辽宁高考数学考试理科答案与解析文档格式.docx

辽宁高考数学考试理科答案与解析文档格式.docx

《辽宁高考数学考试理科答案与解析文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁高考数学考试理科答案与解析文档格式.docx（39页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

分析：

由题已知全集U=｛0，1，２，3,4,5,6，7,８,9｝,集合A={0,1，3，５，８},集合B={２,4，５,６,8}，可先求出两集合A，B的补集,再由交的运算求出（∁UA）∩（∁UB）

解答:

解:

由题义知,全集U={０,1,2，3,4,5，6,7，8，9}，集合A={0,1,３,5,8}，集合B＝{2,4，5，６，8},

所以CＵA＝｛2,4，６，7，9}，CUB={0,１，３,7，9},

所以（CUＡ）∩（CUB）={7,9｝

故选Ｂ

点评：

本题考查交、并、补集的混合计算,解题的关键是熟练掌握交、并、补集的计算规则

２.（5分）（2012•辽宁）复数

＝（　　）

Ｂ.

C．

D．

复数代数形式的乘除运算.菁优网版权所有

专题:

分析:

进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，再进行复数的乘法运算，化成最简形式,得到结果．

解：

=

故选A.

本题考查复数的代数形式的乘除运算,本题解题的关键是掌握除法的运算法则,本题是一个基础题．

3.（5分）（2０12•辽宁）已知两个非零向量

，

满足|

+

|＝|

﹣

|,则下面结论正确的是（　）

∥

⊥

｜

｜＝|

平面向量数量积的运算．菁优网版权所有

平面向量及应用．

由于|

|和|

|表示以

、

为邻边的平行四边形的两条对角线的长度，再由|

|=|

|可得此平行四边形的对角线相等,故此平行四边形为矩形，从而得出结论.

解答：

由两个两个向量的加减法的法则，以及其几何意义可得,

|

为邻边的平行四边形的两条对角线的长度．

再由|

|＝｜

|可得此平行四边形的对角线相等,故此平行四边形为矩形,故有

.

故选Ｂ．

点评:

本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于中档题.

4.（5分）（201２•辽宁）已知命题ｐ:

∀x１，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（）

∃x1，x2∈R，（ｆ（x2）﹣f（ｘ1））（x2﹣x1）≤０

∀x1，x２∈R，（f（x2）﹣ｆ（x1））（x2﹣x1）≤0

∃x１，x２∈R,（f（x2）﹣f（ｘ１））（ｘ2﹣ｘ1）＜0

∀ｘ1,x2∈R,（f（x2）﹣f（x１））（ｘ２﹣ｘ1）＜0

命题的否定.菁优网版权所有

简易逻辑．

由题意,命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词,结论的否定作结论即可得到它的否定,由此规则写出其否定,对照选项即可得出正确选项

命题p：

∀ｘ1,ｘ2∈R,（f（x2）﹣f（x１））（ｘ2﹣x1）≥0是一个全称命题,其否定是一个特称命题，

故¬

ｐ：

∃x1,x2∈Ｒ,（f（ｘ2）﹣ｆ（x１））（x2﹣x1）＜0．

故选:

本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则,本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律．

5.（5分）（２012•辽宁）一排９个座位坐了３个三口之家.若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为（　）

A．

３×

3!

（3！

）３

（3!

）4

9!

考点:

排列、组合及简单计数问题.菁优网版权所有

计算题．

完成任务可分为两步，第一步，三口之家内部排序,第二步，三家排序,由分步计数原理计数公式,将两步结果相乘即可

第一步，分别将三口之家“捆绑”起来,共有3!

×

3！

种排法；

第二步,将三个整体排列顺序，共有3！

种排法

故不同的作法种数为3！

＝3!

4

故选C

本题主要考查了分步计数原理及其应用,排列数及排列数公式的应用,捆绑法计数的技巧,属基础题

6.（5分）（2０1２•辽宁）在等差数列{ａｎ}中,已知a４＋ａ8=16,则该数列前11项和S1１=（）

Ａ.

58

B.

88

143

１76

等差数列的性质;

等差数列的前n项和.菁优网版权所有

根据等差数列的定义和性质得　ａ1＋a１1=a4+a8=１6,再由Ｓ1１=

　运算求得结果．

∵在等差数列{ａn}中，已知a4＋ａ8＝16，

∴a1＋a1１=ａ4+ａ8＝16,

∴Ｓ11=

＝88,

故选B.

本题主要考查等差数列的定义和性质,等差数列的前ｎ项和公式的应用,属于中档题.

７．（5分）（２01２•辽宁）已知

，则taｎα=（）

﹣1

Ｃ.

