课程教学大纲长沙理工大学Word下载.docx
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课堂讲授。
2．重点和难点。
重点：
中学数学教学目的，中学数学教学原则，中学数学教学方法，数学学习的心理学基础，数学解题教学。
难点：
数学学习的心理学基础，数学解题教学。
（五）考核方式
考试、闭卷笔试，并参考平时作业及到课、听课情况。
二、教学内容
（一）中学数学教学的课程论基础
确定中学数学课程教学目的的依据，中学数学课程的教学目的，中学数学课程的教学内容，中学数学教学改革简介。
了解中学数学课程的教学内容，中学数学教学改革。
掌握确定中学数学课程教学目的的依据，中学数学课程的教学目的。
（二）数学中的科学方法
数学中的科学方法概述，数学中的观察与实验，数学中的比较，数学中的分析与综合，数学中的概括与抽象，数学中的归纳与类比，数学中的推广与特殊化。
了解数学中的比较，了解数学中的概括与抽象，掌握数学中的观察与实验，数学中的分析与综合，数学中的归纳与类比，数学中的推广与特殊化。
（三）中学数学教学逻辑基础
数学概念，数学命题演算初步，数学中的推理，数学证明。
了解数学概念，理解数学中的推理，数学证明。
掌握数学命题演算初步。
（四）数学学习的心理学基础
学习与认知学习概述，新知识的习得，知识的巩固和转化，知识的运用与迁移，数学的认知结构，数学的意义学习与机械学习，数学概念的形成和概念同化，数学定理学习的分类。
了解知识的巩固和转化，知识的运用与迁移。
掌握数学的认知结构，数学的意义学习与机械学习，数学概念的形成和概念同化。
（五）中学数学教学原则
中学数学教学中基本的教学论原则，数学教学中贯彻一般教学原则的基本要求，数学教学的原则。
了解中学数学教学中基本的教学论原则。
掌握数学教学中贯彻一般教学原则的基本要求，数学教学的原则。
（六）中学数学教学方法
数学教学的方法和形式，传统的教学方法，数学教学方法改革中形成的教学方法。
了解数学教学的方法和形式。
掌握传统的教学方法，数学教学方法改革中形成的教学方法。
（七）数学概念和命题教学
数学概念，数学概念教学的一般要求，在学校数学课程中引入数学概念的方法。
了解数学概念。
掌握数学概念教学的一般要求，在学校数学课程中引入数学概念的方法。
（八）数学解题教学
解题教学在数学教学中的地位和作用，解题过程，波利亚的“怎样解题表”，探索解题途径的教学，习题在现代数学教学中的地位与作用。
了解解题教学在数学教学中的地位和作用，了解习题在现代数学教学中的地位与作用，了解解题过程。
掌握波利亚的“怎样解题表”，探索解题途径的教学，
（九）数学教学的组织
备课，课的基本类型，学生学习质量的检查与评估，数学课外活动。
了解课的基本类型，学生学习质量的检查与评估的方法，数学课外活动。
掌握备课的内容，掌握教案的格式。
三、实验内容
无
四、教学环节及学时分配
教学环节说明：
本课程总学时为52学时，教学环节主要为课堂教学、课堂讨论、作业等。
学时分配见下表。
“中学数学教材教法”课程教学学时分配表
教学内容
总学时
其中
课外辅导/课外实践
备注
讲课
实验
上机
其它
中学数学教学的课程论基础
6
数学中的科学方法
8
中学数学教学逻辑基础
数学学习的心理学基础
中学数学教学原则
4
中学数学教学方法
数学概念和命题教学
数学解题教学
数学教学的组织
合计
52
五、选用教材及主要参考书
1．选用教材：
李求来，马伯准，章光裕．中学数学教学论．湖南师范大学出版社，1992
2．主要参考书：
[1]奥加涅相．中小学数学教学法．测绘出版社，1983
[2]斯托利亚尔．数学教育学．人民教育出版社，1985
[3]张奠宙，李士錡，李俊．数学教育学导轮．高等教育出版社，2004
（制订人：
吴柏森审核人：
黄斌批准人：
万勇）
“保险数学”教学大纲
InsuranceMathematics
07010001学时/学分：
54/3
本大刚是根据数学与应用数学专业2006版培养计划制订。
数学与应用数学专业本科学生。
（二）课程性质及教学目的与要求
课程性质：
数学与应用数学专业的专业课、选修。
教学目的与要求：
通过本课程的教学，使学生学会利用数学工具研究保险，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到保险活动内在的规律并用以指导实践。
实变函数，泛函分析。
无。
课堂讲授，习题课。
2．重点内容：
复利数学，x岁生命的剩余寿命，人寿保险，净保费，保单组合的索赔总额，死亡概率的估计。
3．难点内容：
