数学辽宁省辽阳一中届高三下学期期末考试理Word文档下载推荐.docx
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3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设
，则
在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知8件产品中有2件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量，用
表示，
那么
的取值为（）
A．0，1B．1，2C．0，1，2D．0，1，2，3
3．计算
（）
A．1B．2C．3D．4
4．在曲线
上切线的斜率为3的点是（）
A．（0，0）B．（1，1）C．（-1，-1）D．（1，1）或（-1，-1）
5．某射击运动员射击一次，命中目标的概率为0.8，问他连续射击两次都没命中的概率为
（）
A．0.8B．0.64C．0.16D．0.04
6．下列函数
中，满足“对任意
，当
时，都有
”
的是（）
A．
B．
C．
D．
7．复数
的共轭复数是（）
8．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不
同的选法共有（）
A．60种B．70种C．75种D．150种
9．函数
的单调递增区间为（）
与
C．（0，1）D．（1，+∞）
10．
11．在
的展开式中，记
项的系数为
A．210B．120C．60D．54
12．已知函数
，若
存在唯一的零点
，且
，则实数a的
取值范围是（）
A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（-∞，-1）D．（-∞，-2）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．
的展开式中常数项为.
14．从集合{0，1，2，3，4，5}中任取两个互不相等的数
组成复数
虚数有个（用数字作答）.
15．设随机变量
.
16．数列
满足
.
三、解答题：
本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），曲线C的参数方程为
为参数）.
（1）求直线
和曲线C的普通方程；
（2）求直线
和曲线C的公共点的坐标.
18．（本小题满分12分）
某产品的广告费用支出
与销售额
（单位：
百万元）之间有如下的对应数据：
/百万元
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
（1）求
之间的回归直线方程；
（参考数据：
）
（2）试预测广告费用支出为1千万元时，销售额是多少？
19．（本小题满分12分）
随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下
列联表：
读营养说明
不读营养说明
合计
男
16
20
女
12
24
（1）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“性别与是否读营养说明之间有关系”？
（2）从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数
的分布列及其数学期望.
20．（本小题满分12分）
如图，在四面体
中，
平面
是
的中点，
的中点，点
在线段
上，且
（1）证明：
BC⊥CM；
（2）证明：
21．（本小题满分12分）
已知函数
），
的导函数.
（1）当
时，对于任意的
，求
的最小值；
（2）若存在
，使
的取值范围.
22．（本小题满分12分）
）.
（1）讨论
的单调性；
（2）设
，证明：
参考答案
一、选择题
题号
1
3
7
9
10
11
答案
B
C
A
D
二、填空题
13．614．2515．
16．
三、解答题
解：
（1）由直线
为参数），得
，代入
，得直线
的普通方程为
.（3分）
由曲线C的参数方程为
，得曲线C的普通方程
.（6分）
（2）由题意，得
解得
或
.（8分）
故直线
和曲线C的公共点的坐标为
.（10分）
18．（本小题满分12分）
（1）
，（1分）
，（2分）
，（3分）
，（4分）
，（6分）
，（8分）
所以回归直线方程为
.（9分）
（2）当x=10时，
（百万元），即当广告费用支出为1千万元时，销售额是8.25千万元.（12分）
（1）因为
所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“性别与是否读营养说明之间有关系”.
（5分）
（2）由题意
的取值为0，1，2.（6分）
因为
所以
的分布列为：
（9分）
的数学期望为
.（12分）
证明：
（1）因为AD⊥平面BCD，BC平面BCD，
所以BCAD.（1分）
又BC⊥CD，且CD、AD平面ACD，CD∩AD=D，
所以BC平面ACD.（2分）
又CM平面ACD，（3分）
所以平面BCCM.（4分）
（2）取BD的中点E，在线段CD上取点F，使得DF=3FC，连接PE，EF，QF.（5分）
因为P、E分别是BM、BD的中点，所以PE为△BDM的中位线，（6分）
所以PE//DM，且
，即PE//AD，且
.（7分）
在△CAD中，AQ=3QC，DF=3FC，
所以QF//AD，且
所以PE//QF，且PE=QF，故四边形EFQP为平行四边形.（10分）
所以PQ//EF.（11分）
又EF平面BCD，PQ平面BCD，所以PQ//平面BCD.（12分）
时，
.（1分）
令
，得
.（2分）
当
，所以
在（-1，0）上单调递减；
在（0，1）上单调递增；
所以对于
的最小值为
的开口向下，且对称轴为
，所以对于
.（4分）
故
的最小值为-11.（5分）
（2）
①若
在
上单调递减，又
，则当
.所以当
时，不存在
②若
上单调递增；
上单调递减；
故当
依题意
，解得
.（11分）
综上，
的取值范围是
的定义域为（-1，+∞）.
①当
若
上单调递增.（3分）
②当
上单调递增.（4分）
③当
上单调递增.（6分）
（2）由
（1）知，当
上单调递增，所以当
，即
又由
（1）知，当
上单调递减，所以当
下面用数学归纳法证明：
时，由已知
，故结论成立；
（9分）
②假设当
时结论成立，即
，（11分）
即当
时，有
成立.
根据①、②知对任何
结论成立.（12分）
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