初三数学九上九下压轴题难题提高题培优题含答案文档格式.docx

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2+bx（a＞0）经M2．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为的抛物线y=ax

过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=4，∠AOB=120°

．

（1）求这条抛物线的表达式；

，求∠AOM的大小；

）联结（2OM

的坐标．C相似，求点AOM与△ABC轴上，且△x在C）如果点3（．

2+bx+c交x轴于Ay=ax（2，0），3．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线

B（6，0）两点，交y轴于点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y

轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；

（3）P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，

试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1：

2两部分？

2+bx+c，抛物线y=ax4），OB=2A．如图，在平面直角坐标系中，已知点（﹣2，﹣4

经过点A、O、B三点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM的最小值；

（3）在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边

形是梯形？

若存在，求点P的坐标；

2+bx+c经过点A（0，1），B（4，5．已知抛物线y=﹣x3）．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）求tan∠ABO的值；

（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段

AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标．

6．如图1，已知抛物线的方程C：

y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴交于点1

B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．

（1）若抛物线C过点M（2，2），求实数m的值；

1

（2）在

（1）的条件下，求△BCE的面积；

（3）在

（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH+EH最小，求出点H的坐标；

（4）在第四象限内，抛物线C上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的1

三角形与△BCE相似？

若存在，求m的值；

2﹣（b+1x）x+7．如图，已知抛物线y=（b是实数且b＞2）与x轴的正半

轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．

（1）点B的坐标为，点C的坐标为（用含b的代数式表示）；

（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，

且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？

如果存在，求出点P的坐标；

如果不存在，请说明理由；

（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB

中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？

如果存在，求出点Q

的坐标；

如果不存在，请说明理由．

8．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，

2+bx+c过点C．动点PA为顶点的抛物线y=ax从点A出发，4D0），（3，）．以

沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点

P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC

于点E．

（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？

最大值为多少？

（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）

为顶点的四边形为菱形？

请直接写出H，，，，使以存在点HCQE的值．t

参考答案与试题解析

2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、y=axB（1，0）、C（﹣2，1），1．如图，抛物线

（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM

于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；

【解答】解：

由题意可知．解得．

∴抛物线的表达式为y=﹣．

0，1）．的坐标为y=1．∴点M代入抛物线表达式，得）将（2x=0

（，则MA设直线的表达式为y=kx+b

解得．

∴直线MA的表达式为y=x+1．

设点D的坐标为（），则点F的坐标为（）．

DF=

=．

当DF的最大值为．时，

此时，即点D的坐标为（）．

（3）存在点P，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似．设P（m，

）．

在Rt△MAO中，AO=3MO，要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在

第一象限．

①设点P在第二象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3AN，

2（舍去）或3．解得m=﹣+11m+24=0m∴，即3．又﹣m=﹣8

＜m＜0，故此时满足条件的点不存在．

②当点P在第三象限时，∵点P不可能在直线MA上，∴只能PN=3AN，

2+11m+24=0．m∴，即

解得m=﹣3或m=﹣8．此时点P的坐标为（﹣8，﹣15）．

23时，则﹣AN=3PN③当点P在第四象限时，若+m﹣m，即

6=0．

解得m=﹣3（舍去）或m=2．

m=22，﹣）．的坐标为（P．此时点时，当

，则﹣PN=3NA若．﹣30=07mm﹣，即2

解得m=﹣3（舍去）或m=10，此时点P的坐标为（10，﹣39）．

综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣8，﹣15）、（2，﹣）、（10，﹣39）．

2（a的抛物线中，顶点为2．如图，在平面直角坐标系xOyMy=ax+bx）经＞0

轴正半轴上的点和过点Ax°

．AO=OB=4B，，∠AOB=120

（1）求这条抛物线的表达式；

2（，求∠AOM的大小；

OM）联结

（1）如图，过点A作AD⊥y轴于点D，

∵AO=OB=4，

∴B（4，0）．

∵∠AOB=120°

，

∴∠AOD=30°

∴AD=OA=2，OD=OA=2．

∴A（﹣2，2）．

2+bx，得：

y=ax）代入（4，02将A（﹣2，），B

，，解得：

，﹣Exx；

2y=∴这条抛物线的表达式为轴于ME⊥x

（2）过点M作

点x=，﹣（x2）﹣M∵y=x﹣∴22

），即．，OE=2tan∴，﹣（2EM=．=EOM=∠

∴∠EOM=30°

∴∠AOM=∠AOB+∠EOM=150°

（3）过点A作AH⊥x轴于点H，

∵AH=2，HB=HO+OB=6，

∴tan∠ABH==．

∴∠ABH=30°

∵∠AOM=150°

∴∠OAM＜30°

∴∠OMA＜30°

∴点C不可能在点B的左侧，只能在点B的右侧．

∴∠ABC=180°

﹣ABH=150∠°

∴∠AOM=∠ABC．

∴△ABC与△AOM相似，有如下两种可能：

①△BAC与∽△OAM，②△BAC与∽△OMA

∵OD=2，ME=，

∴OM=，

∵AH=2，BH=6，

∴AB=4．

①当△BAC与∽△OAM时，

由=得，解得BC=4．

∴C（8，0）．1

②当△BAC与∽△OMA时，

由=得，解得BC=12．

∴C）．0，16（2．

综上所述，如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，

则点C的坐标为（8，0）或（16，0）．

2+bx+c交x轴于A（2，3．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax0），