平面与平面的位置关系试题含答案5文档格式.docx

1、5.在空间四边形 ABCD 中，AB二BC二CD二DA, E AB,F CD 且 AE:EB=CF: FD=入（Ov 入 v 1=设EF与AC、BD所成的角分别是 a、B，则a +书（）A.大于90B.小于90C.等于90D.与入的值有关6 .把正方体各个面伸展成平面，则把空间分为的部分数值为A. 13 B. 19 C. 21 D. 277.已知a,B是平面，m, n是直线.下列命题中不正确的是A .若 m II n, m丄 a，贝U n丄 aB .若 m /a,anB 二n,贝卩 ml nC. 若 m丄a, m3 ,则 a/BD . 若 m丄a ,m，则a丄B8.已知平面 平面l，直线m ,

2、且mlP则A . 内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B . 内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直C.内不一定存在直线与m平行，且不存在直线与m垂直D.内必存在直线与m平行，但不存在直线与m垂直9.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 5cm, 4cm, 3cm,把 它们重叠在一起组成一个新长方体， 在这些新长方体中，最长的对角 线的长度是（ ）A. 77cm B. 7 2cm C. 5.5cm D. 10.2cm10 .已知AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2，且a与b成30 角，在直线a上取AP=4 ,则点P到直线b的距离为11 .二面角a l B的棱I上有一点P,射线

3、PA在a内，且与棱I 成45角，与面B成30角则二面角a l B的大小为A. 30 或 150 B. 45 或 135D. 90 12.在矩形 ABCD 中，AB=a, AD=2b, ab, E、F 分别是AD、BC的中点，以EF为折痕把四边形EFCD折起，当CEB 90时，二面角C EF B的平面角的余弦值等于2A . 0 B.务b2C 2D. ab二、填空题：本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出 结果.13.设 MN 是直二面角，A MN, AB ,AC ,/ BAN= / CAN=45，贝BAC= .14 .在平面几何里，有勾股定理：“设 ABC的两边AB , AC互相垂 直

4、，则AB2+AC2二BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理， 研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。 可以得出的正确结论 是：“设三棱锥 A BCD的三个侧面 ABC、ACD、ADB两两相 互 垂 直，则 ”.15.与正方形各面成相等的角且过正方体三个顶点的截面的个数是16.、 是两个不同的平面，m、n是平面 及 之外的两条不同直 线，给出四个论断：m丄n 丄 n丄 m丄以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为 正确的一个命题： . 三、解答题：本大题满分74分.17.（本小题满分10分）已知矩形 ABCD的边AB=1 , BC=a, PA丄 平面 ABCD , PA=1

5、，问BC边上是否存在点Q,18.（本小题满分15分）如图，正三棱柱 ABC AiBiCi的底面边长的3侧棱AAi咛,D是CB延长线上一点且BD=BC.（I）求证：直线BCi平面ABiD;（H）求二面角BiAD B的大小;（皿）求三棱锥CiABBi的体积.i9.（本小题满分i2分）已知空间四边形 ABCD的边长都是i,又 BD= 3 ,当三棱锥A BCD的体积最大时，求二面角BAC D 的余弦值.20.（本小题满分12分）有一矩形纸片 ABCD，AB=5, BC=2, E, F分别是AB，CD上的点，且BE=CF=1,把纸片沿EF折成直二面角.（1） 求BD的距离；（2） 求证AC , BD交于

6、一点且被这点平分.21.（本小题满分 12 分）已知 BCD 中，/ BCD=90, BC=CD=1 ,AB丄平面BCD ,需（0 1）./ ADB=60 ,E、F分别是AC、AD上的动点，且生AC不论入为何值，总有平面 BEF（H）当入为何值时，平面 BEF丄平面ACDABC;?522.（本小题满分13分）棱长为a的正方体OABC O A B C中，E、F分别为棱AB、BC上的中点点，直线 OA、OC、OO分别为X、 系.A F丄C E;（H）求二面角 B EFB的大小.参考答案一、选择题I.A 2. D 3. D 4. D 5. C 6. D 7. D 8. B 9. C 10. AII.

