湖南省湘西州学年高二上学期期末考试数学试题文Word格式文档下载.docx
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C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
试题分析:
直接利用充要条件的判断方法判断即可.
解:
因为“x>1”⇒“x2>1”,而“x2>1”推不出“x>1”,所以“x>1”是“x2>1”充分不必要条件.
故选A.
考点:
必要条件、充分条件与充要条件的判断.
4.设
的内角A、B、C的对边分別为a、b、c,若
,则
A.
B.
根据大边对大角,求出B的范围,结合正弦定理进行求解即可.
,即
由正弦定理得
,得
即
A.
【点睛】本题主要考查正弦定理的应用,结合大角对大边大边对大角是解决本题的关键.
5.具有线性相关关系得变量x,y,满足一组数据如表所示,若y与x的回归直线方程为
,则m的值()
x
1
2
3
y
m
8
A.4B.
C.5D.6
由表中数据得:
,根据最小二乘法,将
代入回归方程
,故选A.
6.已知
是椭圆
的左、右焦点,直线l过点
与椭圆交于A、B两点,且
的周长为()
A.10B.12C.16D.3
利用椭圆的定义可得:
,并且
,进而得到答案.
【详解】椭圆
,可得
根据题意结合椭圆的定义可得:
又因为
所以
的周长为:
【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的定义
椭圆的简单性质的应用,考查计算能力.
7.设实数x,y满足约束条件
的最大值为()
A.0B.1C.2D.3
【答案】D
由实数
,
满足约束条件
画出可行域如图阴影部分所示,可知当目标函数
经过点
时取得最大值,则
故选D.
8.已知抛物线
的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,
,垂足为A,若
A.pB.2pC.
过
作
为
中点,且
,故选B。
9.若双曲线
与直线
有交点,则其离心率的取值范围是()
双曲线的焦点在x轴,一条渐近线方程为
,只需这条渐近线比直线
的斜率大,即
,故选C.
10.设函数
在定义域内可导,
的图象如图所示,则导函数
的图象可能是()
C.
原函数的单调性是:
当x<0时,增;
当x>0时,单调性变化依次为增、减、增
故当x<0时,f′(x)>0;
当x>0时,f′(x)的符号变化依次为+、-、+.
利用导数判断函数的单调性.
11.数列
的前n项和为
利用分组求和即可得到数列的和.
【详解】数列
【点睛】本题考查数列求和,等差数列以及等比数列求和,考查计算能力.
12.已知函数
在区间
上是减函数,则实数a的取值范围是()
对函数
求导,转化成
在
上有
恒成立,从而求出a的取值范围.
又
上是减函数,
上恒有
上恒成立
因为
,所以
所以:
实数a的取值范围是
【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性以及一元二次不等式的解法问题,是高考中的热点问题.
二、填空题。
13.曲线
在点
处的切线方程为______.
【答案】
∵
∴
故所求切线的方程为
答案:
14.已知数列
的前n项和
,其中
,2,3,
,那么
______.
【答案】9
法一
:
由递推公式可得递推公式,
,代入可求.
法二
由
可求
然后把
代入到通项公式可求.
由于
故答案为:
9.
【点睛】本题主要考查了由递推公式
求解数列的通项公式的问题,属于基本公式的应用.
15.在
中,a,b,c分别是
的对边
已知
的面积为
根据三角形的面积求出c的值,结合余弦定理进行求解即可.
三角形的面积
则
【点睛】本题主要考查三角形面积以及余弦定理的应用,根据面积公式求出c的值是解决本题的关键.
16.已知两个正数x,y满足
,则使不等式
恒成立的实数m的范围是______.
由题意将
代入
进行恒等变形和拆项后,再利用基本不等式求出它的最小值,根据不等式恒成立求出m的范围.
【详解】由题意知两个正数x,y满足
,当
时取等号;
的最小值是
不等式
恒成立,
【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值和恒成立问题,利用条件进行整体代换和合理拆项再用基本不等式求最值,注意一正二定三相等的验证.
三、解答题。
17.已知双曲线
的实半轴长为2,半焦距为4.
求双曲线C的方程;
判断点
是否在双曲线C上.
(1)
(2)见解析
由题意可得a,c,由a,b,c的关系可得b,进而得到所求双曲线的方程;
将
代入双曲线的方程,检验是否成立,即可得到结论.
由题意可得
即有
可得双曲线的方程为
;
代入双曲线方程,
可得
则点
在双曲线C上.
【点睛】本题考查双曲线的方程的求法,注意运用基本量的关系,考查方程思想和运算能力,属于基础题.
18.在
中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且
求角A的大小;
若
,求a的值.
(2)
由正弦定理由
得,可求A;
由余弦定理得a.
由余弦定理得
【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在求解三角形中的综合应用
属于中档题.
19.已知等差数列
的公差为1,前n项和为
,且
求数列
的通项公式;
首项利用已知条件建立等量关系求出数列的通项公式.
利用
的结论,进一步利用裂项相消法求出数列的和.
设等差数列
的公差为
,首项为
前n项和为
则:
解得:
【点睛】本题考查的知识要点:
数列的通项公式的求法及应用,裂项相消法在数列求和中的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型.
20.为缓减人口老年化带来的问题,中国政府在2016年1月1日作出全国统一实施全面的“二孩”政策,生“二孩”是目前中国比较流行的元素
某调查机构对某校学生做了一个是否同意父母生“二孩”抽样调查,该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生,调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”
现已得知100人中同意父母生“二孩”占
,统计情况如表:
性别属性
同意父母生“二孩”
反对父母生“二孩”
合计
男生
10
女生
30
100
请补充完整上述列联表;
根据以上资料你是否有
把握,认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?
请说明理由.
参考公式与数据:
k
(1)见解析;
(2)见解析
由题意填写列联表即可;
根据表中数据,计算观测值,对照临界值得出结论.
由题意可得列联表如下:
45
55
15
75
25
计算
,
所以没有
的把握认为同意父母生“二孩”与性别有关.
【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题,是基础题.
21.已知点
在椭圆G:
上,且椭圆的离心率为
求椭圆G的方程;
若斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点,以AB为底做等腰三角形,顶点为
,求
的面积.
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅰ)由条件可得方程组
,解得
,所以椭圆
的方程为
.(Ⅱ)直线与椭圆弦长、面积问题,一般利用直线方程与椭圆方程联立方程组,转化为一元二次方程,利用韦达定理、点到直线距离公式、弦长公式解决:
本题关键转化以
为底作等腰三角形,顶点为
中点为
,这样可得等量关系
,利用韦达定理可得弦中点坐标:
,进而可得
、
两点坐标,以下就具体化了.
试题解析:
(1)由题意可得
所以椭圆
.
设直线
,代入
得
……(*)
设
为等腰
的底边,所以
,所以方程(*)为
解得
,于是
此时,点
到直线
的距离为
所以△
直线与椭圆位置关系
【方法点睛】弦中点问题解法一般为设而不求,方法一求弦AB所在直线方程的关键是求出斜率k,可把点P是弦AB的中点作为突破口求解;
方法二是直接设出斜率k,利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.
22.已知函数