全国计算机等级考试二级公共基础知识讲义Word格式文档下载.docx
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算法中各种运算总是要施加到各个运算对象上,而这些运算对象又也许具备某种初始状态,这就是算法执行起点或根据。
因而,一种算法执行成果总是与输入初始数据关于,不同输入将会有不同成果输出。
当输入不够或输入错误时,算法将无法执行或执行有错。
普通说来,当算法拥有足够情报时,此算法才是有效;
而当提供情报不够时,算法也许无效。
综上所述,所谓算法,是一组严谨地定义运算顺序规则,并且每一种规则都是有效,且是明确,此顺序将在有限次数下终结。
3、算法复杂度重要涉及时间复杂度和空间复杂度。
(1)算法时间复杂度是指执行算法所需要计算工作量,可以用执行算法过程中所需基本运算执行次数来度量。
(2)算法空间复杂度是指执行这个算法所需要内存空间。
1.2数据构造基本概念
1、数据构造是指互有关于联数据元素集合。
2、数据构造重要研究和讨论如下三个方面问题:
(1)数据集合中各数据元素之间所固有逻辑关系,即数据逻辑构造。
数据逻辑构造包括:
1)表达数据元素信息;
2)表达各数据元素之间先后件关系。
(2)在对数据进行解决时,各数据元素在计算机中存储关系,即数据存储构造。
数据存储构造有顺序、链接、索引等。
1)顺序存储。
它是把逻辑上相邻结点存储在物理位置相邻存储单元里,结点间逻辑关系由存储单元邻接关系来体现。
由此得到存储表达称为顺序存储构造。
2)链接存储。
它不规定逻辑上相邻结点在物理位置上亦相邻,结点间逻辑关系是由附加指针字段表达。
由此得到存储表达称为链式存储构造。
3)索引存储:
除建立存储结点信息外,还建立附加索引表来标记结点地址。
数据逻辑构造反映数据元素之间逻辑关系,数据存储构造(也称数据物理构造)是数据逻辑构造在计算机存储空间中存储形式。
同一种逻辑构造数据可以采用不同存储构造,但影响数据解决效率。
(3)对各种数据构造进行运算。
3、数据构造图形表达
一种数据构造除了用二元关系表达外,还可以直观地用图形表达。
在数据构造图形表达中,对于数据集合D中每一种数据元素用中间标有元素值方框表达,普通称之为数据结点,并简称为结点;
为了进一步表达各数据元素之间先后件关系,对于关系R中每一种二元组,用一条有向线段从前件结点指向后件结点。
4、数据构造分为两大类型:
线性构造和非线性构造。
(1)线性构造(非空数据构造)条件:
1)有且只有一种根结点;
2)每一种结点最多有一种前件,也最多有一种后件。
常用线性构造有线性表、栈、队列和线性链表等。
(2)非线性构造:
不满足线性构造条件数据构造。
常用非线性构造有树、二叉树和图等。
1.3线性表及其顺序存储构造
1、线性表由一组数据元素构成,数据元素位置只取决于自己序号,元素之间相对位置是线性。
线性表是由n(n≥0)个数据元素构成一种有限序列,表中每一种数据元素,除了第一种外,有且只有一种前件,除了最后一种外,有且只有一种后件。
线性表中数据元素个数称为线性表长度。
线性表可觉得空表。
2、线性表顺序存储构造具备两个基本特点:
(1)线性表中所有元素所占存储空间是持续;
(2)线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存储。
由此可以看出,在线性表顺序存储构造中,其先后件两个元素在存储空间中是紧邻,且前件元素一定存储在后件元素前面,可以通过计算机直接拟定第i个结点存储地址。
3、顺序表插入、删除运算
(1)顺序表插入运算:
