201北京市昌平区高三二模数学文科试题含答案 word打印版Word下载.docx

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5.若某几何体的三视图如图所示，则此

几何体的直观图是

6.水厂监控某一地区居民用水情况，该地区A,B,C,D四个小区在8:

00—12:

00时用水总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四个小区中，单位时间内用水量逐步增加的是

C

B

7.已知函数

（

R）是偶函数，其部分图象如图所示,若，则在

上与函数

的单调性相同的是

C.

8..已知四面体

满足下列条件：

（1）有一个面是边长为1的等边三角形；

（2）有两个面是等腰直角三角形.

那么符合上述条件的所有四面体的体积的不同值有

A．1个B．2个C．3个D．4个

第Ⅱ卷（非选择题共110分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．

9.已知函数

若

　　　．

10.执行下面的程序框图，如果输入的

，那么输出

的

的值为______．

11.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：

克）

数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，

则样本中

的产品的个数是_____________.

12.数列

中，如果

，且

，那么数列

的前5项的和

的值为.

13.已知圆

经过椭圆

）的右焦点

和上顶点

，则椭圆

的离心率为_______.

14.点

到曲线

上每一个点的距离的最小值称为点

的距离.已知点

，若点

的距离为

.在下列曲线中：

①

，②

，③

，④

.

符合题意的正确序号是.（写出所有正确的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

15.（本小题满分13分）

在

中，角

所对的三边分别为

（Ⅰ）求

；

（Ⅱ）求

的面积.

16.（本小题满分13分）

某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为

.

专业

性别

中文

英语

数学

体育

男

1

女

）求

的值；

）现从男同学中随机选取2名同学，进行社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同），求选出的这2名男同学中至少有一位同学是“数学专业”的概率.

17.（本小题满分13分）

已知数列

的前

项和为

（其中

是不为零的常数），

（I）证明：

数列

是等比数列；

（II）当

=1时，数列

求数列

的通项公式.

18.（本小题满分14分）

在如图所示的几何体中，

是

的中点，

（I）求证：

（II）求证：

;

（III）求三棱锥

的体积.

19.（本小题共14分）

已知椭圆

：

，右焦点

，点

在椭圆上.

（I）求椭圆

的标准方程；

（II）若直线

与椭圆

有且只有一个公共点

，且与圆

相交于

两点，问

是否成立？

请说明理由.

20.（本小题共13分）

已知函数

（I）若

求函数

的单调区间;

（II）若

在区间

上是增函数,求实数

的取值范围;

（III）已知函数

，当

时,函数

图象上的点均在不等式

所表示的平面区域内,求实数

的取值范围.

数学试卷（文科）参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）

题号

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

A

9.110.1411.90

12.

13.

14.①②④

15.（本小题满分13分）

解：

（I）由

得

因为

，所以

.……………7分

（II）由

，解得

.……………13分

法二：

因为

.……………13分

（I）设事件

从10位学生中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”．

由题意可知，“数学专业”的学生共有

人．

则

．解得

．

所以

．……………6分

）由题意可知，男生共有6人，分别记为

．其中数学专业的男生为

从中任意抽取

位，可表示为

，共

种可能．

设事件

选出的这2名男同学中至少有一位同学是“数学专业”．

事件

包括：

，共12种可能．

所以至少有一位同学是“数学专业”的概率是

．……………13分

17.（本小题满分13分）

（I）在数列

中，

当

时，

所以数列

是以

为首项，以3为公比的等比数列.……………7分

=1时，

以上各式叠加得：

又因为当

符合上式.

18.（本小题满分14分）

证明：

（Ⅰ）设

为

中点，连结

中点，

又因为

且

所以四边形

为平行四边形.

故

.……………5分

（Ⅱ）在

为直角三角形.

又

即

平面

中，因为

中点,

所以

由（Ⅰ）知

.……………11分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知

为三棱锥

的高,

.……………14分

19.（本小题满分14分）

（I）因为椭圆

的右焦点

，经过点

，解得

所以椭圆C的方程是

..…………………5分

（II）不成立.…………………6分

由（I）知，圆

因为直线与椭圆C有且只有一个公共点

所以方程组

有且只有一组解.

由（*）得

.从而

化简得

①

.②

所以点M的坐标为

由于

，由①可知

不成立.……………14分

（I）当

定义域

所以函数

的单调递增区间是

无单调递减区间.……………3分

（II）

上是增函数,

上恒成立，即

上恒成立.

（i）当

满足题意

（ii）令

对称轴

①当

时，只需

解得

②当

综上，实数

的取值范围是

……………7分

（III）依题意，

令

上成立即可.

1当

上是单调递减，

且

，所以不满足

不成立.

2当

则递增区间是

，令

则递减区间是

③当

.所以

不满足

不成立,