山西省山大附中届高三月考数学文试题 Word版含答案文档格式.docx

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不是偶数

4.已知等差数列

且

，则数列

的前13项和为

A.24B.39C.52D.104

5.若抛物线

的焦点坐标是（0,1），则

A.1B.

C.2D.

6.已知函数

在

处取得最大值，则函数

是

A.偶函数且它的图像关于点

对称B.偶函数且它的图像关于点

对称

C.奇函数且它的图像关于点

对称D.奇函数且它的图像关于点

7.已知A,B,C三点是某球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中

，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则该球的表面积为

8.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是

9.执行如图所示的程序框图，若

，取

，则输出的值为

10.已知约束条件

表示的平面区域为D，若区域D内至少有一个点在函数

的图像上，那么实数

的取值范围为

11.已知函数

，若关于

的方程

在区间

内有两个实数解，则实数

的取值范围是

12.已知椭圆C:

的左右焦点为

，若椭圆C上恰好有6个不同的点

，使得

为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是

二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.）

13.已知向量

，如果向量

与

垂直，则

的值为

14.在三棱锥

中，侧棱

两两垂直，

，则三棱锥的外接球的表面积为

15.圆

关于直线

对称，则

的取值范围是

16.函数

，则此函数的所有零点之和等于

三、解答题（本大题共5题，每小题12分，共60分.）

17.如图，在

中，

，

，点

在边

上，

为垂足．

（1）若

的面积为

，求

的长；

（2）若ED＝

，求角

的大小．

18.已知函数

为偶函数，数列

，且

（1）设

，证明：

数列

为等比数列

（2）设

，求数列

的前

项和

19.如图，在三棱柱

底面

为

的中点，

（1）求证：

平面

；

（2）过点

作

于点

，求证：

直线

（3）若四棱锥

的体积为3，求

的长度

20.已知椭圆C的中心在原点，焦点在

轴上，离心率等于

，它的两个顶点恰好是双曲线

的焦点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）点

，在椭圆上，

是椭圆上位于直线

两恻的动点，

①若直线

的斜率为

，求四边形

面积的最大值；

②当

运动时，满足于

，试问直线

的斜率是否为定值，请说明理由.

21.已知函数

的定义域

，若

上为增函数，则称

为“一阶比增函数”；

若

为“二阶比增函数”。

把所有由“一阶比增函数”组成的集合记为

，把所有由“二阶比增函数”组成的集合记为

（1）已知函数

，求实数

的取值范围

（2）已知

，且存在常数

，使得对任意的

，都有

的最小值

请考生在22.23题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题计分.（10分）

22.己知抛物线

的顶点M到直线

（t为参数）的距离为1

（1）求

（2）若直线

与抛物线相交于

两点，与

轴交于

点，求

的值

23.设

，其中

（1）当

时，求不等式

的解集

（2）若

时，恒有

BABCDBADABAD

14.（理科）有5种不同的颜色可供使用，将一个五棱锥的各个侧面涂色，五个侧面分别编有1，2,3,4,5号，而有公共边的两个面不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法有1020种.

（文科）在三棱锥

，则此函数的所有零点之和等于8

的大小．【解析】

（1）由已知得S△BCD＝

BC·

BD·

sinB＝

，又BC＝2，sinB＝

，∴BD＝

，cosB＝

.

在△BCD中，由余弦定理，得

CD2＝BC2＋BD2－2BC·

cosB＝22＋

2－2×

2×

×

＝

.∴CD＝

∵CD＝AD＝

，在△BCD中，由正弦定理，得

，又∠BDC＝2A，得

，解得cosA＝

，所以A＝

19.（理科）如图，在三棱锥

⊥平面

（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；

（3）若动点M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值为

，求BM的最小值.

（1）取AC中点O,因为AP=BP，所以OP⊥OC由已知易得三角形ABC为直角三角形，∴OA=OB=OC,⊿POA≌⊿POB≌⊿POC,∴OP⊥OB

∴OP⊥平面ABC,∵OP在平面PAC中，∴平面

4分

（2）以O为坐标原点,OB、OC、OP分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.

由已知得O（0,0,0）,B（2,0,0）,A（0,-2,0）,C（0,2,0）,P（0,0,

）,5分

∴

设平面PBC的法向量

由

得方程组

6分

∴

∴直线PA与平面PBC所成角的正弦值为

.8分

（3）由题意平面PAC的法向量

，设平面PAM的法向量为

∵

又因为

取

11分

∴B点到AM的最小值为垂直距离

（文科）如图，在三棱柱

【解析】

（1）连接

设

连接OD,证明

即可.

（2）解本题的关键是证明

和

（3）设

然后把高BE用x表示出来,再根据

利用体积公式建立关于x的方程即可解出x的值

（1）证明:

连接

连接

1分

是平行四边形,

点O是

的中点,

是AC的中点,

的中位线,

2分

又

AB1//平面BC1D4分

（2）

6分,

7分

直线BE

8分

（2）的解法2:

5分

（3）由

（2）知BE的长度是四棱锥B—AA1C1D的体高

9分

10分

20.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于

，它的一个顶点恰好是抛物线

的焦点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）点P（2，3），Q（2，-3）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两恻的动点，

①若直线AB的斜率为

，求四边形APBQ面积的最大值；

②当A、B运动时，满足于∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.

试题解析：

解：

（1）设椭圆

的方程为

.由

，得

∴椭圆C的方程为

.

（2）①解：

，直线

，代入

得

，解得

由韦达定理得

.四边形

的面积

∴当

.……4分

②解：

当

、

的斜率之和为0，设直线

则

的直线方程为

由

（1）代入

（2）整理得

同理

，可得

所以

的斜率为定值

.…………12分.

22.已知函数

与抛物线相交于A，B两点，与y轴交于N点，求

（1）M（0，m）,直线l的一般方程

错误！

未找到引用源。

M到直线

的距离为

或

（2）直线与抛物线相交于A、B两点，故

．

将直线l的一个标准参数方程为

代入抛物线

故

=

24.设

（3）当

（4）若

（1）

（2）