人教A版高中数学必修四《三角函数的图象与性质》同步练习5Word格式文档下载.docx
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＝
（A）
（B）
（C） －
（D）
4.设函数y=arcsin
的最大值为α，最小值为β，则sin（β-α）的值等于（
A．
B．
C．0
D．
5.函数
的最小正周期为
，且其图像向右平移
个单位后得
到的函数为奇函数，则函数
的图象
A．关于点
对称B．关于直线
对称
C．关于点
对称D．关于直线
6.已知函数
，则下列命题正确的是（）
A．
是周期为1的奇函数B．
是周期为2的偶函数
C．
是周期为1的非奇非偶数D．
是周期为2的非奇非偶函数
7.已知动直线
）与两函数
图像分别交于两点P,Q，则点P,Q间长度的最大值为
B．2
C．
D．3
8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c（b≠1），且
，
都是方程log
x=logb（4x－4）的根，则△ABC（）
A．是等腰三角形，但不是直角三角形B．是直角三角形，但不是等腰三角形
C．是等腰直角三角形D．不是等腰三角形，也不是直角三角形
9.已知
为
的三个内角
的对边，向量
．若
，则角
的大小分别为（
10.将一根铁丝切割成三段做一个面积为
、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理（够用且浪费最少）的是（
）．
m
D．
m
二、填空题
11.已知
则
。
12.已知
，则
的值为______________.
13.函数
的值域为；
14.
如图是函数
的图象，则其解析式是
.
三、解答题
15.设函数f（x）=a·
b，其中向量a=（2cosx，1），b=（cosx，
sin2x），x∈R.
（Ⅰ）若f（x）=1-
且x∈[-
]，求x；
（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量c=（m，n）（|m|<
）平移后得到函数y=f（x）的图象，求实数m、n的值。
16.如图，函数y=2sin（π+φ）,x∈R,（其中0≤φ≤
）的图象与y轴交于点（0，1）.
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求
17.已知角A、B、C是
的三个内角，若向量
（1）求
的值；
（2）求
的最大值。
18.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，
表示该三角形的面积，且
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若
，求b的值.
19.设函数
（Ⅰ）证明
其中为k为整数
（Ⅱ）设
的一个极值点，证明
（Ⅲ）设
在（0,+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排列为
，证明：
20.设函数
图象的一条对称轴是直线
.
⑴求
；
⑵求函数
的单调增区间；
⑶画出函数
在区间
上的图象.
答案
一、选择题（小题，每小题分）
1.C
2.答案：
A
解析：
可知充分，
当
时
可知不必要.故选A
3.答案：
C
由
，得
，又
，∴
，∴tan
＝－
【高考考点】三角函数的诱导公式、同角三角函数基本关系式及三角函数符号。
【易错点】：
本题最容易出错的是符号，另外在用诱导公式时，函数要变名，这也是一个易措点。
【备考提示】：
三角函数问题在高考中一般难度不大，常常是几个小知识点的综合，但需要我们对所涉及的内容均要熟练掌握。
4.答案:
B
5.C
6.B
7.答案:
C
8.解析：
由log
x=logb（4x－4）得：
x2－4x+4=0，所以x1=x2=2，故C=2A，sinB=2sinA，
因A+B+C=180°
，所以3A+B=180°
，因此sinB=sin3A，∴3sinA－4sin3A=2sinA，
∵sinA（1－4sin2A）=0，又sinA≠0，所以sin2A=
，而sinA>
0，∴sinA=
。
因此A=30°
B=90°
C=60°
故选B。
9.【解析】本小题主要考查解三角形问题。
.选C.本题在求角B时,也可用验证法.
答案：
10.答案:
二、填空题（小题，每小题分）
11.答案:
12.答案：
-3
13.
三、解答题（小题，每小题分）
15.解析：
（Ⅰ）依题设，f（x）=2cos2x+
sin2x=1+2sin（2x+
）.
由1+2sin（2x+
）=1-
，得sin（2x+
）=-
∵-
≤x≤
，∴-
≤2x+
≤
，∴2x+
=-
即x=-
（Ⅱ）函数y=2sin2x的图象按向量c=（m，n）平移后得到函数y=2sin2（x-m）+n的图象，即函数y=f（x）的图象.
由（Ⅰ）得f（x）=2sin2（x+
）+1.
∵|m|<
，∴m=-
，n=1.
16.本题主要考查三角函数的图像，已知三角函数求角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。
（I）因为函数图像过点
所以
即
因为
，所以
（II）由函数
及其图像，得
从而
故
17.解析：
（1）
（2）
（
A,B均是锐角，即其正切均为正）
所求最大值为
18.解析：
（Ⅰ）由
可得：
又
.
------------5分
（Ⅱ）
-------------10分
19.解析：
证明：
（I）由于函数定义，对任意整数
，有
（II）函数
在R上可导，
①
令
，得：
若
，这与
矛盾，所以
时，
②
由于函数
的图象和函数
的图象知，
有解。
（II）证明：
由函数
的图象知，对于任意整数
，在开区间（
）内方程
只有一个根
，当
而
在区间（
）内，要么恒正，要么恒负
因此
的符号与
的符号相反
综合以上，得：
的每一个根都是
的极值点③
得，当
，即对于
④
综合③、④：
对于任意
由：
和
⑤
又：
但
⑥
综合⑤、⑥得：
20.解析：
⑴∵
是函数
的图像的对称轴,∴
∴
.∵
⑵由⑴知
由题意得
∴函数
的单调增区间
⑶由
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