在普通状况下,要在第i(1≤i≤n)个元素之前插入一种新元素时,一方面要从最后一种(即第n个)元素开始,直到第i个元素之间共n-i+1个元素依次向后移动一种位置,移动结束后,第i个位置就被空出,然后将新元素插入到第i项。
插入结束后,线性表长度就增长了1。
顺性表插入运算时需要移动元素,在等概率状况下,平均需要移动n/2个元素。
(2)顺序表删除运算:
在普通状况下,要删除第i(1≤i≤n)个元素时,则要从第i+1个元素开始,直到第n个元素之间共n-i个元素依次向前移动一种位置。
删除结束后,线性表长度就减小了1。
进行顺性表删除运算时也需要移动元素,在等概率状况下,平均需要移动(n-1)/2个元素。
插入、删除运算不以便。
1.4栈和队列
1、栈及其基本运算
栈是限定在一端进行插入与删除运算线性表。
在栈中,容许插入与删除一端称为栈顶,不容许插入与删除另一端称为栈底。
栈顶元素总是最后被插入元素,栈底元素总是最先被插入元素。
即栈是按照“先进后出”或“后进先出”原则组织数据。
栈具备记忆作用。
栈基本运算:
1)插入元素称为入栈运算;
2)删除元素称为退栈运算;
3)读栈顶元素是将栈顶元素赋给一种指定变量,此时指针无变化。
栈存储方式和线性表类似,也有两种,即顺序栈和链式栈。
2、队列及其基本运算
队列是指容许在一端(队尾)进行插入,而在另一端(队头)进行删除线性表。
尾指针(Rear)指向队尾元素,头指针(front)指向排头元素前一种位置(队头)。
队列是“先进先出”或“后进后出”线性表。
队列运算涉及:
1)入队运算:
从队尾插入一种元素;
2)退队运算:
从队头删除一种元素。
循环队列及其运算:
所谓循环队列,就是将队列存储空间最后一种位置绕到第一种位置,形成逻辑上环状空间,供队列循环使用。
在循环队列中,用队尾指针rear指向队列中队尾元素,用排头指针front指向排头元素前一种位置,因而,从头指针front指向后一种位置直到队尾指针rear指向位置之间,所有元素均为队列中元素。
循环队列是队列链式存储构造,循环队列中元素个数=rear-front。
1.5线性链表
1、线性表顺序存储缺陷:
(1)插入或删除运算效率很低。
在顺序存储线性表中,插入或删除数据元素时需要移动大量数据元素;
(2)线性表顺序存储构造下,线性表存储空间不便于扩充;
(3)线性表顺序存储构造不便于对存储空间动态分派。
2、线性链表:
线性表链式存储构造称为线性链表,是一种物理存储单元上非持续、非顺序存储构造,数据元素逻辑顺序是通过链表中指针链接来实现。
因而,在链式存储方式中,每个结点由两某些构成:
一某些用于存储数据元素值,称为数据域;
另一某些用于存储指针,称为指针域,用于指向该结点前一种或后一种结点(即前件或后件),如下图所示:
线性链表分为单链表、双向链表和循环链表三种类型。
在单链表中,每一种结点只有一种指针域,由这个指针只能找到其后件结点,而不能找到其前件结点。
因而,在某些应用中,对于线性链表中每个结点设立两个指针,一种称为左指针,指向其前件结点;
另一种称为右指针,指向其后件结点,这种链表称为双向链表,如下图所示:
3、线性链表基本运算
(1)在线性链表中包括指定元素结点之前插入一种新元素。
在线性链表中插入元素时,不需要移动数据元素,只需要修改有关结点指针即可,也不会浮现“上溢”现象。
(2)在线性链表中删除包括指定元素结点。
在线性链表中删除元素时,也不需要移动数据元素,只需要修改有关结点指针即可。
(3)将两个线性链表按规定合并成一种线性链表。
(4)将一种线性链表按规定进行分解。
(5)逆转线性链表。
(6)复制线性链表。
(7)线性链表排序。
(8)线性链表查找。
线性链表不能随机存取。
4、循环链表及其基本运算
