广东省深圳市宝安区中考数学第三次模拟考试试题含答案Word文件下载.docx
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C.35°
D.50°
6.若一个袋子中装有形状与大小均完全相同的4张卡片，4张卡片上分别标有数字﹣2，﹣1，2，3，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在直线y=﹣x+1上的概率是（
）
7.我市某中学举办了一次以“阳光少年，我们是好伙伴”为主题的演讲比赛，有9名同学参加了决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）
A.平均数B.众数C.中位数D.方差
8.下列命题中是真命题的是（）
A.同位角相等
B.有两边及一角分别相等的两个三角形全等
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D.垂直于半径的直线是圆的切线
9.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：
“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l与点Q．”分别作出了下列四个图形．其中做法错误的是（）
10.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，△DEF
周长是7，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，则AF的长为（）
D.7
11.如图，
中，
，
分别为边
的中点，将
绕点
顺时针旋转
到
的位置，则整个旋转过程中线段
所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）
A
12.如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且∠EAF＝45°
，BD分别交AE，AF于点M，N，以点A为圆心，AB长为半径画弧BD．下列结论：
①DE＋BF＝EF；
②BN2+DM2=MN2；
③△AMN∽△AFE；
④弧BD与EF相切；
⑤EF∥MN．其中正确结论的个数是（）
A.5个B.4个C.3个D.2个
二、填空题（每题3分，共12分）
13.因式分解：
______．
14.若
表示不超过x的最大整数，如
等，则
15.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有___个〇．
16.如图，已知双曲线y=
（k≠0）与正比例函数y=mx（m≠0）交于A、C两点，以AC为边作等边三角形ACD，且S△ACD=20
，再以AC为斜边作直角三角形ABC，使AB∥y轴，连接BD．若△ABD的周长比△BCD的周长多4，则k的值是_______.
三、解答题（共52分）
17.计算：
．
18.先化简再求值：
其中x是不等式组
的整数解．
19.某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：
A．版画、B．保龄球、C．航模、D．园艺种植，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有___人；
（2）请你将条形统计图
（2）补充完整；
（3）图
（1）中，B：
保龄球所对应的圆心角的度数为．
（4）在平时的保龄球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加保龄球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
20.如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°
，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°
．已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度为
（即tan∠PCD=
）．
（1）求该建筑物的高度（即AB的长）．
（2）求此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）
21.某商城销售A，B两种自行车
型自行车售价为2
100元
辆，B型自行车售价为1
750元
辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80
000元购进A型自行车的数量与用64
000元购进B型自行车的数量相等．
求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？
现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车
销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13
000元，求获利最大的方案以及最大利润．
22.如图1，已知线段OA，OC的长是方程
的两根，且OA＝OC，点B的坐标为（4，1），⊙B与x轴相切于点M．
（1）求点A和点C
坐标及∠CAO的度数；
（2）⊙B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线AC绕点A顺时针匀速旋转．当⊙B第一次与y轴相切时，直线AC也恰好与⊙B第一次相切．问：
直线AC绕点A每秒旋转多少度？
（3）如图2，过A，O，C三点作⊙
，点E是劣弧AO上一点，连接EC，EA，EO，当点E在劣弧AO上运动时（不与A，O两点重合），
的值是否发生变化？
如果不变，求其值；
如果变化，说明理由．
23.如图，抛物线
与x轴分别交于点
，与y轴交于点C，顶点为D.
（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；
（2）动点
以相同的速度从点O同时出发，分别在线段
上向点
方向运动，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E.
①当四边形
为矩形时，求点E的坐标；
②过点E作
于点M，连接
.设
的面积为
，当
将
的面积分成1:
3两部分时，请直接写出的
值；
③连接
，请直接写出
的最小值.
宝安区2019－2020学年第二学期九年级第三次调研测试数
试卷（三模）答案
1-5：
BBDBB6.-10：
BCCAB11-12：
CB
13.y（x+2）（x-2）
14.-6
15.6056
16.8
17.【详解】解：
18.
