，∠BAC为锐角时，由AB=BD得∠D=∠DAB，由AB=AC得∠ABC=∠C，根据三角形外角性质可推出∠C=2∠D，根据直角三角形的两锐角互余可得∠C=60；
同理，∠BAC为钝角时，可推出∠ADC=2∠C，根据直角三角形的两锐角互余可得∠C=30.
如图所示，若顶角∠BAC为锐角，则：
AB=BD，∠D=∠DAB
∵AB=AC∴∠ABC=∠C，
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