人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程自主学习基础达标训练题附答案详解Word格式.docx
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＝0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＝﹣1B．k≥﹣1且k≠0C．k＞﹣1且k≠0D．k≤﹣1且k≠0
6．已知关于
的方程
的两根互为倒数，则
的值为（）
B．
C．
D．
7．一元二次方程3x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数为（ ）
A．3B．2C．﹣2D．﹣4
8．一元二次方程
的根的情况（）
A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根
C．没有实根D．无法判断
9．k是常数，关于x的一元二次方程x（x+1）＝k（k+1）的解是（ ）
A．x＝kB．x＝±
k
C．x＝k或x＝﹣k﹣1D．x＝k或x＝﹣k+1
10．已知关于x的二次方程
有两个实数根，则k的取值范围是（）
且
11．将一元二次方程
化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）
A．4，3B．4，7C．4，-3D．
12．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20＝0的一个实数根，则三角形的周长是（ ）
A．24B．26或16C．26D．16
13．一元二次方程（x﹣1）2＝1的解是_____．
14．已知一元二次方程x2﹣6x+9＝0的两根为x1、x2，则x1•x2＝_______．
15．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成______m．
16．若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+2）x+m2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_____．
17．若方程x2﹣4x+1＝0的两根是α、β，则α+αβ+β的值为_____．
18．已知一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根为x1，x2，则（x1+1）（x2+1）的值是_____．
19．若关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______.
20．近期，某商店某商品原价为每件
元，连续两次降价
后售价为
元，则a的值是____．
21．一元二次方程x2-2019x+1=0的两根为x1，x2，x12-2019x1+4x1x2=______．
22．若方程
是关于x的一元二次方程，则m＝_____．
23．方程
的解为_______________．
24．已知
，
满足
，则
的值是___________
25．解方程：
．
26．计算或解方程
（1）
（2）解方程：
（3）
（4）
27．为进一步发展基础教育．自2017年以来，某地区加大了教育经费的投入，2017年该地区投人教育经费5000万元，并规划投人经费逐年增加，2019年比2017年投入教育经费增加了2200万元．求这两年该地区投人教育经费的平均年增长率．
28．解下列一元二次方程．
（1）（x+3）2﹣25=0；
（2）3（1+x）2=27；
（3）x2﹣4x+6=0；
（4）（x﹣1）（x+3）=12；
（5）3（x﹣2）2=x（x﹣2）．
29．
（1）计算：
30．解方程：
（1）
（2）
31．已知关于x的一元二次方程
有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根为
，且
求m的值
32．山西汾酒，又称“杏花村酒”.酿造汾酒是选用晋中平原的“一把抓高粱”为原料.汾阳县某村民合作社2016年种植“一把抓高粱”100亩，2018年该合作社扩大了“一把抓高梁”的种植面积，共种植144亩.
（1）求该合作社这两年种植“一把抓高梁”亩数的平均增长率；
（2）某粮店销售“一把抓高粱”售价为13元/斤，每天可售出30斤，每斤的盈利是1.5元.为了减少库存，粮店决定搞促销活动.在销售中发现：
售价每降价0.1元，则可多售出2斤.若该粮店某天销售“一把抓高梁”的盈利为40元，则该店当天销售单价降低了多少元？
33．兴隆商场将进价为8元的某小商品按每件10元出售，每天可以售出140件，该小商品每件涨1元，其销量就会减少10件.求商场在进货量最小的情况下，该小商品每件销售价应为多少元时，每天的利润为600元？
34．解方程：
35．
（1）解方程：
（2）解方程：
36．解一元二次方程：
x2+4x﹣5＝0．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到m≠0且△=（-2）2-4×
m×
（-1）≥0，然后求出两不等式的公共部分后找出非正整数即可．
【详解】
解：
根据题意得m≠0且△=（-2）2-4×
（-1）≥0，
解得m≥-1且m≠0，
∵m为非正整数，
∴m=-1．
故选：
D．
【点睛】
本题考查了根的判别式：
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当△=0时，方程有两个相等的实数根；
当△＜0时，方程无实数根．
2．D
根据方程含有公因式，即可判定最适当的方法是因式分解法.
