吉林省东北师大附中净月校区学年高二上学期期末数Word文档下载推荐.docx
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）
4．下列说法正确的是（ ）
A．合情推理和演绎推理的结果都是正确的
B．若事件A，B是互斥事件，则A，B是对立事件
C．若事件A，B是对立事件，则A，B是互斥事件
D．“复数z=a+bi（a，b∈R）是纯虚数”是“a=0”的必要不充分条件
5．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（ ）
A．60%，60B．60%，80C．80%，80D．80%，60
6．将曲线y=sin3x变为y=2sinx的伸缩变换是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．设复数z=
，则
=（ ）
A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i
8．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示（如图）s1，s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是（填“＞”、“＜”或“=”）（ ）
A．s1＞s2B．s1=s2C．s1＜s2D．不确定
9．已知某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）所得的数据如表：
经分析，y与x有较强的线性相关性，且
=0.95x+
等于（ ）
x
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
A．2.6B．2.4C．2.7D．2.5
10．已知Q={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣2y≥0}，若向区域Q上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（ ）
11．过点
作直线，使它与双曲线
=1有且只有一个公共点，这样的直线有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
12．如图F1，F2分别是椭圆
的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分．
13．观察下列等式
13=1
13+23=9
13+23+33=36
13+23+33+43=100
…
照此规律，第6个等式可为______．
14．某单位有技工18人，技术员12人，工程师6人，现从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，则都不用剔除个体；
如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需在总体中剔除1人，由此推断样本容量n为______．
15．阅读如图的程序，输出结果为______．
16．设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若
=______．
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知命题p：
f（x）=x2+（4m﹣2）x+5在区间（﹣∞，0）上是减函数，命题q：
不等式x2﹣2x+1﹣m＞0的解集是R，若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数m的取值范围．
18．已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴正半轴重合．直线l过点P（﹣1，﹣1），倾斜角为45°
，曲线C的极坐标方程为ρ=
sin（θ+
）．直线l与曲线C相交于M，N两点．
（Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）求线段MN的长和点P到M，N两点的距离之积．
19．在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性240人，其中有40人患色盲，调查的260名女性中有10人患色盲．
（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×
2列联表；
（Ⅱ）能否有99.9%的把握认为“性别与患色盲有关系”？
附1：
随机变量K2=
附2：
临界值参考表：
P（K2≥k0）
0.10
0.18
0.185
0.018
0.001
k0
2.718
3.841
5.184
6.635
7.879
10.828
20．由518名画师集体创作的999幅油画组合而成了世界名画《蒙娜丽莎》，某部门从参加创作的518名画师中随机抽出100名画师，得到画师年龄的频率分布表如下表所示．
（Ⅰ）求a，b的值；
并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）根据频率分布直方图估计这518名画师年龄的平均数；
（Ⅲ）在抽出的[20，25）岁的5名画师中有3名男画师，2名女画师．在这5名画师中任选两人去参加某绘画比赛，选出的恰好是一男一女的概率是多少？
分组（岁）
频数
频率
[20，25）
5
0.180
[25，30）
a
0.200
[30，35）
35
b
[35，40）
30
0.300
[40，45）
10
0.100
合计
100
1.00
21．设焦点在y轴上的双曲线渐近线方程为y=±
x，且焦距为4，已知点A（1，
）
（1）求双曲线的标准方程；
（2）已知点A（1，
），过点A的直线L交双曲线于M，N两点，点A为线段MN的中点，求直线L方程．
22．已知椭圆C1：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，直线l：
y=x+2与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）设椭圆C1的左、右焦点分别为F1、F2，若直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M．
（i）求点M的轨迹C2的方程；
（ii）过点F2作两条相互垂直的直线交曲线C2于A、C、B、D，求四边形ABCD面积的最小值．
参考答案与试题解析
【考点】命题的否定．
【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．
【解答】解：
命题是全称命题，
则￢p：
∃x∈R，x2＜0，
故选：
B
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
【考点】椭圆的参数方程；
椭圆的简单性质．
【分析】求出椭圆的标准方程，然后求解椭圆的长轴长．
椭圆
（θ为参数）可得
，可得长半轴a=5，
椭圆的长轴长为10．
D．
【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．
【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．
【分析】本题利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到本题结论．
∵点P的直角坐标为（﹣1，
），
∴
，
．
∵点P在第二象限，
∴取θ=
∴点P的极坐标方程为（2，
）．
B．
【点评】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化，确定角的时候，要注意点所在的象限．本题难度不大，属于基础题．
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】利用推理判断A的正误，事件的互斥与对立判断B、C的正误，充要条件判断D的正误．
合情推理和演绎推理的结果不一定是正确的，所以A不正确；
若事件A，B是互斥事件，则A，B是不一定是对立事件，所以B不正确；
若事件A，B是对立事件，则A，B是互斥事件，满足对立事件的定义，所以C正确；
“复数z=a+bi（a，b∈R）是纯虚数”是“a=0”的充分不必要条件，所以D不正确；
C．
【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，基本知识的考查．
【考点】频率分布直方图．
【分析】利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组据求出频率；
再利用频数等于频率乘以样本容量求出优秀人数．
由频率分布直方图得，及格率为1﹣（0.018+0.015）×
10=1﹣0.2=0.8=80%
优秀的频率=（0.01+0.01）×
10=0.2，优秀的人数=0.2×
400=80
故选C．
【点评】本题考查频率分布直方图中的频率公式：
频率=纵坐标×
组据；
频数的公式：
频数=频率×
样本容量．
【考点】伸缩变换．
【分析】先设出在伸缩变换前后的坐标，对比曲线变换前后的解析式就可以求出此伸缩变换．
设曲线y=2sinx上任意一点（x′，y′），变换前的坐标为（x，y）
根据曲线y=sin3x变为曲线y′=2sinx′，
∴伸缩变换是
【点评】本题主要考查了伸缩变换的有关知识，以及图象之间的联系，属于基础题．
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】复数z=
，利用两个复数代数形式的除法法则化简为a+bi，从而得到它的共轭复数．
∵复数z=
=
=i（1+i）=﹣1+i，
=﹣1﹣i，
【点评】本
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