平面与平面的位置关系试题含答案5文档格式.docx
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5.在空间四边形ABCD中，AB二BC二CD二DA,E€AB,F€CD且AE:
EB=CF:
FD=入
（Ov入v1
=设EF与AC、BD所成的角分别是a、
B，则
a+书
（
）
A.大于90°
B.小于90°
C.等
于90°
D.与
入的值有关
6.把正方体各个面伸展成平面，则把空间分为的部分数值为
A.13B.19C.21D.27
7.已知a,B是平面，m,n是直线.下列命题中不正确的是
A.若mIIn,m丄a，贝Un丄a
B.若m/a,a
n
B二n,贝卩mln
C.若m丄a,m±
3,则a//B
D.若m丄a,
m
，则a丄B
8.
已知平面平面
l，直线m,且ml
P则
A.内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直
B.内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直
C.内不一定存在直线与m平行，且不存在直线与m垂直
D.内必存在直线与m平行，但不存在直线与m垂直
9.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm,把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（）
A.77cmB.7\2cmC.5.5cmD.10.2cm
10.已知AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2，且a与b成30°
角，在直线a上取AP=4,则点P到直线b的距离为
11.二面角a—l—B的棱I上有一点P,射线PA在a内，且与棱I成45°
角，与面B成
30°
角则二面角a—l—B的大小为
A.30°
或150°
B.45°
或135°
D.90°
12.在矩形ABCD中，AB=a,AD=2b,a<
b,E、F分别是
AD、BC的中点，以EF为折痕把四边形EFCD折起，
当CEB90时，二面角C—EF—B的平面角的余
弦值等于
2
A.0B.务
b2
C2
D.a
b
二、填空题：
本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果.
13.设MN是直二面角，AMN,AB,AC,
/BAN=/CAN=45，贝BAC=.
14.在平面几何里，有勾股定理：
“设△ABC的两边AB,AC互相垂直，则AB2+AC2二BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。
可以得出的正确结论是：
“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，
则”.
15.与正方形各面成相等的角且过正方体三个顶点的截面的个数是
16.、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：
①m丄n②丄③n丄④m丄
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：
.
••
三、解答题：
本大题满分74分.
17.（本小题满分10分）已知矩形ABCD的边AB=1,BC=a,PA丄平面ABCD,PA=1，问
BC边上是否存在点
Q,
18.（本小题满分15分）如图，正三棱柱ABC—AiBiCi的底面边长
的3’侧棱AAi咛,D是CB延长线上一点'
且BD=BC.
（I）求证：
直线BCi〃平面ABiD;
（H）求二面角Bi—AD—B的大小;
（皿）求三棱锥Ci—ABBi的体积.
i9.（本小题满分i2分）已知空间四边形ABCD的边长都是i,又BD=3,当三棱锥A—BCD的体积最大时，求二面角B—AC—D的余弦值.
20.（本小题满分12分）
有一矩形纸片ABCD，AB=5,BC=2,E,F分别是AB，CD上
的点，且BE=CF=1,把纸片沿EF折成直二面角.
（1）求BD的距离；
（2）求证AC,BD交于一点且被这点平分.
21.（本小题满分12分）已知△BCD中，/BCD=90°
BC=CD=1,
AB丄平面BCD,
需（01）.
/ADB=60°
E、F分别是AC、AD上的动点，且生
AC
不论入为何值，总有平面BEF
（H）当入为何值时，平面BEF丄平面ACD
ABC;
?
■5
22.（本小题满分13分）棱长为a的正方体OABC—O'
A'
B'
C
中，E、F分别为棱AB、BC上的中点
点，直线OA、OC、OO'
分别为X、系.
A'
F丄C'
E;
（H）求二面角B'
—EF—B的大小.
参考答案
一、选择题
I.A2.D3.D4.D5.C6.D7.D8.B9.C10.A
II.B12.C
4.解：
取BD的中点为O,BD丄平面OAC,Sa°
c--2a-a2a2,
224
则VdABC2VbAOC=a'
。
选D
12.解由图可知CE=BE=..a2b2当CEB90时，
CB=」2（a2—b2）。
CFB为所求平面角，由余弦定理得选（C）。
S2；
BCD；
ACB1均符合题意要求，这样的
COSCFB
22
2b2（a
2b2
二、填空题
13.60°
14.
15.解：
如图中
SAbc
SAbd
SAdc
截面
ACD1和截面
截面共有8个;
16.m,n,mn或mn,m,n
三、解答题
17.解：
连接AQ，因PA丄平面ABCD，所以PQ丄QD?
AQ丄QD,
即以AD为直经的圆与BC有交点.
当AD=BC=aAB=1,即a1时，在BC边上存在点Q,使得PQ
丄QD；
5分
当0<
a<
1时，在BC边上不存在点Q,使得PQ丄
QD10分
18.（I）证明：
CD//C1B1，又BD=BC=B1C1,二四边形BDBiCi
是平行四边形，二BC1//DB1.
又DBi平面ABiD,BCi平面ABiD，二直线BCi//平面
ABiD5分
（H）解：
过B作BE丄AD于E,连结EBi,vBiB丄平面ABD,
二BiE丄AD,
•••/BiEB是二面角Bi—AD—B的平面角，vBD=BC=AB,
•E是AD的中点，BE1AC
ABC丄平面BBiCiC,
27
~8'
……15分
解
法二：
在三棱柱ABC-
—A1B1C1中
S
ABB1
SAA-aVC1ABB’
VC,AAB,VAA1B1C1
19.解如图，取AC中点E,BD中点F,由题设条件知道
=1-A^11（AD2FD2）1丄（1-B^）
2224
又BE2=ED2,
COSBED
2ED2BD2
2EDBE
.12分
20.分析：
将平面BF折起后所补形成长方体AEFD-AiBCDi，则BD恰好是长方体的一条对角线.
（1）解：
因为AE,EF,EB两两垂直，
所以BD恰好是以AE,EF,EB为长、宽、高的长方体的对角线，所以BD=+EB2=肿42立+1=
.6分
（2）证明：
因为AD二EF,EF=BC，所以ADZBC.
所以ACBD在同一平面内，
且四边形ABCD为平行四边形.
所以AC、BD交于一点且被这点平分12分21.证明：
（I）：
AB丄平面BCD,二AB丄CD,
CD丄BC且ABABC=B,CD丄平面
ABC.
EF//CD，二EF丄平面ABC,EF平面
BEF,
二不论入为何值恒有平面BEF丄平面
ABC
（H）由（I）知，BE丄EF,又平面BEF丄平面ACD,
•••BE丄平面ACD，二BE丄AC.8分
vBC=CD=1，/BCD=90°
/ADB=60
BD
：
/2,AB2tan60.6,
得AE
ACAB2
BC27,由AB2=AE•AC
6AE6
7,AC7,
故当
6时，平
7
面
BEF丄平面
ACD.•-
12分
22•证明:
（I）AEBFa,则A（a,o,a）、C（O,a,a）,
E（a,|,0）、F^aQ）,
aa
AF（干，a）,CE（a,了a,）,4分
AFCE（a）aa（a）a20
axaxa2a20,
AFCE.6分
（n）取EF的中点M，连BM丄EF,根据三垂线定理知EF丄B'
M,
BMB即为二面角B'
—EF—B的平面
角10分
在RtABMF中，BM—BF-a,BBa,
24
在Rt△BBBM中,tanBMB空a22,BMx2
4a
•••二面角BB—EF—B的大小是
arctan22
13分
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