7、B 12. C4.解：取BD的中点为O, BD丄平面OAC, Sac - -2a - a 2 a2,2 2 4则 Vd ABC 2Vb AOC = a。选 D12 .解由图可知 CE=BE= .a2 b2 当 CEB 90时，CB=2（a2b2）。 CFB为所求平面角，由余弦定理得 选（C）。S2 ；BCD ；ACB1均符合题意要求，这样的COS CFB2 22b 2（a2b2二、填空题13. 60 14.15.解：如图中SAbcSAbdSAdc截面ACD1和截面截面共有8个;16. m ,n , m n 或 m n,m ,n三、解答题17 .解：连接AQ，因PA丄平面ABCD，所以PQ丄QD

8、? AQ丄QD,即以AD为直经的圆与BC有交点.当AD=BC=a AB=1,即a 1时，在BC边上存在点 Q,使得PQ丄QD ； 5分当0a1时，在BC边上不存在点Q ,使得PQ丄QD 10 分18. （I）证明：CD/C1B1，又 BD=BC=B 1C1,二 四边形 BDBiCi是平行四边形， 二BC1/DB1.又DBi平面ABiD, BCi平面ABiD，二直线BCi/平面ABiD 5 分（H）解：过B作BE丄AD于E,连结EBi, v BiB丄平面ABD ,二 BiE丄 AD ,/ BiEB 是二面角 Bi AD B 的平面角， v BD=BC=AB , E是AD的中点，BE 1ACABC

9、 丄平面 BBiCiC,27 815分解法二：在三棱柱 ABC -A1B1C1 中SABB1S AA-a VC1 ABBVC, AAB, VA A1B1C119.解如图，取AC中点E, BD中点F,由题设条件知道= 1-A 1 1（AD2 FD2） 1 丄（1 -B）2 2 2 4又 BE2=ED2,COS BED2ED2 BD22ED BE.12分20.分析：将平面BF折起后所补形成长方体 AEFD-AiBCDi，则 BD恰好是长方体的一条对角线.（1） 解：因为AE , EF, EB两两垂直，所以BD恰好是以AE , EF, EB为长、宽、高的长方体的对角线， 所以 BD = +EB2 =

10、肿 4 2立 + 1 = .6分（2） 证明：因为 AD 二EF, EF=BC，所以 AD ZBC.所以ACBD在同一平面内，且四边形ABCD为平行四边形.所以 AC 、 BD 交于一点且被这点平 分 12分 21.证明：（I）： AB 丄平面 BCD ,二 AB 丄 CD ,CD 丄 BC 且 AB A BC=B , CD 丄平面ABC.EF/ CD，二 EF 丄平面 ABC , EF 平面BEF,二不论入为何值恒有平面 BEF丄平面ABC（H）由（I）知，BE丄EF,又平面BEF丄平面ACD , BE 丄平面 ACD，二 BE 丄 AC. 8 分v BC=CD=1，/ BCD=90,/ A

11、DB=60BD：/2, AB 2 tan 60 . 6,得AEAC AB2BC2 7,由 AB2=AE AC6 AE 67, AC 7,故 当6时，平7面BEF 丄 平 面ACD. - 12分22证明:（I） AE BF a,则 A（a,o,a）、C（O,a,a）,E（a,|,0）、 FaQ）,a aA F （干，a）,C E （a, 了 a,）, 4 分AF C E （ a）a a（ a） a2 0ax ax a2 a2 0,AF C E. 6 分（n）取EF的中点M，连BM丄EF,根据三垂线定理知EF丄B M ,BMB即为二面角 B EF B 的平面角 10分在 RtA BMF 中，BM BF -a, BB a,2 4在 Rt B B BM 中, tan BMB 空 a 22, BM x 24 a 二面角 B B EF B 的大小是arcta n2 2 13分