甘肃省西北师大附中届高三下学期第二次模拟数学文试题Word版含答案Word格式.docx

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D．４

4．[2018·

豫南九校]将函数

的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移

个单位，则所得函数图像的解析式为（）

C．

5．[2018·

天一大联考]《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：

“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：

五人各得几何？

”其意思为：

“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据这个问题，有下列3个说法：

①得到橘子最多的人所得的橘子个数是15；

②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；

③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12．其中说法正确的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

6．[2018·

行知中学]一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）

7．[2018·

凯里一中]如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数

的取值范围是（）

8．[2018·

龙岩质检]已知抛物线

上的点

到其准线的距离为5，直线

交抛物线于

两点，且

的中点为

，则

到直线

的距离为（）

或

9．[2018·

阳春一中]数列

中，已知

，且

，（

且

），则此数列

为（）

A．等差数列B．等比数列

C．从第二项起为等差数列D．从第二项起为等比数列

10．[2018·

合肥一模]某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在

、

两种设备上加工，生产一件甲产品需用

设备2小时，

设备6小时；

生产一件乙产品需用

设备3小时，

设备1小时．

两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（）

A．320千元B．360千元C．400千元D．440千元

11．[2018·

晋城一中]函数

的图象恒过定点

，若点

在直线

上，其中

的最小值为（）

B．5C．

12．[2018·

宿州质检]偶函数

定义域为

，其导函数是

．当

时，有

，则关于

的不等式

的解集为（）

B．

第Ⅱ卷

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分．

13．[2018·

西城期末]设

，若复数

在复平面内对应的点位于实轴上，则

__________．

14．[2018·

泰安期末]观察下列各式：

，…，则

=_________．

15．[2018·

行知中学]已知函数

的图象关于点

对称，记

在区间

上的最大值为

在

（

）上单调递增，则实数

的最小值是__________．

16．[2018·

赤峰期末]已知点

是双曲线

：

左支上一点,

是双曲线的右焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段

的中垂线,则该双曲线的离心率是________．

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：

60分，每个试题12分．

17．[2018·

天一大联考]已知

的内角

满足：

．

（1）求角

；

（2）若

的外接圆半径为1，求

的面积

的最大值．

18．[2018·

宁德期末]某海产品经销商调查发现，该海产品每售出1吨可获利0.4万元，每积压1吨则亏损0.3万元．根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．

（1）请补齐

上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；

（2）今年该经销商欲进货100吨，以

（单位：

吨，

）表示今年的年需求量，以

万元）表示今年销售的利润，试将

表示为

的函数解析式；

并求今年的年利润不少于

万元的概率．

19．[2018·

龙岩质检]已知空间几何体

中，

均为边长为2的等边三角形，

为腰长为3的等腰三角形，平面

平面

，平面

（1）试在平面

内作一条直线，使得直线上任意一点

的连线

均与平面

平行，并给出详细证明；

（2）求三棱锥

的体积．

20．[2018·

宿州质检]已知椭圆

的左、右焦点分别为

为椭圆的上顶点，

为等边三角形，且其面积为

为椭圆的右顶点．

（1）求椭圆

的方程；

（2）若直线

与椭圆

相交于

两点（

不是左、右顶点），且满足

，试问：

直线

是否过定点？

若过定点，求出该定点的坐标，否则说明理由．

21．[2018·

柘皋中学]已知函数

（1）若

，讨论函数

的单调性；

（2）若函数

上恒成立，求实数

的取值范围．

（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）

22．[2018·

天一大联考]在直角坐标系

中，曲线

的参数方程是

为参数），以该直角坐标系的原点

为极点，

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线

的极坐标方程为

（1）写出曲线

的普通方程和直线

的直角坐标方程；

（2）设点

，直线

与曲线

，求实数

的值．

23．[2018·

深圳一模]已知

恒成立，求

的取值范围；

（2）证明：

文科数学答案

1．【答案】D

【解析】求解二次不等式可得：

由Venn图可知图中阴影部分为：

本题选择D选项．

2．【答案】B

【解析】

，即

3．【答案】B

【解析】由

因为

共线，所以

，解得

，故选B．

4．【答案】B

【解析】函数

经伸长变换得

，再作平移变换得

，故选：

B．

5．【答案】C

【解析】由题可设这五人的橘子个数分别为：

，其和为60，故

，由此可知②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；

③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12是正确的，故选C．

6．【答案】D

【解析】该立方体是由一个四棱锥和半个圆柱组合而成的，所以体积为

，故选D．

7．【答案】A

，否，

，是，即

解不等式

，且满足

综上所述，若输出的结果为4，则输入的实数

的取值范围是

，故选

8．【答案】B

【解析】根据题意设

，由点差得到

故直线l可以写成

，点

到其准线的距离为5，可得到

的横坐标为4，将点代入抛物线可得到纵坐标为4或-4，由点到直线的距离公式得到，

点到直线的距离为

故答案为：

9．【答案】D

，得

，又由

），

时，上式不成立，故数列

从第2项起是以2为公比的等比数列，故选D．

10．【答案】B

【解析】设生产甲、乙两种产品x件,y件时该企业每月利润的最大值为z，由题意可得约束条件：

原问题等价于在上述约束条件下求解目标函数

目标函数表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知：

目标函数在点

处取得最大值：

千元．

本题选择B选项．

11．【答案】C

【解析】令

可得：

，据此可得：

点

上，故：

当且仅当

时等号成立．

综上可得：

的最小值为

本题选择C选项．

12．【答案】C

当

又

∴

为偶函数，

上单调递增，在

上单调递减，

则

，当

时，

，故

13．【答案】-1

【解析】复数

，因为该复数在复平面内对应的点在数轴上，所以

．故

14．【答案】199

【解析】通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，因此

，故答案为199．

15．【答案】

，所以

，又

所以

，且求得

，得单调递增区间为

由题意，当

16．【答案】

【解析】由题意可设直线

的方程为

，设直线

与渐近线的交点为

，联立

解得

∵

是

的中点，∴

∵点

在双曲线

上，

，故答案为

17．【答案】

（1）

（2）

（1）设内角

所对的边分别为

根据

可得

，·

·

3分

又因为

．·

6分

8分

10分

时取等号）．·

12分

18．【答案】

（2）今年获利不少于

万元的概率为

解：

设年需求量平均数为

（2）设今年的年需求量为

吨、年获利为

万元，

故

所以今年获利不少于

19．【答案】

（1）见解析；

（1）如图所示，取

中点

，取

，连结

即为所求．

证明：

取