最新两角差的余弦公式讲课稿Word格式.docx

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下面我们就一起探讨两角差的余弦公式

（二）新课讲授：

在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为，等于角与单位圆交点的横坐标，也可以用角的余弦线来表示。

思考1：

怎样构造角和角？

（注意：

要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）

思考2：

我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明？

（1）结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？

（2）怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？

两角差的余弦公式：

（三）例题讲解

例1、利用和、差角余弦公式求、的值.

解：

分析：

把构造成两个特殊角的差.

点评：

把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：

，要学会灵活运用.

例2、已知，是第三象限角，求的值.

因为，由此得

又因为是第三象限角，所以

所以

注意角、的象限，也就是符号问题.

（四）课堂练习：

四、课堂小结

两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角、的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.

（1）牢记公式

（2）在“给值求值”题型中，要能灵活处理已、未知关系．

五、课后作业

（六）作业：

《习案》作业二十九

六、板书设计

课题两角差的余弦公式

一，新课引入四、课堂小结

二，讲授新课

1）例题讲解五、课后作业

例1

例2

三、课堂练习

七、课后反思

两角和与差的正弦、余弦、正切公式

（一）

（1）理解两角和与差的正弦、余弦、正切公式意义；

（2）掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及运算律；

（3）理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方

体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用.

掌握用两角和与差的正弦、余弦、正切公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.

通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式解决问题的思想的学习，使学生加深认识数学知识之间的联系，体会数学知识抽象性、概括性和应用性，培养起学生学习数学的兴趣，形成学数学、用数学的思维和意识，培养学好数学的信心。

两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；

两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.

三、教学过程

（一）复习式导入：

（1）先回顾一下两角差的余弦公式：

．

（二）新课讲授

问题：

由两角差的余弦公式，怎样得到两角差的正弦公式呢？

探究1、让学生动手完成两角和与差正弦公式.

．

探究2、让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手）

探究3、我们能否推倒出两角差的正切公式呢？

探究4、通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？

（分式分子、分母同时除以，得到．

注意：

例1、已知是第四象限角，求的值.

因为是第四象限角，得，

，

于是有：

思考：

在本题中，，那么对任意角，此等式成立吗？

若成立你能否证明？

例2、已知求的值．（）

例3、利用和（差）角公式计算下列各式的值：

（1）、；

（2）、；

（3）、．

教材P131面5题

四、课堂小结：

本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，学会灵活运用.

五、课后作业：

《习案》作业三十。

课题两角和与差的正弦、余弦、正切公式

（一）

一、新课引入四、课堂小结

二、讲授新课

2）例题讲解五、课后作业

例1例3

两角和与差的正弦、余弦、正切公式

（二）

（4）掌握两角和与差的余弦、正弦和正切公式的应用及类型的变换。

理解两角和与差的余弦、正弦和正切公式，体会三角恒等变换特点的过程；

两角和、差正弦和正切公式的运用；

（1）基本公式

（2）练习：

教材P132面第6题。

怎样求类型？

例1、化简

此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？

是怎么得到的？

，我们是构造一个叫使它的正、余弦分别等于和的.

归纳：

例2、已知：

函数

（1）求的最值。

（2）求的周期、单调性。

例3．已知A、B、C为△ABC的三內角，向量，，且，

（1）求角A。

（2）若，求tanC的值。

（四）课堂练习

练习：

（1）教材P132面7题

（2）在△ABC中，，则△ABC为（）

A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形

（2）（）

A．0B．2C．D．

已知，，，求

掌握两角和与差的余弦、正弦和正切公式的应用及类型的变换

《习案》作业三十一的1、2、3题。

3）例题讲解五、课后作业

二倍角的正弦、余弦和正切公式

1、知识与技能

正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.

2．过程与方法

通过对二倍角的正弦、余弦和正切公式及运算律的探究，培养学生发现问题、 

分析问题、 

解决问题的能力，使学生的思维能力得到训练。

继续培养学生的探究能力，类比的数学思想和创新的精神。

3．情感态度与价值观

通过本节课的学习，激发学生学习数学的兴趣和善于发现、 

勇于探索的精神，体会学习的快乐。

体会各学科之间是密不可分的。

培养学生思考问题认真严谨的学习态度。

教学重点：

以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；

教学难点：

二倍角的理解及其灵活运用.

（一）、复习式导入：

大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，

（1）在△ABC中，，则△ABC为（）

A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形

（2）（）

我们由此能否得到的公式呢？

（学生自己动手，把上述公式中看成即可），

公式推导：

；

把上述关于的式子能否变成只含有或形式的式子呢？

例1、已知求的值．

由得．

又因为．

于是；

例2．在△ABC中，，

例3．已知求的值．

，由此得

解得或．

例4．已知

教材P135面1、2、3、4、5题

本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.

《习案》作业三十二。

课题：

一、复习引入四、课堂小结

二、新课讲授

例题讲解五、课后作业

例3

例4

七、课后反思塑料管材的研究进展

摘要：

塑料管因安全、环保而广泛应用于建筑给排水、城镇给排水以及燃气管等领域。

2013—2017年，全球塑料管材的需求量将以年均8.5%的速率增加，而亚洲需求量的年均增长率为9.7%[1]。

塑料管能够稳定增长的基础是技术发展快，不断有新材料，新技术，和新应用出现。

本文综述了建筑给排水、城乡给水管、燃气用水管、工业用管等领域中常用管材的种类、应用及新型管材的研究进展，并对其特性及优缺点进行了详细的阐述。

对比分析了塑料管材与传统管材的性能，并论述了目前塑料管材在应用上存在的问题。

一、建筑给排水领域

1、各种塑料管材的特点及其研究进展

1.1、UPVC与PVC管材UPVC管材的化学稳定性好、耐化学药品腐蚀性强。

UPVC管内壁光滑、安全卫生、水流阻力小；

但UPVC管在低温条件下较脆，在温度较高时易变软，因此不适合做热水管，也不适用于寒冷地区。

与其他管材相比，UPVC管材具有较高的模量、强度和硬度，即使在不增强的情况下也能满足普通有压液体的输送要求；

UPVC管的耐化学药品腐蚀性强、耐老化、使用寿命长、安装维修方便、外形美观、成本较低。

UPVC管材的弯曲应力和弯曲模量较高，承受外部荷载的性能较好，因此在相同的使用条件下用料最少。

刘继纯等[2]制备了具有阻燃、抗静电和耐冲击的UPVC，分析了炭黑用量和表面处理对UPVC性能的影响。

结果表明：

炭黑用量过少（小于6phr）时，UPVC的导电能力减弱；

炭黑用量过多（大于10phr）时，UPVC的抗冲击性能变差，阻燃性能下降。

炭黑未经过表面处理且用量为10phr左右时，UPVC的综合性能最优。

王振中等[3-4]探讨了UPVC在准静态裂纹扩展、高速裂纹扩展以及疲劳裂纹扩展的断裂机理。

结果发现：

UPVC在准静态荷载作用下的断裂形式为韧性断裂，在冲击荷载作用下的断裂形式为脆性断裂，在疲劳阶段的断裂形式为偏韧性断裂。

PVC径向加筋管的管外壁带有径向加强筋，可提高管的环向刚度和耐压强度；

但管材在熔融挤出时的流动性及热稳定性较差，不适于制备大口径管。

PVC是非晶形聚合物，透明性较好，透光率约80%。

严立万[5]将PVC及助剂按比例制成PVC给水管，管内水流情况可视，方便检修。

1.2、PPR管材PPR的化学稳定性好，耐化学药品腐蚀性