复利数学，x岁生命的剩余寿命，人寿保险，净保费，保单组合的索赔总额，死亡概率的估计等数学模型的建立和分析。
考查，闭卷笔试，并参考平时作业和听课情况。
（一）复利数学
掌握人寿偶然性的数学基础，理解和掌握实际利率，名义利率，连续付款，预付利息，永久年金，年金，债务的偿还，内部报酬率。
（二）x岁生命的剩余寿命
了解模型，理解和掌握死亡力度，T的解析分布，（x）的取整剩余寿命，生命表，分数年的死亡概率。
（三）人寿保险
掌握基本的保险类型，特别是终身人寿保险与定期人寿保险，完全养老保险，两全保险。
（四）生命年金
理解基本生命年金等概念，掌握年付款次数多余一次的情形，可变生命年金，生命年金的标准型，递推公式，从非整数年龄开始付款等内容。
（五）净保费
掌握保险的基本形式，了解一年交付m次的保险费，人寿保险的一般类型，规定退还保险费的保单，随机利息。
（六）净保费准备金
掌握递推方法，了解生存风险，终身人寿保险的净保费准备金，总损失在各保单年度中的分配，保险的更换，技术收益，完全养老保险的做法，连续模型。
（七）多重衰减
掌握模型，理解衰减力度，（x）的取整寿命，了解保险的一般类型、净保费准备金、连续模型。
（八）多个生命保险
了解联合生命状态，知道最后生存者状态、一般对称状态，Schuette-Nesbitt公式、非对称年金、非对称保险。
（九）保单组合的索赔总额
理解正态近似，掌握索赔总额分布的精确计算，了解复合Poisson分布近似、复合Poisson分布的递推计算，知道再保，停止一损失再保。
（十）费用负荷
了解费用负荷保费，费用负荷保费准备金。
（十一）死亡概率的估计
知道问题的描述，掌握古典方法，极大似然方法，会进行统计推断，掌握Bayesian方法，了解衰减的多重原因，理解结论的解释。
四、教学环节与学时分配
本课程总学时为54学时，教学环节包括课堂教学、习题课、课外辅导、作业等，其学时分配见下表。
“保险数学”课程教学学时分配表
课外辅导/
课外实践
备注
其他
第一章
第二章
2
第三章
第四章
第五章
第六章
第七章
第八章
第九章
第十章
第十一章
总计
54
46
8
18
五、使用教材及必读参考书
[1]HGerber．人寿保险数学．世界图书出版公司，1996
[1]李晓林．一元生命保险与年金．经济科学出版社，1999
（制定人：
黄斌审核人：
梅宏批准人：
万勇）
“常微分方程”
（一）教学大纲
OrdinaryDifferentialEquations（I）
07010002学时学分：
本大纲根据数学与应用数学、信息与计算科学专业本科2006版培养计划制订。
数学与应用数学、信息与计算科学专业本科学生。
（二）目的与要求
1．学习常微分方程基本理论时，学生要注意了解学科的理论特征，理解其思维方式，掌握基本的推理方法。
2．常微分方程的求解方法主要包含在初等积分法，线性方程与线性方程组的代数解法中，这是学习常微分方程的基本功，要求学生熟练掌握。
3．线性系统理论是常微分方程理论中不多见的比较完整的理论，其内容与线性代数的有关知识有密切关系，通过这部分内容的学习，使学生在高等代数有关理论的框架下，对常微分方程线性系统理论有更深层次的理解，有助于学生对数学理论的统一性加深理解。
4．定性理论是常微分方程近代理论中重要的研究方向，本课程简略介绍问题的背景、解决问题的方法和重要结果，以此引发学生进一步深入学习常微分方程的兴趣。
5．由于常微分方程是一门与实际问题联系紧密的学科，在教学中，尽量多安排一些在物理、化学、生态学及几何学中常见的与之有关的实际问题，培养学生把实际问题转化成为数学问题的能力。
数学分析，高等代数与解析几何。
微分几何，数学物理方程，泛函分析，数学模型，数学实验，常微分方程
（2）。
五种基本初等积分法，解的存在与唯一性定理，n阶常系数线性方程的解法，常系数线性微分方程组的解法，平面自治系统的奇点分析。
判断方程类型采用正确解法求解，解的存在与唯一性定理的证明，线性非齐次微分方程解的特解的求法，常系数线性微分方程组的重特征根情况，稳定性有关定理的证明。
考试，闭卷笔试，并参考平时作业和听课情况。
（一）初等积分法（18学时）
微分方程与解：
常微分方程与解、通解、特解的概念。
变量可分离方程：
变量分离方程解法。
齐次方程：
齐次方程解法。
一阶线性方程：
常数变易法，贝努利方程解法，黎卡提方程解法，克莱洛方程解法。
全微分方程及积分因子：
全微分方程解法。
一阶隐式微分方程：
隐式方程的参数解法。
一阶微分方程应用举例：
列方程的一般方法。
几种可降阶的高阶方程：
高阶方程降阶法。
（二）基本定理
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