由已知，得方程含有公因式
∴最适当的方法是因式分解法
D.
此题主要考查一元二次方程解法的选择,熟练掌握,即可解题.
3．B
直接根据根与系数的关系求解．
方程2x2+4x﹣3＝0中，a=2，b=4，c=-3，
故x1+x2＝
=﹣
＝﹣2．
B．
本题考查了根与系数的关系：
若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=
，x1x2=
4．C
根据判别式的意义得到
，再整理得到（a﹣c）（﹣c﹣b）＝0，然后得a＝c．
根据题意得
（a﹣c）[a﹣c﹣（a+b）]＝0
（a﹣c）（﹣c﹣b）＝0
∵﹣c﹣b≠0
∴a﹣c＝0
∴a＝c
所以三角形是以b为底边的等腰三角形.
C．
此题考查一元二次方程的根的判别式的应用，等腰三角形的性质，根据一元二次方程的根的情况得到等式解出a=c是解题的关键.
5．B
根据一元二次方程根的判别式△＝9+9k≥0即可求出答案．
由题意可知：
△＝9+9k≥0，
∴k≥﹣1，
∵k≠0，
∴k≥﹣1且k≠0，
本题考查了根据一元二次方程根的情况求方程中的参数，解题的关键是熟知一元二次方程根的判别式的应用．
6．C
设两根为x1，x2，根据当两根互为倒数时：
x1x2=1，再根据根与系数的关系即可求解．
设两根为x1，x2，
∵关于
的两根互为倒数，
∴x1x2=1，即2m-1=1，解得m=1．
C
本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根则
7．A
根据一元二次方程的一般式即可求解.
一元二次方程3x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数为3，
故选A．
本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是正确理解一元二次方程的一般式的各部分的实际意义.
8．A
先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
∵
∴方程有两个不相等的实数根．
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与△＝b2−4ac有如下关系：
当△＝0时，方程有两个相等的实数根；
9．C
移项后用分解因式法解答即可．
∵x（x+1）＝k（k+1），∴x2+x﹣k（k+1）＝0，
∴x2+x﹣k2﹣k＝0，∴（x﹣k）（x+k+1）＝0，∴x＝k或x＝﹣1﹣k．
本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是解题关键．
10．B
根据一元二次方程根的判别式让∆=b2−4ac≥0，且二次项的系数不为0保证此方程为一元二次方程．
由题意得：
解得：
本题考查了一元二次方程根的判别式，方程有2个实数根应注意两种情况：
∆≥0，二次项的系数不为0．
11．C
一元二次方程的一般形式是：
ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
化成一元二次方程一般形式是4x2-3x+7=0，则它的二次项系数是4，一次项系数是-3．
本题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把方程化成一般形式．
12．A
易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得三角形周长即可．
∵x2﹣12x+20＝0，即（x﹣2）（x﹣10）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣10＝0，
x＝2或x＝10，
当x＝2时，三角形的三边2+6＝8，不能构成三角新，舍去；
当x＝10时，符合三角形三边之间的关系，其周长为6+8+10＝24，
此题考查了解一元二次方程-因式分解法和三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯
13．x＝2或0
根据一元二次方程的解法即可求出答案．
∵（x﹣1）2＝1，
∴x﹣1＝±
1，
∴x＝2或0
故答案为：
x＝2或0
本题主要考查解一元二次方程的方法，形如x2=p或（nx+m）2=p（p⩾0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
14．6
根据根与系数的关系得出即可．
∵一元二次方程x2﹣6x+9＝0的两根为x1、x2，
∴x1•x2＝6，
6．
此题考查根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解题的关键，如果α、β是一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根，那么α+β=-
，α•β=
15．2
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