１

同角三角函数间的基本关系．菁优网版权所有

由条件可得　1﹣２sinαcｏsα=2，即siｎ2α=﹣1,故2α＝

，α＝

，从而求得tａｎα的值.

∵已知

∴１﹣2sinαcoｓα=2，即ｓｉn２α=﹣１，故2α=

α=

，tanα=﹣1．

本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用,求得α=

，是解题的关键，属于基础题．

8.（5分）（２01２•辽宁）设变量x，y满足

，则2x＋３y的最大值为（　）

Ａ．

２0

Ｂ．

3５

45

55

简单线性规划．菁优网版权所有

先画出满足约束条件的平面区域,结合几何意义,然后求出目标函数ｚ=2ｘ+3y取最大值时对应的最优解点的坐标,代入目标函数即可求出答案．

满足约束条件

的平面区域如下图所示：

令ｚ=2x+３y可得y=

则

为直线２x+3ｙ﹣z=０在y轴上的截距，截距越大,z越大

作直线ｌ:

2x＋３y=0

把直线向上平移可得过点D时２x+３ｙ最大,

由

可得x=５，y=15，此时z=55

故选Ｄ

本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键.

9．（５分）（2０１２•辽宁）执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）

﹣１

Ｄ.

循环结构.菁优网版权所有

直接利用循环结构,计算循环各个变量的值，当ｉ=9<

9，不满足判断框的条件，退出循环输出结果即可.

第1次判断后循环，Ｓ=﹣１，i=2,

第2次判断后循环,S=

ｉ=３，

第３次判断后循环，S=

i=4，

第4次判断后循环,S=４,i=5,

第5次判断后循环，Ｓ=﹣1,i=6,

第6次判断后循环,S＝

i=7,

第７次判断后循环，S=

，i=8，

第８次判断后循环，S=4，i=９，

第9次判断不满足9<

8，推出循环，输出4．

故选D．

本题考查循环框图的作用,正确计算循环变量的数值,是解题的关键,考查计算能力.

10．（5分）（２０1２•辽宁）在长为1２cｍ的线段AB上任取一点C.现做一矩形,邻边长分别等于线段AＣ，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（　）

几何概型．菁优网版权所有

设AC＝ｘ,则0＜x<

１2,若矩形面积为小于32，则x＞８或x<

4，从而利用几何概型概率计算公式,所求概率为长度之比

设ＡＣ＝ｘ，则BC＝１2﹣x,0＜ｘ<

１2

若矩形面积S＝x（12﹣ｘ）＜32，则x>

8或x＜4

即将线段AB三等分,当C位于首段和尾段时，矩形面积小于32，

故该矩形面积小于3２ｃm２的概率为P=

本题主要考查了几何概型概率的意义及其计算方法,将此概率转化为长度之比是解决本题的关键,属基础题

1１．（５分）（201２•辽宁）设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝f（x），ｆ（x）＝ｆ（2﹣x），且当x∈［０,1]时,ｆ（x）=ｘ3．又函数g（x）=｜xcos（πｘ）|，则函数ｈ（x）＝g（x）﹣f（x）在

上的零点个数为（　）

5

6

７

8

利用导数研究函数的极值;

根的存在性及根的个数判断.菁优网版权所有

计算题;

压轴题；

数形结合.

利用函数的奇偶性与函数的解析式，求出ｘ∈[0，

］，x∈［

]时，g（x）的解析式,推出ｆ（0）=ｇ（0），f（１）=ｇ（１）,ｇ（

）=g（

）=0,画出函数的草图，判断零点的个数即可.

因为当x∈[０,1]时，f（x）=ｘ3．

所以当x∈[1,2]时2﹣x∈［０,１]，

f（x）=f（2﹣x）=（2﹣x）3,

当x∈[０，

]时,g（x）=ｘcｏs（πx）;

当ｘ∈[

］时，ｇ（x）＝﹣xcｏsπx,

注意到函数f（x）、g（ｘ）都是偶函数，

且f（0）=g（０），f（１）=g（１）=1，

g（

）=０,

作出函数f（x）、g（x）的草图，

函数h（x）除了0、1这两个零点之外,

分别在区间[﹣

，０]，［0,

],[

１]，［１,

］上各有一个零点.

共有６个零点,

本题主要考查函数的奇偶性、对称性、函数的零点，考查转化能力、运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论思想、数形结合思想,难度较大．

1２.（5分）（2０１2•辽宁）若x∈［0,+∞）,则下列不等式恒成立的是（　　）

ｅx≤1+x+ｘ２

导数在最大值、最小值问题中的应用．菁优网版权所有

综合