北京市怀柔区区初三数学一模试题及答案Word下载.docx
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3．数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的两个点是
（A）点B与点C（B）点A与点C
（C）点A与点D（D）点B与点D
4.下列各式运算结果为
的是
（A）
（B）
（C）
（D）
5.下列成语中描述的事件是随机事件的是
（A）水中捞月（B）瓮中捉鳖（C）拔苗助长（D）守株待兔
6．下面的几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同，大小均相等的是
（A）圆柱（B）圆锥（C）三棱柱（D）球
7．内角为108°
的正多边形是
8．如图，函数y=-2x2的图象是
（B）
（C）
（D）
9．如图，A,B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A,B间的距离，但绳子不够长，于是他想到了一个办法，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的O点，连接AO并延长到C，
使OC=
AO，连接BO并延长到D，使OD=
OB，连接DC，测得DC=20m,这样小明就可以算出A,B间的距离为
（A）30m（B）40m（C）60m（D）80m
10．在“校园读书月”活动中，小华调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图.下面有四个推断：
这次调查获取的样本数据的众数是30元
这次调查获取的样本数据的中位数是40元
若该校共有学生1200人，根据样本
数据，估计本学期计划购买课外书花费
50元的学生有300人
④花费不超过50元的同学共有18人
其中合理的是
（A）（B）④（C）（D）④
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11.分解因式：
=_______________．
12．写出图象经过点（-1，2）的一个函数的表达式____________________.
13．如图，在
ABCD中，ED=2，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则AB的长为_______________．
14．上图中的四边形均为矩形.根据图形，
写出一个正确的等式：
_______________.
15．算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具.在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推.《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x，y的系数．因此，根据此图可以列出方程：
x+10y=26．请你根据图2列出方程组．
16．数学活动课上，老师让同学们围绕一道尺规作图题展开讨论，尽可能想出不同的作法：
已知：
如图，直线L和L外一点P.
求作：
直线PQ，使PQ⊥L于点Q．
小强的作法如下：
1.在直线L上任取一点A，连接PA；
2.分别以A，P为圆心，以大于
AP长为半径
作弧，两弧交于C，D两点；
3.作直线CD，交AP于点O；
4.以O为圆心，以OA长为半径作圆，交直线L于点Q；
5.作直线PQ.
所以直线PQ即为所求.
老师说：
“小强的作法正确．”
请回答：
小强这样作图的依据是:
．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
17.计算：
.
18．已知
，求代数式
的值．
19．如图，在
中，∠ACB=90°
，点D是AB边的中点，
CE=CD，∠B=∠E．
求证：
CF=DF．
20．解不等式组：
21.调查作业：
了解某家超市不同品牌饮料的销售情况.
为调查不同品牌饮料的市场销售情况，小东和小芸两位同学对一家超市进行了调查，二人在某天对照50名顾客购买饮料的品牌进行了记录.
小东的作法是：
如果一个顾客购买某一品牌的饮料，就将这一饮料的品牌名字记录一次.表1是记录的初始数据.
表1
统一冰茶
可口可乐
汇源果汁
露露
百事可乐
记录之后，小东对上述收集的数据进行了整理，绘制了表2：
表2表3
饮料名称
频数
15
11
9
6
合计
50
画记
正正正
正正一
正
正一
小芸的作法是：
先设计一个统计表，再进行数据的收集与整理，她的方法是如果一个顾客购买某一品牌的饮料，就将这一饮料的品牌在相应的表格中画记一笔“正”字，上面表3是小芸设计的表格及调查时画记和填写的数据.
根据以上材料回答问题：
本次调查如果让你去做，在收集整理数据时，你会选择他们中的哪种方法？
请你说明理由或者介绍一种新的方法.
22．如图，已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，
延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：
四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠E=60°
，AC=
求菱形ABCD的面积．
23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与
双曲线
相交于A，B两点，已知A（1，3），B（-3,m）.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）如果点
是y轴上一点，
且
的面积是4，求点
的坐标．
24．阅读下列材料：
为保障和改善民生建设，北京市建立了以最低生活保障为基础、专项救助相配套、临时救助为补充的城乡社会救助体系，逐年提高救助标准，全市困难群众基本生活得到较好保障，并达到全覆盖的目的.
2013年底全市共有农村低保人数5.96万人,城市低保人数10.37万人.2014年底全市共有农村低保人数5.13万人,比上年同期减少了13.9%，城市低保人数8.91万人，比上年同期减少了14.1%.2015年底全市共有农村低保人数比上年同期减少了4.8%,城市低保人数8.49万人.2016年底全市共有低保人数12.68万人，其中农村低保人数比城市低保人数少3.36万人.
根据以上材料解答下列问题：
（1）2015年底北京市农村低保人数约为万人；
（2）2016年底北京市城市低保人数约为万人；
（3）利用统计表或统计图将2013-2016年北京市农村低保人数和城市低保人数表示出来；
（4）针对以上文字内容，谈谈你的看法.
25.如图，在△ABC中，点D为BC上一点，过A，B，D三点作⊙O，
AE是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，AD=DC，连结DE．
AB=AC;
（2）若
，求△ADE的周长（用含a的代数式表示）.
26．已知y是x的函数，下表是y与x的几组对应值.
x
2
3
4
5
7
…
y
1
小聪根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的表达式，图象和性质进行了探究.
下面是小聪的探究过程，请补充完整:
（1）根据上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，
写出该函数的表达式:
;
（2）该函数自变量x的取值范围是;
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点的位置（近似即可），根据描出的点，画出该函数的图象;
（4）根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质:
.
27．已知二次函数
（a>
0）.
抛物线与x轴有两个交点；
（2）求该抛物线的顶点坐标；
（3）结合函数图象回答：
当x≥1时，其对应的函数
值y的最小值范围是2≤y≤6，求a的取值范围.
28．
（1）如图1，在△ACB和△ADB中，∠C=∠D=90°
，过A，B，C三点可以作一个圆，此时AB为圆的直径，AB的中点O为圆心.因为∠D=90°
，利用圆的定义可知点D也在此圆上，若连接DC，当∠CAB=31°
时，利用圆的知识可知∠CDB=度.
（2）如图2，在△ACB中，∠ACB=90°
，AC=BC=3，CE⊥AB于E，点F是CE中点，连接AF并延长交BC于点D.CG⊥AD于点G，连接EG.
求证:
BD=2DC;
借助
（1）中求角的方法，写出求EG长的思路.（可以不写出计算的结果）
29.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x,y）,若过点p的直线与x轴夹角为60°
时，
则称该直线为点P的“相关直线”，
（1）已知点A的坐标为（0,2），
求点A的“相关直线”的表达式；
（2）若点B的坐标为（0，
），点B的“相关直线”
与直线y=
交于点C，求点C的坐标；
（3）⊙O的半径为
，若⊙O上存在一点N，点N的“相关直线”
与双曲线y=
（x＞0）相交于点M,请直接写出点M的横坐标的取值范围.
数学试卷答案及评分参考
题号
8
10
答案
B
A
D
C
11.
12.答案比唯一.如：
y=-2x.
13．3
14.（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb
15.
16．直径所对的圆周角是90º
；
两点确定一条直线.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17解：
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