=
由不等式
，得到﹣1＜x＜1，
由x为整数，得到x=0，
则原式=﹣1．
19.【详解】解：
（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°
∴这次被调查的学生共有：
（人）；
故答案为：
200；
（2）C项目对应人数为：
200-20-80-40=60（人）；
补充如图．
（3）
∴保龄球所对应的圆心角的度数为
（4）画树状图得：
∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，
∴P（选中甲、乙）
20.【详解】解：
（1）过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，
又∵AB⊥BC于B，∴四边形BEPF是矩形．
∴PE=BF，PF=BE．
∵在Rt△ABC中，BC=90米，∠ACB=60°
∴AB=BC•tan60°
=90
（米）．
∴建筑物的高度为90
米．
（2）设PE=x米，则BF=PE=x米，
∵在Rt△PCE中，tan∠PCD
∴CE=2x．
∵在Rt△PAF中，∠APF=45°
，∴AF=AB﹣BF=90
﹣x，PF=BE=BC+CE=90+2x．
又∵AF=PF，∴90
﹣x=90+2x，解得：
x=30
﹣30，
答：
人所在的位置点P的铅直高度为（30
﹣30）米．
21.【详解】
（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+400）元，
根据题意，得
解得x=1600，
经检验，x=1600是原方程的解，
x+400=1600+400=2000，
每辆A型自行车的进价为2000元，每辆B型自行车的进价为1600元；
（2）由题意，得y=（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）=﹣50m+15000，
解得：
33
≤m≤40，
∵m为正整数，
∴m=34，35，36，37，38，39，40．
∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，
∴y随m的增大而减小，∴当m=34时，y有最大值，
最大值为：
﹣50×
34+15000=13300（元）．
当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．
22.【详解】解：
（1）∵OA，OC的长是方程
的两根，且OA＝OC，
∴方程
有等根，
∴△=2m2-4m=0，
解得m=2或0（舍去），
∴方程为：
；
（2）如图1中，设旋转后直线AC第一次与⊙B切于D点，连BD，设⊙B第一次与y相切于点F，与x轴相切于点M，连接BF，OB，BM．
∵⊙B第一次与y轴相切时，直线AC也恰好与⊙B第一次相切，
∴BD=BF=BM=OM=1，OB=
∴BM=OB，
∴∠BOM=45°
∵OA=OB=
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠BOM=∠OAB+∠OBA，
∴∠OAB=22.5°
∵AD，AM是⊙B的切线，
∴∠BAD=∠BAM=22.5°
∴∠DAM=45°
∴直线AC绕点A旋转了180°
-45°
=90°
而⊙B第一次与y轴相切时用了3秒，
∴直线AC绕点A每秒旋转的度数=
=30°
即直线AC绕点A每秒旋转30度．
（3）结论：
的值不变，等于
，如图2，
在CE上截取CK=EA，连接OK，
∵∠OAE=∠OCK，OA=OC，
∴△OAE≌△OCK（SAS），
∴OE=OK，∠EOA=∠KOC，
∴∠EOK=∠AOC=90°
∴EK=
EO，
∴
23.【详解】解：
（1）将点A、B代入解析式
解得
∴y=
-x-4
当x=1时，y=-
∴D（1，-
）.
（2）①设点E的坐标为（m，
-m-4），则点P（m，0），点Q（0，-m），
∵四边形OQEP为矩形，
∴OQ=EP，
∴m=-
+m+4，
=-2
（舍去），m2=2
.
∴E（2
-2
②令x=0，y=-4，
∴C（0，-4），
∵PE将△BCE的面积分成1：
3两部分，
∴PE将线段BC分成1：
情况一：
当PE过靠近点C的四等分点时，点P的坐标为（1，0），点E（1，-
），
∴点Q（0，-1），
直线BC的解析式为y=x-4，
当x
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