在线性链表中,其插入与删除运算虽然比较以便,但还存在一种问题,在运算过程中对于空表和对第一种结点解决必要单独考虑,使空表与非空表运算不统一。
为了克服线性链表这个缺陷,可以采用另一种链接方式,即循环链表。
与前面所讨论线性链表相比,循环链表具备如下两个特点:
1)在链表中增长了一种表头
结点,其数据域为任意或者依照需要来设立,指针域指向线性表第一种元素结点,而循环链表头指针指向表头结点;
2)循环链表中最后一种结点指针域不是空,而是指向表头结点。
即在循环链表中,所有结点指针构成了一种环状链。
下图a是一种非空循环链表,图b是一种空循环链表:
循环链表长处重要体当前两个方面:
一是在循环链表中,只要指出表中任何一种结点位置,就可以从它出发访问到表中其她所有结点,而线性单链表做不到这一点;
二是由于在循环链表中设立了一种表头结点,在任何状况下,循环链表中至少有一种结点存在,从而使空表与非空表运算统一。
循环链表是在单链表基本上增长了一种表头结点,其插入和删除运算与单链表相似。
但它可以从任一结点出发来访问表中其她所有结点,并实现空表与非空表运算统一。
1.6树与二叉树
1、树基本概念
树是一种简朴非线性构造。
在树这种数据构造中,所有数据元素之间关系具备明显层次特性。
在树构造中,每一种结点只有一种前件,称为父结点。
没有前件结点只有一种,称为树根结点,简称树根。
每一种结点可以有各种后件,称为该结点子结点。
没有后件结点称为叶子结点。
在树构造中,一种结点所拥有后件个数称为该结点度,所有结点中最大度称为
树度。
树最大层次称为树深度。
2、二叉树及其基本性质
(1)什么是二叉树
二叉树是一种很有用非线性构造,它具备如下两个特点:
1)非空二叉树只有一种根结点;
2)每一种结点最多有两棵子树,且分别称为该结点左子树与右子树。
依照二叉树概念可知,二叉树度可觉得0(叶结点)、1(只有一棵子树)或2(有2棵子树)。
(2)二叉树基本性质
性质1在二叉树第k层上,最多有个结点。
例:
一棵二叉树第六层(根结点为第一层)结点数最多为个。
性质2深度为m二叉树最多有个结点。
深度为5二叉树至多有个结点。
性质3在任意一棵二叉树中,度数为0结点(即叶子结点)总比度为2结点多一种。
某二叉树中度数为2结点有18个,则该二叉树中有个叶子结点。
性质4具备n个结点二叉树,其深度至少为,其中表达取整数某些。
具备88个结点二叉树,其深度至少为。
3、满二叉树与完全二叉树
满二叉树:
除最后一层外,每一层上所有结点均有两个子结点。
在深度为7满二叉树中,叶子结点个数为个。
完全二叉树:
除最后一层外,每一层上结点数均达到最大值;
在最后一层上只缺少右边若干结点。
依照完全二叉树定义可得出:
度为1结点个数为0或1。
下图a表达是满二叉树,下图b表达是完全二叉树:
完全二叉树还具备如下两个特性:
性质5具备n个结点完全二叉树深度为。
具备90个结点完全二叉树深度为。
性质6设完全二叉树共有n个结点,如果从根结点开始,按层序(每一层从左到右)用自然数1,2,…,n给结点进行编号,则对于编号为k(k=1,2,…,n)结点有如下结论:
①若k=1,则该结点为根结点,它没有父结点;
若k>
1,则该结点父结点编号为INT(k/2)。
②若2k≤n,则编号为k左子结点编号为2k;
否则该结点无左子结点(显然也没有右子结点)。
③若2k+1≤n,则编号为k右子结点编号为2k+1;
否则该结点无右子结点。
设一棵n个结点完全二叉树从根结点这一层开始,每一层上结点按从左到右顺序存储在数组A中,设某个结点在数组中位置为i,则其父结点位置是。
4、二叉树存储构造
在计算机中,二叉树普通采用链式存储构造。
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