高考数学二轮复习 专题检测七函数的图象与性质 文Word文档格式.docx
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x在R上是增函数.
3.已知函数f(x)=
的图象关于原点对称,g(x)=ln(ex+1)-bx是偶函数,则logab=( )
A.1B.-1
C.-
D.
选B 由题意得f(0)=0,∴a=2.
∵g(x)为偶函数,
∴g
(1)=g(-1),∴ln(e+1)-b=ln
+b,
∴b=
,∴log2
=-1.
4.已知函数f(x)=e|lnx|-
,则函数y=f(x+1)的大致图象为( )
选A 据已知关系式可得
f(x)=
作出其图象然后将其向左平移1个单位即得函数y=f(x+1)的图象,结合选项知,A正确.
5.(2017·
石家庄质检)设函数f(x)=
若f
=2,则实数n的值为( )
A.-
B.-
C.
D.
选D 因为f
=2×
+n=
+n,当
+n<
1,即n<
-
时,f
=2
+n=2,解得n=-
,不符合题意;
当
+n≥1,即n≥-
=log2
=2,即
+n=4,解得n=
.
6.已知函数f(x)满足:
①定义域为R;
②∀x∈R,都有f(x+2)=f(x);
③当x∈[-1,1]时,f(x)=-|x|+1.则方程f(x)=
log2|x|在区间[-3,5]内解的个数是( )
A.5B.6
C.7D.8
选A 由题意知f(x)是周期为2的函数,作出y=f(x),y=
log2|x|的图象如图所示,由图象可得所求解的个数为5.
7.函数f(x)=ln
的值域是________.
因为|x|≥0,所以|x|+1≥1,
所以0<
≤1,所以ln
≤0,
即f(x)=ln
的值域为(-∞,0].
答案:
(-∞,0]
8.(2017·
福州质检)若函数f(x)=x(x-1)(x+a)为奇函数,则a=________.
法一:
因为函数f(x)=x(x-1)(x+a)为奇函数,所以f(-x)=-f(x)对x∈R恒成立,
所以-x(-x-1)(-x+a)=-x(x-1)(x+a)对x∈R恒成立,
所以x(a-1)=0对x∈R恒成立,所以a=1.
法二:
因为函数f(x)=x(x-1)(x+a)为奇函数,
所以f(-1)=-f
(1),
所以-1×
(-1-1)×
(-1+a)=-1×
(1-1)×
(1+a),
解得a=1.
1
9.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<
0时,f(x)=2x,则f(log49)=________.
因为log49=log23>
0,
又f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<
0时,f(x)=2x,
所以f(log49)=f(log23)=-2
=-2
=-
10.(2016·
江苏高考)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1)上,f(x)=
其中a∈R.若f
=f
,则f(5a)的值是________.
因为函数f(x)的周期为2,结合在[-1,1)上f(x)的解析式,得
f
+a,
=
由f
,得-
+a=
,解得a=
所以f(5a)=f(3)=f(4-1)=f(-1)=-1+
B级——易错点清零练
1.已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是定义在[a-1,2a]上的偶函数,则y=2cos
的最小正周期是( )
A.6πB.5π
C.4πD.2π
选A ∵函数f(x)=ax2+bx+3a+b是定义在[a-1,2a]上的偶函数,∴a-1+2a=0,解得a=
,由f(x)=f(-x),得b=0,∴y=2cos
=2cos
,∴最小正周期T=
=6π.
2.函数y=
,x∈(-π,0)∪(0,π)的图象大致是( )
选A 函数y=
,x∈(-π,0)∪(0,π)为偶函数,所以图象关于y轴对称,排除B、C,又当x→π时,y=
→0,故选A.
3.函数f(x)=lgx2的单调递减区间是________.
函数f(x)是定义域为{x|x≠0}的偶函数.f(x)=lgx2=
可得函数f(x)的单调递减区间是(-∞,0).
(-∞,0)
4.已知函数f(x)的定义域为实数集R,∀x∈R,f(x-90)=
则f(10)-f(-100)=________.
∵f(10)=f(100-90)=lg100=2,
f(-100)=f(-10-90)=-(-10)=10,
∴f(10)-f(-100)=2-10=-8.
-8
5.若函数f(x)=x2+a|x-2|在(0,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是________.
∵f(x)=x2+a|x-2|,
∴f(x)=
又f(x)在(0,+∞)上单调递增,
∴
即-4≤a≤0,
故实数a的取值范围是[-4,0].
[-4,0]
C级——“12+4”高考练
1.下列函数中,满足“∀x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<
0”的是( )
A.f(x)=
-xB.f(x)=x3
C.f(x)=lnxD.f(x)=2x
选A “∀x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)·
[f(x1)-f(x2)]<
0”等价于f(x)在(0,+∞)上为减函数,易判断f(x)=
-x满足条件.
