高中数学湖北省天门仙桃潜江三市学年高一下学期期末考试试题理Word文档格式.docx
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A．-8B．-2C．1.5D．7
4．函数
的最小值为（）
A．1B．
C．
D．
5．已知
，则不等式
，
中不成立的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
6．已知函数
，则
的概率为（）
B．
C．
D．
7．若函数
是偶函数，
是奇函数，则
的值是（）
B．1C．
8．公元263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面
积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面
两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。
某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S的值为（）
（参考数据：
）
A．2.598B．3.106
C．3.132D．3.142
9．某次月考后，从所有考生中随机抽取50名考生的数学成绩进行统计，并画出频率分布
直方图如图所示，则该次考试数学成绩的众数的估计值为（）
A．70B．
C．75D．80
10．正数
满足等式
的最小值为（）
D．4
11．如图，圆C内切于扇形AOB，∠AOB=
，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆内
的概率为（）
C．
12．若函数
（
）与函数
的部分图像如图所示，则函数
图像的一条对称轴的方程可以为（）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．函数
的定义域为．
14．公差不为零的等差数列
中，
成等比数列，则其公比
．
15．在边长为2的正三角形
中，设
．
16．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，
测得点A的仰角为60o，再由点C沿北偏东15o方向走10米到位置D，测得∠BDC=45o，则
塔AB的高度为．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）
求函数
的最大值，以及此时x的值．
18．（本小题满分12分）
当
都为正数且
时，试比较代数式
与
的大小．
19．（本小题满分12分）
的三个角
所对的边分别为
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若
为锐角三角形，求函数
的取值范围．
20．（本小题满分12分）
已知首项为1的数列
的前n项和为
，若点
在函数
的图象上．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
，其中
，求数列
的前前n项和
21．（本小题满分12分）
某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100～110的学生数有21人。
（Ⅰ）求总人数N和分数在110～115分的人数n;
（Ⅱ）现准备从分数在110～115分的n名学生（女生占
）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；
（Ⅲ）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩。
数学
88
83
117
92
108
100
112
物理
94
91
96
104
101
106
已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？
附：
对于一组数据
其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
22．（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）设
，求方程
的根；
（Ⅱ）设
，函数
，已知
时存在
使得
若
有且只有一个零点，求b的值．
【参考答案】
一、选择题（每小题5分，共60分）
1-12DBADDBACCACB
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．[1，3）14．
15．-116．
米
三、解答题（70分）
17.解：
因为
，所以
，得
因此
当且仅当
，即
时，等号成立
由
，因而
时，式中等号成立
，此时
18.解：
为正数，所以
，当且仅当
时等号成立
19.解：
（Ⅰ）因为
，所以由正弦定理，得
所以
，故
（Ⅱ）因为
又
为锐角三角形，
20.解：
（Ⅰ）因为点
的图像上，
，①
，②
由②－①得
此式对
不成立，所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
③
④
③－④得
21.解：
（Ⅰ）分数在100～110内的学生的频率为
所以该班总人数为
分数在110～115内的学生的频率为
分数在110～115内的学生的人数
（Ⅱ）由题意分数在110～115内有6名学生，其中女生有2名，
设男生为
女生为
从6名学生中选出2人的基本事件为
共15个
其中恰好含有一名女生的基本事件为
共8个
所以所求的概率为
（Ⅲ）
由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到
所以线性回归方程为
时，
所以估计他的物理成绩大约是115分
22.解：
方程
，亦即
，于是
，解得
（Ⅱ）当
时取等号
是
的唯一的零点
时，则
是的零点
又因为当
且
，由零点存在定理知在（-2,，
）必存在另一零点
此时，
存在2个零点，不符合题意
综上可得
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