2.已知函数f(x)=
则下列结论正确的是( )
A.f(x)是偶函数B.f(x)是增函数
C.f(x)是周期函数D.f(x)的值域为[-1,+∞)
选D 由f(-x)≠f(x)知f(x)不是偶函数,当x≤0时,f(x)不是增函数,显然f(x)也不是周期函数.当x>
0时,f(x)=x4+1>
1;
当x<
0时,-1≤cos2x≤1,所以f(x)的值域为[-1,+∞).
3.设f(x)是定义在R上的周期为3的函数,当x∈[-2,1)时,f(x)=
则f
=( )
A.0B.1
D.-1
选D 因为f(x)是周期为3的周期函数,所以f
=4×
2-2=-1.
4.若函数f(x)=
的图象如图所示,则f(-3)等于( )
C.-1D.-2
选C 由图象可得a×
(-1)+b=3,ln(-1+a)=0,得a=2,b=5,
故f(-3)=2×
(-3)+5=-1.
石家庄质检)已知函数f(x)=
则f(f(x))<
2的解集为( )
A.(1-ln2,+∞)B.(-∞,1-ln2)
C.(1-ln2,1)D.(1,1+ln2)
选B 因为当x≥1时,f(x)=x3+x≥2,当x<
1时,f(x)=2ex-1<
2,所以f(f(x))<
2等价于f(x)<
1,即2ex-1<
1,解得x<
1-ln2,所以f(f(x))<
2的解集为(-∞,1-ln2).
6.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以是( )
B.f(x)=
C.f(x)=
-1
D.f(x)=x-
选A 由函数图象可知,函数f(x)为奇函数,应排除B、C.若函数为f(x)=x-
,则当x→+∞时,f(x)→+∞,排除D,故选A.
7.(2016·
山东高考)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1;
当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);
当x>
,则f(6)=( )
A.-2B.-1
C.0D.2
选D 由题意知当x>
,则f(x+1)=f(x).
又当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x),
∴f(6)=f
(1)=-f(-1).
又当x<0时,f(x)=x3-1,
∴f(-1)=-2,∴f(6)=2.
8.如图,动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的体对角线BD1上.过点P作垂直于平面BB1D1D的直线,与正方体的表面相交于M,N两点.设BP=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是( )
选B 设正方体的棱长为1,显然,当P移动到体对角线BD1的中点O时,函数y=MN=AC=
取得唯一的最大值,所以排除A、C;
当P在BO上时,分别过M,N,P作底面的垂线,垂足分别为M1,N1,P1,则y=MN=M1N1=2BP1=2xcos∠D1BD=
x,是一次函数,所以排除D.故选B.
9.(2017·
贵阳模拟)定义新运算⊕:
当a≥b时,a⊕b=a;
当a<b时,a⊕b=b2,则函数f(x)=(1⊕x)x-(2⊕x),x∈[-2,2]的最大值等于( )
A.-1B.1
C.6D.12
选C 由已知得当-2≤x≤1时,f(x)=x-2,
当1<x≤2时,f(x)=x3-2.
∵f(x)=x-2,f(x)=x3-2在定义域内都为增函数.
∴f(x)的最大值为f
(2)=23-2=6.
10.(2015·
安徽高考)函数f(x)=
的图象如图所示,则下列结论成立的是( )
A.a>0,b>0,c<0
B.a<0,b>0,c>0
C.a<0,b>0,c<0
D.a<0,b<0,c<0
选C ∵f(x)=
的图象与x轴,y轴分别交于N,M,且点M的纵坐标与点N的横坐标均为正,
∴x=-
>
0,y=
0,故a<
0,b>
0,又函数图象间断点的横坐标为正,∴-c>
0,故c<
0,故选C.
11.已知g(x)是定义在R上的奇函数,且当x<
0时,g(x)=-ln(1-x),函数f(x)=
若f(2-x2)>
f(x),则x的取值范围是( )
A.(-∞,-2)∪(1,+∞) B.(-∞,1)∪(2,+∞)
C.(-2,1) D.(1,2)
选C 因为g(x)是定义在R上的奇函数,且当x<
0时,g(x)=-ln(1-x),所以当x>
0时,-x<
0,g(-x)=-ln(1+x),即当x>
0时,g(x)=ln(1+x),
因为函数f(x)=
所以函数f(x)=
作出函数f(x)的图象如图所示.
可知f(x)=
在(-∞,+∞)上单调递增.
因为f(2-x2)>
f(x),
所以2-x2>
x,
解得-2<
x<
12.已知函数f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,规定:
当|f(x)|≥g(x)时,h(x)=|f(x)|;
当|f(x)|<
g(x)时,h(x)=-g(x),则h(x)( )
A.有最小值-1,最大值1
B.有最大值1,无最小值
C.有最小值-1,无